【非常盼望elim老师提早加入，这事离开您不成！】*【一元五次方程的最新研究成果】

风花飘飘

任意一个缺4次项的【一元五次方程】，均可以分解因式为：

(x^3+b*x+c)*(x^2+f)=0的形式。

【其中：】

b=
(-(q^5+5*p*q^4+10*p^2*q^3+10*p^3*q^2+5*p^4*q+p^5+7776*c)/((q+p)^(2/3)*(2^(10/3)*3^(10/3)*q+2^(10/3)*3^(10/3)*p)))

c= (-(q^5+5*p*q^4+10*p^2*q^3+10*p^3*q^2+(q+p)^(2/3)*(2^(10/3)*3^(10/3)*b*q+2^(10/3)*3^(10/3)*b*p)+5*p^4*q+p^5)/7776)

f=(-(q+p)^(1/3)*(q^3+3*p*q^2+3*p^2*q+p^3)/(2^(10/3)*3^(10/3)))


p=((m+n)^(1/3))

q=((m-n)^(1/3))



m=(-108*c)

n=((m^2-(-12*b)^3)^(1/2))= (((-108*c)^2-(-12*b)^3)^(1/2))

m^2-n^2=-1728*b^3=(-12*b)^3

【当p不等于0时】
q=(-2^(4/3)*3^(2/3)*b/(sqrt(3)*sqrt(27*c^2+4*b^3)-9*c)^(1/3))

【当p=0时】
q=(-2^(2/3)*3^(1/3)*(sqrt(3)*sqrt(27*c^2+4*b^3)+9*c)^(1/3))

则有这个缺4次项【一元五次方程】的根为：

x1=((3^(2/3)*(sqrt(3)*sqrt(27*c^2+4*b^3)-9*c)^(2/3)-3*2^(2/3)*b)/(2^(1/3)*3^(4/3)*(sqrt(3)*sqrt(27*c^2+4*b^3)-9*c)^(1/3)))

= ((sqrt(27*c^2+4*b^3)/(2*3^(3/2))-c/2)^(1/3)-b/(3*(sqrt(27*c^2+4*b^3)/(2*3^(3/2))-c/2)^(1/3)))

X2 = -(q+p)^(5/3)/(2^(5/3)*3^(5/3))

X3 = (q+p)^(5/3)/(2^(5/3)*3^(5/3))

X4 = ((-sqrt(3)*%i/2-1/2)*(sqrt(27*c^2+4*b^3)/(2*3^(3/2))-c/2)^(1/3)-(sqrt(3)*%i/2-1/2)*b/(3*(sqrt(27*c^2+4*b^3)/(2*3^(3/2))-c/2)^(1/3)))

X5 = ((sqrt(3)*%i/2-1/2)*(sqrt(27*c^2+4*b^3)/(2*3^(3/2))-c/2)^(1/3)-(-sqrt(3)*%i/2-1/2)*b/(3*(sqrt(27*c^2+4*b^3)/(2*3^(3/2))-c/2)^(1/3)))


求出b、c来就一切OK！




任意一个【一元五次方程】，均可以很简单的化去4次项。

任意一个缺4次项的【一元五次方程】，均可以分解因式为：

(x^3+b*x+c)*(x^2+f)=0的形式。

【其中：】        

b=
( -(q^5+5*p*q^4+10*p^2*q^3+10*p^3*q^2+5*p^4*q+p^5+7776*c)/((q+p)^(2/3)*(2^(10/3)*3^(10/3)*q+2^(10/3)*3^(10/3)*p))  )

c =
-(q^5+5*p*q^4+10*p^2*q^3+10*p^3*q^2+(q+p)^(2/3)*(2^(10/3)*3^(10/3)*b*q+2^(10/3)*3^(10/3)*b*p)+5*p^4*q+p^5)/7776

f=
(-(q+p)^(1/3)*(q^3+3*p*q^2+3*p^2*q+p^3)/(2^(10/3)*3^(10/3)))

风花飘飘

【【任意一个缺4次、1次项的【一元五次方程】，均可以分解因式为：】】

(x^3+c)*(x^2+f)=0的形式。

表达式 (x^3+c)*(x^2+f) = x^5+f*x^3+c*x^2+c*f
【其中：】

0=
(-(q^5+5*p*q^4+10*p^2*q^3+10*p^3*q^2+5*p^4*q+p^5+7776*c)/((q+p)^(2/3)*(2^(10/3)*3^(10/3)*q+2^(10/3)*3^(10/3)*p)))





方程 (-(q^5+5*p*q^4+10*p^2*q^3+10*p^3*q^2+5*p^4*q+p^5+7776*c)/((q+p)^(2/3)*(2^(10/3)*3^(10/3)*q+2^(10/3)*3^(10/3)*p))) 的解为 p
解 1
p = -q-6*%e^(2*%i*%pi/5)*c^(1/5)
解 2
p = -q-6*%e^(4*%i*%pi/5)*c^(1/5)
解 3
p = -%e^-(4*%i*%pi/5)*(%e^(4*%i*%pi/5)*q+6*c^(1/5))
解 4
p = -%e^-(2*%i*%pi/5)*(%e^(2*%i*%pi/5)*q+6*c^(1/5))
解 5
p = -q-6*c^(1/5)


方程 (-(q^5+5*p*q^4+10*p^2*q^3+10*p^3*q^2+5*p^4*q+p^5+7776*c)/((q+p)^(2/3)*(2^(10/3)*3^(10/3)*q+2^(10/3)*3^(10/3)*p))) 的解为 q
解 1
q = -p-6*%e^(2*%i*%pi/5)*c^(1/5)
解 2
q = -p-6*%e^(4*%i*%pi/5)*c^(1/5)
解 3
q = -%e^-(4*%i*%pi/5)*(%e^(4*%i*%pi/5)*p+6*c^(1/5))
解 4
q = -%e^-(2*%i*%pi/5)*(%e^(2*%i*%pi/5)*p+6*c^(1/5))
解 5
q = -p-6*c^(1/5)




c=-(q^5+5*p*q^4+10*p^2*q^3+10*p^3*q^2+5*p^4*q+p^5)/7776

f=(-(q+p)^(1/3)*(q^3+3*p*q^2+3*p^2*q+p^3)/(2^(10/3)*3^(10/3)))
p=((m+n)^(1/3))
q=((m-n)^(1/3))
m=(-108*c)
n=108* abs(c)
（注： abs(c)表示c取绝对值。）

【当p不等于0时，即c<0时】
q=0
【当p=0时，也就是c>0时】
q=-3*2^(2/3)*(abs(c)    +c)^(1/3)
变形为：
2^(10/3)*3^(10/3)*x^5+(q+p)^(1/3)*(-q^3-3*p*q^2-3*p^2*q-p^3)*x^3+2^(10/3)*3^(10/3)*c*x^2-(q+p)^(1/3)*(c*q^3+3*c*p*q^2+3*c*p^2*q+c*p^3)=0
再次变形为：
x^5+(((q+p)^(1/3)*(-q^3-3*p*q^2-3*p^2*q-p^3))/ (2^(10/3)*3^(10/3)))*x^3+x^2-((q+p)^(1/3)*(c*q^3+3*c*p*q^2+3*c*p^2*q+c*p^3))/ (2^(10/3)*3^(10/3))=0
方程
x^5+(((q+p)^(1/3)*(-q^3-3*p*q^2-3*p^2*q-p^3))/(2^(10/3)*3^(10/3)))*x^3+x^2-((q+p)^(1/3)*(c*q^3+3*c*p*q^2+3*c*p^2*q+c*p^3))/(2^(10/3)*3^(10/3))=0的解为 x
解 1
x = -(q+p)^(5/3)/(2^(5/3)*3^(5/3))
解 2
x = (q+p)^(5/3)/(2^(5/3)*3^(5/3))
解 3
x = -(sqrt(3)*%i-1)*c^(1/3)/2
解 4
x = (sqrt(3)*%i+1)*c^(1/3)/2
解 5
x = -c^(1/3)





方程 x^5+(((q+p)^(1/3)*(-q^3-3*p*q^2-3*p^2*q-p^3))/(2^(10/3)*3^(10/3)))*x^3+x^2-((q+p)^(1/3)*(c*q^3+3*c*p*q^2+3*c*p^2*q+c*p^3))/(2^(10/3)*3^(10/3))=0 的解为 c

c = ((2^(10/3)*3^(10/3)*x^5+(q+p)^(1/3)*(-q^3-3*p*q^2-3*p^2*q-p^3)*x^3+2^(10/3)*3^(10/3)*x^2)/((q+p)^(1/3)*(q^3+3*p*q^2+3*p^2*q+p^3)))

方程 x^5+f*x^3+c*x^2+c*f=0 的解为 x
解 1
x = -sqrt(-f)
解 2
x = sqrt(-f)
解 3
x = -(sqrt(3)*%i-1)*c^(1/3)/2  

解 4
x = (sqrt(3)*%i+1)*c^(1/3)/2
解 5
x = -c^(1/3)



求出 c  来就一切OK！

wangyangkee

风花飘飘，迁都沂蒙，兑现马年，，，

drc2000

>>>>>>"任意一个缺4次项的【一元五次方程】，均可以分解因式为：(x^3+b*x+c)*(x^2+f)=0的形式。"

未看见你的证明

风花飘飘

drc2000 发表于 2014-11-21 03:52
>>>>>>"任意一个缺4次项的【一元五次方程】，均可以分解因式为：(x^3+b*x+c)*(x^2+f)=0的形式。"

未看见 ...

除了最后一句，求出b、c来就一切OK！
主楼通篇都是演算证明，并且把它的5个根也演算出来了。（仅含b、c两个变元）。

先要搞懂这个解一元三次的公式是如何演绎推导出来的才行，，，

风花飘飘

自信的说一句，离目的地已经不算太远………………{:soso_e113:}

风花飘飘

这个n式的“-”（负号）是提出根号来？还是在根号里？没来得及验证，其它基本问题不大。。（也不一定哈，推3次解法公式时，elim老师就指出严重问题了）……

风花飘飘

非常盼望elim老师提早加入，这事离开您不成！
我算老几？给您拎包差不多。。。。。

elim

风花飘飘 发表于 2014-11-21 08:13
非常盼望elim老师提早加入，这事离开您不成！
我算老几？给您拎包差不多。。。。。

不行不行。得找个出身雇农本质好的才行。咱正努力向这个方向发展，等真的成了雇农，包也就空了，不用劳驾。呵呵。

wangyangkee

飘飘这都算什么事，，，elim要干大事，干抵制改革功德无量的大事，，，，