从一道初中的几何题谈数学的灵感问题

n123zj3

hrj先生：
今年的9•11，我收到华为阿舅的一个邮件，要我为他的一位同事，解决一道初中的几何题。此题是这位同事侄孙的求教，这位同事做不出来，再向我的阿舅求教。此题为：对于一个三角形ABC来说，如果AM，AK，AD分别是其中线，角平分线和高，并且对∠A予以了四等分，那么∠A必定是一个直角。我思考了大约半个小时，立即作出了下面的回复：
首先作△ABC的外接圆，延伸AK交圆于K＇。由于AK＇是圆周角∠A的角平分线，所以MK＇是BC的垂直平分线，属于一段直径。由于MK＇平行于高AD，所以∠A=∠KAD=∠MAK，因此△AMK＇为等腰三角形，故AK＇的垂直平分线交BC于M。根据两条弦的垂直平分线的交点为圆心，所以BC为直径，它的圆周角∠A当然为直角。


我能对此题迅速予以解答，是因为我在读初中的时候，也碰到过一道与此相类似的难题：△ABC是一个圆的内接三角形，BC上的中线AM交圆于M；∠A的平反线AK交圆于K；BC上的高AD交圆于D。要求根据已知的三点M、K、D，作出这个圆的内接三角形△ABC。那时我想了一天都毫无办法，睡梦之中仍在思考，忽然，我似乎找到了解决的办法，立即翻下床，点起了油灯，纸上一划果然正确。激动的心情让我再也无法入眠，我摸黑走到天井，只见皓月当空，满天星斗。
正是在这一天，正是由于这一道难题，让我知道自己对于数学，具有一种非常特殊的悟性，从而希望能将此生完全奉献给数学。然而，由于抗日战争的爆发，家父的投笔从戎，以及后来的去台，让我成了成份最差的外逃反革命子弟。尽管我的学业一直都是全年级第一，却是没有那一个高校敢于收我。由于我说了几句不理解文化大革命的话，就被打成现行反革命，经历了整整十年的牢狱之灾。
我平反退休之后，是博大精深的中国数学，再一次激发起了我的数学灵感。现在仍然还有那么一些人，总喜欢给别人扣上“反××”帽子。许多的民间数学爱好者，都被扣上“反科学”的帽子，我不禁要问到底是谁在“反科学”。当然，我或许也会被扣上“反科学”的帽子，我会害怕吗？不！我是一个“曾经沧海难为水，除却巫山不是云。”的人。倪则均，2014年12月17日。