x,y,z 满足 x^2+y^2+z^2=10 ，求 u=√(6-x^2)+√(6-y^2)+√(6-z^2) 的最大、最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

非負實數x,y,z滿足 x^2+y^2+z^2=10,

求 u=√(6-x^2)+ √(6-y^2)+ √(6-z^2)的最大值與最小值

解:

令 a=√(6-x^2), b=√(6-y^2), c=√(6-z^2)

則 a^2+b^2+c^2=8, 求 a+b+c的最大與最小

可視為平面 E: a+b+c=k 與球 S: a^2+b^2+c^2=8 的關係

由平面與球心的距離 d(E,(0,0,0))<=8 , 可以知道  

-2√6 <= K <= 2√6

但是所給的參考答案，最小值是 √2+√6, 請問我錯在哪裡?

luyuanhong