C：y=x^2/2+bx-1 与坐标轴三交点构成一个三角形，C 向下移 5 ，面积变为 14 倍，求 b

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

C与y轴交点为(0,-1),与X轴交点为(-b+√b^2+2,0),(-b-√b^2+2,0)
S=0.5×1×[(-b+√b^2+2)-(-b-√b^2+2)]=√b^2+2
C向下平移5个单位即将原点移到(0,-5)后与y轴交点为(0,-6)
方程变为y=0.5x^2+bx-6
与X轴交点为(-b+√b^2+12,0),(-b-√b^2+12,0)
S=0.5×6×[(-b+√b^2+12)-(-b-√b^2+12)=6√b^2+12
∴6√b^2+12=14(√b^2+2)
∴36b^2+432=196b^2+392
∴160b^2=40
∴b^2=1/4
∴b=±1/2

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。