多项式的个数

概率考

f(x)是不超3次的多项式 ，系数取自{1,2,3,4,5}  
且满足5|f(n)  无整数解   这样的多项式有几个

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用matlab穷举，有44个解
ax^2+bx+c记为a b c
1 1 1
2 1 1
3 2 1
4 2 1
3 3 1
4 3 1
1 4 1
2 4 1
2 5 1
3 5 1
5 5 1
1 1 2
3 1 2
2 2 2
4 2 2
2 3 2
4 3 2
1 4 2
3 4 2
1 5 2
4 5 2
5 5 2
2 1 3
4 1 3
1 2 3
3 2 3
1 3 3
3 3 3
2 4 3
4 4 3
1 5 3
4 5 3
5 5 3
3 1 4
4 1 4
1 2 4
2 2 4
1 3 4
2 3 4
3 4 4
4 4 4
2 5 4
3 5 4
5 5 4
代入n=0得c≠5
a,b分别在c=1,2,3,4时有11组

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