数学的本质是什么？提出数学概念的方法是什么？

jzkyllcjl

数学的本质是描述现实数量大小、多少及其关系的科学；现实数量的大小、多少具有可变性，只要描述到满足生产实际需要的足够准就行了。数就是在这个要求下，使用唯物辩证法产生的。 首先需要讨论自然数的产生，0的产生及其使用意义。

elim

现实数量大小的描述依赖超越现实的语言框架，这是学渣jzkyllcjl不能了解的．这叫辩证法．

awei

数学本质就是以数的形式记录研究点在空间中运动变化的学科，数学是最完美的语言！欧式几何五大公理中，相异两点确定一条直线，无不让人联想到，相异两点确定一个数（0点和x点）。皮亚诺公理显得有些粗拙，对于0和1并没有以严谨的形象展现，
0点的定义：数轴上任意一点为0点。
1点的定义：数轴上0点外任意一点到0点的距离为1。
0长度的定义：数轴上一点到自身的距离为0。
1长度定义：以0点为圆心，任意长度为半径的圆为单位，取直径或半径为1。
不难发现，我们知道位置和距离是不同的概念，而在定义自然数时我们到底该用位置还是距离？还是两者不能舍其一？
怎样才能构建一个合理自然数系统，真正的公理化，首先公理化0和1。

jzkyllcjl

awei 发表于 2018-6-29 08:24
数学本质就是以数的形式记录研究点在空间中运动变化的学科，数学是最完美的语言！欧式几何五大公理中，相异 ...

你说的五大公理 是希尔柏特的五组公理吧？你说的“相异两点确定一条直线”是结合公理中的一条吧？
那么，点是什么？点有没有大小？“在线段是点的集合的概念下，点的大小是不是0呢？”、欧几里德是如何定义点的概念， 你知道吧！尺规可以等分线段的点有没有大小？不可测集如何存在？ 打靶时，集中点 取这个不可测集的发生概率是多大呢？0为什么不能做除数呢？ ，

jzkyllcjl

关于自然数的理论应当知道：虽然自然数理论是两千多年甚至五千年前产生的重要数学理论，但是一百多年前，人们又为它建立了无穷基数理论与无穷序数理论；最近在谈到无穷时，申大维、叶其孝译，《数学的原理与实践》196 页讲到：“甚至到今天，数学界仍然存在着分歧。”在形式公理体系的研究中,哥德尔提出了不完全定理。这些论述说明：希尔伯特在20世纪20年代计划中提出的建立一个“完备的、无矛盾的形式公理体系”的目标是无法实现的；但他将古典数学分成涉及实无穷的“理想数学”和以“有穷主义”为特征的现实数学（即构造性数学）的元数学方法是有道理的。为了解决无穷概念与不可判断问题的争论，根据唯物辩证法的认识论，笔者抛弃了希尔伯特的建立形式公理体系这个目标，而且本着“无限与有限、理想与现实、精确与近似相互依存对立统一法则，使用趋向性质的广义极限、极限方法与普通语言（或称元语言）叙述方式修改了数学理论中的许多基本概念。
唯物辩证法的宇宙观主张从事物的内部、从一事物对他事物的关系去研究事物的发展，即把事物的发展看做是事物内部的必然的自己的运动，而每一事物的运动都和他的周围其他事物互相联系着和互相影响着。理论离不开实践，笔者不同意克隆尼克（L. Kronecker）的“自然数是上帝创造的”以及柏拉图主义者的“自然数总体是存在的”的唯心主义的论述。事实上，自然数是人造的，自然数集合也是人们提出的名词。我们应当根据实践去讨论它的意义。
虽然自然数可以具有形式方法叙述的某些性质，但从离散性现实数量来看，它具有：在忽略鸡蛋大小差别的条件下，人们可以用自然数表示篮子里的鸡蛋个数的实用意义；从连续性现实数量来看，在忽略测量误差的条件下，人们可以用自然数表示线段的长度(公尺数、厘米数、纳米数)。这些事实说明：自然数是是忽略了现实集合中各个元素的质的差别与大小差别之后的、从现实集合研究中抽象出来的现实存在的集合的元素个数多少的概念（其中，比较特殊的是：0表示的是没有元素的理想性集合的元素个数）；形式公理下的使用空集及其并集意义下叙述的自然数概念不仅没有讲到这种实用意义，而且掩盖了这种实用意义。
如果应用于生产实践时，不研究大小差别与测量误差，那么就免不了失败。这说明：研究自然数理论必须知道它的实践性质与意义，不能抛开从实践中抽象的方法；克里（H.Curry）与鲁宾逊（A, Robinson）“把数学定义为关于形式系统的科学”的做法是不恰当的。康托儿提出“数学必须肯定实无限”，汪芳庭使用“实无限”这个名词提出“ω这个自然数集作为整体的无限集合是存在的”的方法去解释ZFC形式公理体系中“无穷集合存在公理”是有问题的，事实上，这个“实无限”名词的定语“实”字给人一个错觉，“好象这种解说是联系实践的，而Peano的说法不实在”。其实，自然数集合具有无法被人们构造完毕的性质；Peano的说法比ZFC形式公理的说法实在。关于无穷二字，王宪钧在他的《数理逻辑引论》301-304 页中讲到：“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”[5]。从这个说明来看，实无限这个名词包含着“无限是完成了的整体”的意思，如果没有这个意思，那么无限集合应当是“存在着的没有被完成的事物”；进一步讨论参看下文。

awei

jzkyllcjl 发表于 2018-6-29 10:45
你说的五大公理 是希尔柏特的五组公理吧？你说的“相异两点确定一条直线”是结合公理中的一条吧？
那么 ...

点是构成几何空间的最基本单位元素，是分析和测量位置和长度精确极限。有些像群论里提到的单位元，加法里的0，乘法里的1，运算中总能使其他元素保持不变。而一个几何空间中只要以点为单位，加n点减n点又能改变些什么呢？又有些像量子理论提到的薛定谔的猫，只有打开盒子的那一刻你才会知道结果。点何曾不是，是位置是长度，只有从屁股后边跟的人为定义的单位知晓。光电子波粒二象性，能否给数学在分析点在有限和无限中运动规律予以借鉴？或许是这个时代还不需要那样的数学，不那么紧迫罢了！人类的脚步最远也只是跨越到月球而已，数学是快乐的，真的不羡慕伽罗华那样的天才，最多只是敬仰！

awei

再谈0不能做除数，因为0在现有的数的体系中，0做除数时，逆运算不成立。一个运算必须具备逆运算，才能构成合理的运算，:集合到集合的映射，必须是相互的，逆映射必须存在。运算中的逻辑就像电路的回路，没有回路的运算，不合理运算以及乱七八糟的射，是地外生命或者逻辑混乱的人玩弄的数学，弄不懂也不想懂！
在无穷的世界，永远不要用说服自己的理由去说服别人！

elim

哥德尔不完全定理就是用形式方法得到的．这个定理说明人类数学永远可以被扩充．是一个比希尔伯特数学基础纲领更深刻的成就．但这些东西更肯定了数学的形式系统本质．数学表现为(形式的)数学论域上的形式逻辑全部展开．
形式逻辑一方面是思维实践的提炼，一方面是唯一可以参与演算的逻辑．jzkyllcjl 把吃狗屎视为数学思辩的“辩证逻辑”进化，是挂羊头卖狗肉，复辟愚蠢之举．jzkyllcjl 能辩证地表述一下勾股定理吗？

用数学语言描述一个具体的应用问题，是辩证地(忽略测不准的误差)把具体的有模糊性的问题提升为精确的数学问题，再把所得到的近似解作为应用问题的解答．这就是应用数学的范式．从这个范式知道，数学之所以有应用价值，是在于基于其精确性，形式化而来的可解性，规律性．否定了数学的形式性本质，就是放弃数学工具，回到原始．按具体应用改造数学，就是支解数学，断送数学的确定性，普适性．

拿应用数学来否定理论数学，是对理论数学以及应用数学的反动和断送．学渣jzkyllcjl 56年的倒行逆施成效全无，且使自己成为丧失数学能力的可耻之徒，历史的经验值得注意．

jzkyllcjl

awei 发表于 2018-6-29 16:02
再谈0不能做除数，因为0在现有的数的体系中，0做除数时，逆运算不成立。一个运算必须具备逆运算，才能构成 ...

无穷是什么的问题 是两千多年的争论问题 。是需要解决的重大问题。关于无穷二字，王宪钧在他的《数理逻辑引论》301-304 页中讲到：“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的。潜无穷论者否定实无穷,认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的,无穷只是潜在的”。A.鲁宾逊在《非标准分析》第十章第7节中讲道：“如果我们忽略了它的哲学背景，就不能完全了解它的历史。……Zeno的悖论……。亚里士多德在他的许多著作中曾讨论过这个问题，他抛弃了实无限而接受了潜在的增长着的无限的概念，洛奇……，莱布尼茨……，贝克莱……。从柯西的看法到目前一般看法的转变，是极其巨大的，因为 条件可以很自然地用实无限的总体，即实数来解释。因此，许多人看来，无限性问题仍然是数理哲学的首要问题。……。康托儿和他的继承者在提出了非常严密而优美的无限集理论之后，认为他们终于掌握了实无限，正如二百年的洛必达以为在微积分中已经找到了它一样。直觉主义者和其他结构主义者的看法可以比作柯西的看法，而形式主义的精神，或者至少他的一个流派……的评价中，则接近莱布尼茨对无限小和无限大数的声明中所表示那种精神：‘它们只是一些虚构，但是有用的虚构……’。……”