正整数 a 使得方程 3^(2x)+a3^x-a^2=0 有一根在 0 与 1/2 之间，求 a 的值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

令3^x=y
y^2+ay-a^2=0
∵x∈(0,1/2)
∴y=3^∈(1,√3)
令f(y)=y^2+ay-a^2
∴Δ>0
  f(1)f(√3)<0
  (1+a-a^2)(3a+√3-a^2)<0
   (a^2-a-1)(a^2-√3a-3)<0
   a^2-a-1<0 且a^2-√3a-3>0
或a^2-a-1>0且a^2-√3a-3<0
得a∈((√3-√15)/2 , (1-√5)/2)∪((√3+√15)/2 , (1+√5)/2)
   

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。