一质点从平面坐标原点出发，每次向任意方向移动距离 L，求移动 n 次后到原点平均距离

概率考

有一个水手喝醉了酒出来。踉踉跄跄的走了许多步，每一步长度l，方向任意。求走了n步后离出发点平均多远？


我觉得是求期望的问题

概率考

答案据说是sqrt(nl)

ataorj

先考虑两步时.如图(略,A为圆心,O,B,B2,B3都在圆A上),O是原点,A是第一步,B是第二步,OB的[平均]距离k即圆A上的全部点到O的平均距离
我没有学过微积分,做如下推导:先设半径r=1
圆A均分:
2份得到2点:O,B2. k=1
3份得到3点:O,2个B3. k=[0+2(2*sin60°)]/3=2/3^0.5
4份时:k=[0+2(2*sin45°+1)]/4
5:k=[0+2(2*sin36°+2*sin...)]/5
6:k=[4(sin36°+sin...)+2]/5
...
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以上是平面上求极限情况,如果扩展到空间呢?
可能其哲学意义为:宇宙的特性为膨胀.

概率考

陆老师 希望你来解答下？

luyuanhong

luyuanhong

概率考

陆老师,你好,你的解答 好是是直线行走,如果任意方向走,答案是不是还是这个呢?

概率考

Ysu2008

计算机模拟，圆周均分为3600份，每次等概率随机选择其中一份作为质点的移动方向，移动距离设定为1.
随机游走500万次，每隔5万次采样一对数据，共计100对距离平均值与游走次数的算术根。

在Excel中绘出的图形如下：

上图为距离平均值，下图为迭代次数的算术根，图形大致相仿。

实验数据见附件，还不会作误差分析。

ataorj

请分析源码1和源码2数学差异的原因:
计算机模拟每步坐标，随机游走900步，样本1000份,平均得到距离.
purebasic源码如下:[注:形如a+b表示a的值增加b. 分号后边是我注释的结果]
源码1:
n=1000
bu=900
For a=1 To n
b.f=0
c.f=0
For m=1 To bu
  b+Cos(#PI*Random(359)/180)
  c+Sin(#PI*Random(359)/180)
Next
q.f+Sqr(b*b+c*c)
Next
Debug q/n;25.500962890625001
源码2:
n=1000
bu=900
For a=1 To n
b.f=0
c.f=0
For m=1 To bu
  b+Cos(#PI*Random(359)/180)
  c+Sin(#PI*Random(359)/180)
Next
q.f+b*b+c*c
Next
Debug Sqr(q/n);29.627031575910536
期望值是步数900的平方根即30
源码1是得到每个样本的结果距离的和,然后平均距离
源码2是得到每个样本的结果距离的平方和,然后平均和后,根号出来距离
我认为源码1才是正确的思路,但是实际上其总是明确的小于期望值,源码2才是十分接近期望值的.[步数随便修改后结论一样.] 为什么?
距离的平方是距离的来源,为何平均来源的是更准确的?而这种平均有什么合逻辑的道理?