求满足 (n+3)｜(n^7+1992) 的所有自然数 n

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

求滿足  (n+3)∣n^7 +1992 的所有自然數 n

luyuanhong

王成5

求滿足  (n+3)∣n^7 +1992 的所有自然數 n
解：  因为 n^7+1992=n^7+3^7-195, 所以 要使 n^7+1992能被 n+3整除，只要满足(n+3)∣195 就可以了，而195=3*5*13 ,所以 只要满足 n+3=5 ;n+3=15;n+3=65;n+3=195;n+3=13;n+3=39 ，所以 有
n=2,12,62,192,10,36共6个解

luyuanhong

谢谢楼上 王成5 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。