【原创]】“光棍节”的“光棍数学”，很坚挺，很硬。

风花飘飘

解方程组： 4*x^3-y*x^2+y+2=0 ，x^3+5*x-y=0 。

解
x = 1.582035768 ，                                                y = 11.86975677 ；
x = -0.4021023899 ，                                              y = -2.075526410 ；
x = -1.371881783 ，                                               y = -9.441372231 ；
x = 0.09597420203 + 1.510795358 i ，                        y = -0.1764290679 + 4.147330459 i ；
x = 0.09597420203 - 1.510795358 i ，                         y = -0.1764290679 - 4.147330459 i 。


解：x^5-5*x-2=0
x 1= 1.582035755478662
x 2= -0.4021023844115887
x 3=-1.371881778741866
x4 = 0.0959742020376793+1.510795358013557*i
x5 =  0.0959742020376793 -1.510795358013557*i



解方程组二： 5*x^3+5*x+y=0,y*x^2+20*x-y+10=0 。  

x = 1.582035755478662,                                                              y = -27.70806794055202   
x = -.4021023844115887   ,                                                          y = 2.335584064821067   
x = -1.371881778741866,                                                             y = 19.76922549691569   
x = 0.0959742020376793+1.510795358013557*%i,                   y = 9.47925486170911*%i+2.801629380282467   
x = 0.0959742020376793-1.510795358013557*%i,                    y = 2.801629380282467-9.47925486170911*%i   


x^5-5*x-2=0与(5*x^3+5*x+y)*(y*x^2+20*x-y+10)是同解方程，我们这样来做：

把 (5*x^3+5*x+y)*(y*x^2+20*x-y+10)除以5*y后分解因式为：
(y+5*x^3+5*x)*(x^2*y-y+20*x+10)/(5*y)=
(x-((sqrt(y^2-10*y+100)-10)/y))*(x-((sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3)-1/(3*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3))))*(x-(-(sqrt(y^2-10*y+100)+10)/y))*(x-((-sqrt(3)*%i/2-1/2)*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3)-(sqrt(3)*%i/2-1/2)/(3*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3))))*(x-((sqrt(3)*%i/2-1/2)*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3)-(-sqrt(3)*%i/2-1/2)/(3*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3)))) =0
从而实现以y为待定参数的根式解。





y*x^2+20*x-y+10=0
得y=(-(20*x+10)/(x^2-1))


y1=-(5*sqrt(2)*sqrt(-2*x^6-x^5+10*x^2+9*x+2)+20*x+10)/(x^2-1)
y2= (5*sqrt(2)*sqrt(-2*x^6-x^5+10*x^2+9*x+2)-20*x-10)/(x^2-1)

风花飘飘

方程 x^3+5*x-y=0 的解为 x  
解 1

x = (-sqrt(3)*%i/2-1/2)*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5*(sqrt(3)*%i/2-1/2)/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3))

x = (sqrt(3)*%i/2-1/2)*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5*(-sqrt(3)*%i/2-1/2)/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3))  

x = (sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3))


方程 4*x^3-y*x^2+y+2=0 的解为 x  
解 1

x = (-sqrt(3)*%i/2-1/2)*(sqrt(-y^4-2*y^3+108*y^2+432*y+432)/(16*3^(3/2))+(y^3-216*y-432)/1728)^(1/3)+(sqrt(3)*%i/2-1/2)*y^2/(144*(sqrt(-y^4-2*y^3+108*y^2+432*y+432)/(16*3^(3/2))+(y^3-216*y-432)/1728)^(1/3))+y/12   

x = (sqrt(3)*%i/2-1/2)*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5*(-sqrt(3)*%i/2-1/2)/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3))

x = (sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3))

【】【】【】【】

方程 5*x^3+5*x+y=0 的解为 x  
x = (-sqrt(3)*%i/2-1/2)*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3)-(sqrt(3)*%i/2-1/2)/(3*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3))   

x = (sqrt(3)*%i/2-1/2)*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3)-(-sqrt(3)*%i/2-1/2)/(3*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3))   

x = (sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3)-1/(3*(sqrt(27*y^2+100)/(10*3^(3/2))-y/10)^(1/3))

方程 y*x^2+20*x-y+10=0 的解为 x  
x = -(sqrt(y^2-10*y+100)+10)/y   

x = (sqrt(y^2-10*y+100)-10)/y

风花飘飘

所以：
y=(((sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)))^3+5*((sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3))))

风花飘飘

将“共根”代入x^5-5*x-2=0得：
表达式 ：
((sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)))^5-5*((sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)))-2

= ((3^(13/2)*y^5+sqrt(27*y^2+500)*(243*y^4-5850*y^2-37500)-400*3^(7/2)*y^3-306250*sqrt(3)*y)*(sqrt(27*y^2+500)+3^(3/2)*y)^(2/3)+(49815*2^(1/3)*y^4+sqrt(27*y^2+500)*(205*2^(1/3)*3^(7/2)*y^3+48125*2^(1/3)*sqrt(3)*y)+894375*2^(1/3)*y^2+234375*2^(10/3))*(sqrt(27*y^2+500)+3^(3/2)*y)^(1/3)-25*2^(2/3)*3^(13/2)*y^5+sqrt(27*y^2+500)*(-6075*2^(2/3)*y^4-729*2^(5/3)*y^3-28125*2^(5/3)*y^2-3375*2^(8/3)*y)-2^(5/3)*3^(15/2)*y^4-3125*2^(8/3)*3^(7/2)*y^3-125*2^(11/3)*3^(9/2)*y^2-390625*2^(5/3)*sqrt(3)*y-15625*2^(8/3)*3^(3/2))/(2^(2/3)*3^(15/2)*y^4+sqrt(27*y^2+500)*(729*2^(2/3)*y^3+3375*2^(5/3)*y)+125*2^(8/3)*3^(9/2)*y^2+15625*2^(5/3)*3^(3/2))

=0

风花飘飘

将“共根”代入x^5-5*x-2=0得：

表达式 ：
((sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)))^5-5*((sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)-5/(3*(sqrt(27*y^2+500)/(2*3^(3/2))+y/2)^(1/3)))-2

= ((3^(13/2)*y^5+sqrt(27*y^2+500)*(243*y^4-5850*y^2-37500)-400*3^(7/2)*y^3-306250*sqrt(3)*y)*(sqrt(27*y^2+500)+3^(3/2)*y)^(2/3)+(49815*2^(1/3)*y^4+sqrt(27*y^2+500)*(205*2^(1/3)*3^(7/2)*y^3+48125*2^(1/3)*sqrt(3)*y)+894375*2^(1/3)*y^2+234375*2^(10/3))*(sqrt(27*y^2+500)+3^(3/2)*y)^(1/3)-25*2^(2/3)*3^(13/2)*y^5+sqrt(27*y^2+500)*(-6075*2^(2/3)*y^4-729*2^(5/3)*y^3-28125*2^(5/3)*y^2-3375*2^(8/3)*y)-2^(5/3)*3^(15/2)*y^4-3125*2^(8/3)*3^(7/2)*y^3-125*2^(11/3)*3^(9/2)*y^2-390625*2^(5/3)*sqrt(3)*y-15625*2^(8/3)*3^(3/2))/(2^(2/3)*3^(15/2)*y^4+sqrt(27*y^2+500)*(729*2^(2/3)*y^3+3375*2^(5/3)*y)+125*2^(8/3)*3^(9/2)*y^2+15625*2^(5/3)*3^(3/2))

=0

风花飘飘

即：



((3^(13/2)*y^5+sqrt(27*y^2+500)*(243*y^4-5850*y^2-37500)-400*3^(7/2)*y^3-306250*sqrt(3)*y)*(sqrt(27*y^2+500)+3^(3/2)*y)^(2/3)+(49815*2^(1/3)*y^4+sqrt(27*y^2+500)*(205*2^(1/3)*3^(7/2)*y^3+48125*2^(1/3)*sqrt(3)*y)+894375*2^(1/3)*y^2+234375*2^(10/3))*(sqrt(27*y^2+500)+3^(3/2)*y)^(1/3)-25*2^(2/3)*3^(13/2)*y^5+sqrt(27*y^2+500)*(-6075*2^(2/3)*y^4-729*2^(5/3)*y^3-28125*2^(5/3)*y^2-3375*2^(8/3)*y)-2^(5/3)*3^(15/2)*y^4-3125*2^(8/3)*3^(7/2)*y^3-125*2^(11/3)*3^(9/2)*y^2-390625*2^(5/3)*sqrt(3)*y-15625*2^(8/3)*3^(3/2)) =0

elim

光棍为棍，自然五行里属金，木，质坚且硬。不会数算亦自明。至于光棍之光何说，则需格物致知之。儒学介入数学，没有主任不行。呵呵

任在深

elim 发表于 2014-11-12 06:26
光棍为棍，自然五行里属金，木，质坚且硬。不会数算亦自明。至于光棍之光何说，则需格物致知之。儒学介入数 ...

哈哈！
    谢谢老师的栽培！
    屡次提到俺？

ysr

复杂了，还是研究光棍素数吧

风花飘飘

对x^5-5*x-2来讲：具体到数字了，想知道(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)=?



【设】：（请不要误解为x1\x2\x3\x4\x5就是方程的根，他们很可能都不是。）

X1=2*r-s+2*m
X2=-r+s-2*m
X3=-r-2*m
X4=m+n        
X5=m-n

【有】：

m = (91*5^(1/4)/(8^(1/4)*(3424004*3*(-3)^(1/2)+12554693)^(1/4)))

s= ((4*3^(3/2)*5^(1/4)*(-23)^(1/2)-32*5^(1/4)*(-23)^(1/2))/(2^(3/4)*(3424004*3*(-3)^(1/2)+12554693)^(1/4)))

n =( -(3^(3/2)-8)*5^(1/4)*(43)^(1/2)/(2^(3/4)*(3424004*3*(-3)^(1/2)+12554693)^(1/4)))

r=(((2^(1/4)*3^(3/2)-2^(13/4))*5^(1/4)*(23)^(1/2)+(7*2^(1/4)*3^(3/2)-7*2^(13/4))*5^(1/4))*(-1)^(1/2)/(3424004*3*(-3)^(1/2)+12554693)^(1/4))