一个家庭中有 3 个子女，已知其中至少有一男一女，求另一个子女是男孩的概率

luyuanhong · 发表于 2014-12-14 11:36

本帖最后由 luyuanhong 于 2014-12-14 23:51 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

一家庭中有3個子女，但已知至少有一男一女，另一個是男的機率是?

luyuanhong · 发表于 2014-12-14 13:24

题一个家庭中有 3 个子女，已知其中至少有一男一女，求另一个子女是男孩的概率。

解  一家 3 个子女，从大到小，每个子女都有男女 2 种可能，共有 8 种情况：

（1）男男男。（2）男男女。（3）男女男。（4）男女女。

（5）女男男。（6）女男女。（7）女女男。（8）女女女。

  其中，满足“至少有一男一女”的情况为（2）（3）（4）（5）（6）（7），共 6 种。

  满足“至少有一男一女，且另一个也是男孩”的情况为（2）（3）（5），共 3 种。

  所以，在至少有一男一女的条件下，另一个也是男孩的概率为 3/6 = 1/2 。

大傻8888888 · 发表于 2014-12-20 21:04

一个家庭中有 a个子女，已知其中至少有b男c女，（a-b-c=1），则另一个子女是男孩的概率同样应该是1/2。

luyuanhong · 发表于 2014-12-20 21:54

题一个家庭中有 4 个子女，已知其中至少有二男一女，求另一个子女是男孩的概率。

解  一家 4 个子女，从大到小，每个子女都有男女 2 种可能，共有 16 种情况：

   （1）男男男男。（2）男男男女。（3）男男女男。（4）男男女女。

   （5）男女男男。（6）男女男女。（7）男女女男。（8）男女女女。

   （9）女男男男。（10）女男男女。（11）女男女男。（12）女男女女。

（13）女女男男。（14）女女男女。（15）女女女男。（16）女女女女。

  其中，满足“至少有二男一女”的情况为

（2）（3）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（11）（13），共 10 种。

  满足“至少有二男一女，且另一个也是男孩”的情况为（2）（3）（5）（9），共 4 种。

  所以，在至少有二男一女的条件下，另一个也是男孩的概率为 4/10 = 2/5 。

大傻8888888 · 发表于 2014-12-21 08:04

一个家庭中有 a个子女，已知其中至少有b男b女，（a-b-b=1），则另一个子女是男孩的概率应该也是1/2。

luyuanhong · 发表于 2014-12-21 10:03

楼上大傻的说法不对，看一下第 4 楼的例子就知道了。

大傻8888888 · 发表于 2014-12-22 20:50

3楼的说法是不对。5楼的说法则不同，因为男女的数量都是b，如果有一种排列成立，则通过男女对换必有另一种排列成立。如有男女女男女，则必女男男女男，既然都对称，则各有1/2的概率。

luyuanhong · 发表于 2014-12-22 20:55

我前面没有看清楚，5 楼的说法是对的。

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