z,w 是两个复数，已知 (z-w)/w 与 1-z 同方向，求证 (w-1)/w 与 (z-1)/z 同方向

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  z,w 是两个复数，已知 (z-w)/w 与 1-z 同方向，求证 (w-1)/w 与 (z-1)/z 同方向。

证  因为 已知 (z-w)/w 与 1-z 同方向，所以两式可同时除以 z ，得知

           (z-w)/(zw) 与 (1-z)/z 同方向。

    因为 (z-w)/(zw) 与 (1-z)/z 同方向，所以 (z-w)/(zw)+(1-z)/z 也与 (1-z)/z 同方向。

    而 (z-w)/(zw)+(1-z)/z = (z-w)/(zw)+(w-zw)/(zw) = (z-zw)/(zw) = (1-w)/w 。

    可见 (1-w)/w 与 (1-z)/z 同方向，也就是 (w-1)/w 与 (z-1)/z 同方向。

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