集合与函数起码常识凸显R各元x的对应数x+1的全体≠R ——书中R轴确如朱梧槚等4位数...

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集合与函数起码常识凸显R各元x的对应数x+1的全体≠R
           ——书中R轴确如朱梧槚等4位数学家所说“是自相矛盾的非集”
黄小宁（通讯：广州华南师大南区9-303 ，邮编510631）
[摘要]集合与函数起码常识凸显一数直线A沿线保距平移一段非0距离变为新直线必≠A。故在同一一维空间“管道”中有无穷多各异直线，而中学解析几何一直只识其中的一直线且将无穷多各异直线误为同一线。
[关键词]用而不知的“更无理”数；变数的变域；朱梧槚、肖奚安等4位数学家
初中生就须正确认识一次函数y=x-1(x=y+1) 的定义域即x=y+1的值域。错误的基础教育会使受教育者打歪成才的基础。
自有函数概念几百年来数学一直认定y=x+1中的y与x=y-1都可遍取一切实数，从而认定定义域为R的y=x+1的值域=R。其依据是数学一直认定：数学内各实数x都有同属数学内的对应实数x+1，各实数y都有同属数学内的对应实数y-1。推翻此中学“常识”的发现来自于太浅显的集合起码常识c：所谓数集A=B是说A的元x与B的元y可一一对应相等即有x↔y=x，亦即A各元x均有与之对应相等的数y（=x）∈B且B各元y均有与之对应相等的数x（=y）∈A。显然若无人能证有x↔y=x则A必≠B。
若数集A(至少有两元)各元x变为X=x+常数k组成B就称A保距平移变为B。说R轴各元点x可前移变为它右边的点x+△x=x+1=X就是说R轴可沿轴正向平移距离1变为元为点X的X=x+1轴。其余类推。R轴的线段D=[1，2]各元点x沿轴保距平移变为点X=x+非0常数c生成元为点X=x+c的线段Z=[1+c，2+c]（⊂X=x+c轴）≠D是因没人能证Z各元X=x+c与D 各元x可一一对应重合相等（注：若线段D的位移距离|c|≈0则位移前后的线段≈重合在一起）。同样各元x均有对应数x+c的R各元x保距变为X=x+c生成元为X的R′各元x+c与R各元x也不可一一对应相等：显然R各元x只可与各x+c∈R′中的x一一对应相等而不可与各（x+c）本身一一对应相等；将各（x+c）的x都提取出来组成的集就是R，x+c=x+c0≈x+0（即R轴的移动距离|c0|是充分小正数：小到使非0移动≈没移动，因移动是有序连续运动故必存在充分小正数|c0|小到如此程度：小到使R′与R≈重合在一起，且|c0|越小R′与R的差别就越小。）时R′就≈R——说明R各x变为x+c组成R′，当且仅当c→0能充分逼近0而与0趋于重合相等时R′与R趋于重合相等，这变化趋势说明c=0（即R轴没移动）时才有R′与R相等。注：R中有一类元x的对应y=x+c∈R也∈R′，问题是当限制y=x+1>x中的y与x都只能取R内值时式中x就不可遍取R一切数，否则就会出现后文所说的病句。其余类推。
函数常识e：满足某函数关系式的点的全体形成某图形T，T随关系式的改变而改变例关系式y=x变为y=2x，相应的直线y=x也变为y=2x。两重合相等的点（集）称为二重点（集）。函数关系f与函数关系f′分别决定的两图形T与T′叠压在一起（肉眼）看起来似二重点集。由T、T′是分别满足f、f′的点t∈T与点t′∈T′的全体组成的图知：若T=T′则f必=f′，若f≠f′则T必≠T′。否则就不合逻辑了,因空间中的二重点集是由一对对重合在一起的二重点组成的。
两R轴成二重轴（R∪R=R={（x，x）}）而由一对对二重点（x，x）组成，其中一R轴各点x沿轴正向保距前移变为点X=x+1生成X=x+1轴(R′轴)叠压在另一R轴上，各前移点x+1与各不动点x显然不可一一对应重合在一起了，因点x+1都在点x的前面。说定义域为x轴的X=x+1的值域X（=x+1）轴=x轴，是违反常识e的。事实上X=x（变域为R）与 X=x+1不是同一函数，故据常识e它们的图形：x轴与X=x+1轴（满足关系式X=x+1（x的变域为R）的点X的全体形成的直线）也必非同一图形。x轴各元点x到点x=0的距离是ρ1=|x|, 叠压在x轴上的X轴各元点X=x+1到点x=0的距离是ρ2=|x+1|;显然若x轴与X轴是同一轴则ρ1与ρ2必是同一变量，故由ρ1与ρ2不是同一函数推知x轴与X轴不是同一直线。中学几百年解析几何一直将这两异线误为同一线。
集随元的变换而变换。有序集R的元x：有的变大有的变小才有可能使变化前后的集相等，若其全都一致变大为y（x）>x，变化前后的集的元x与y>x就不可一一对应相等了。哪能有数集各元全都变大（小）了，而集却岿然不动的道理呢？！可见“可沿轴保距平移非0距离且平移前后的数轴是同一R轴”中的“R轴”因违反逻辑学常识从而确是如朱梧槚、肖奚安、杜国平、宫宁生4位数学家所说“是自相矛盾的非集[1]”。故据常识c有
h定理: 任一无穷数集A（可形象化为一维空间“管道”K内的点集）沿K保距平移一段非0距离变为B必≠A——表明一数直线沿线保距平移各不同的非0距离可变为无穷多各异直线而同在K“管道”内。
语文常识与真正数学常识表明“对R从小到大一个不漏的每一元x（全称量词）都有同属R的对应数y=x+1>x”是病句：R至少有一数y>R一切元x；y=x+1>x表示y必可>x的变域R一切元x而取R外数,因式中x可一个不漏地遍取R一切数x 使代表数的y必可一个不漏地遍比R一切x都大而代表（取）R外数。但为了考试人们不得不扼杀自己的正常思维能力。这是个“光身皇帝”是否光身的问题。文[2]证明R内有“更无理”数x的对应数x+1是R外数; 否定无理数使数学自相矛盾，否定“更无理”数使初等数学出现违反常识c、e等的重大自相矛盾。一部数学发展史就是一部发现矛盾、解决矛盾的历史。
R轴有子部射线x≥0和子部射线x≥1。中学生就须知定义域为射线x≥0的y=x+1≥1（x≥0）的值域=？说射线x≥0各元点x≥0可变换为点y=x+△x=x+1就是说射线x≥0可沿线正向平移距离1变为元为y的射线y=x+1≥1叠压在射线x≥1上，据常识e它们不是二重射线。为使人们更清楚认识此真相，将文[2]中的一小部分转录如下：
如有地名那样“位置x”中的x就是该位的“名字”。空间位置本身是不动的，而图形的点x可移位，挖去x轴一个点x就空出一位置“洞”x说明x轴由点x与容纳点的位置洞x两部分组成。⊥地平面的R轴各元点x都在位置洞x内即点与位置已一一配对：点x↔位置x。现各非负数点x≥0沿轴正向保距上移距离1变为点y=x+1≥1生成射线Z′(元是点y≥1)使R轴原线段[0,1)内各位置x都变成空洞单身。出现空洞的唯一原因是与空洞一样多的原轴内点都被挖去或移出轴外（射线的平移是刚体运动，各动点没缩小也没与别的点有重叠部分等。）——此逻辑学常识表明上移点y≥1中必有部分点y移出了R轴而处在R轴一切位置洞的上面使Z′不是R轴的一部分，即射线y=x+1≥1“刺破了天”：有部分元点y突出在R轴一切元点的上面而推翻“R完备”论、r定理：“x轴各点与各实数一一对应”。这形象直观地表明：R轴是无穷长直线段；如一直线段任意平移后还是原线段而只是改变了位置那样，任一射线θ沿线正向平移一段距离得射线β还是原射线而只是改变了空间位置，β并非θ的一部分。
“大道至简至易”：若数轴的刚性元点没被挖去也没移出轴外，点之间也没重叠部分，就绝不会出现空洞。
可见书中“对加法封闭”的“R轴”是不合逻辑的“违反真正数学常识c、e等的“无穷集”从而确是“自相矛盾的非集”。以非集为集的理论必是错上加错的更重大错误。详论见[2]。
（结束语）真正站在前人肩膀上的人必能见前人所不能见。停留在“肉眼”阶段的数学认识就不能消除上述违反常识c、e等的重大自相矛盾。学习前人知识是为了见前人所不能见以创造前所未有的知识（杰出人才的特征），而非为了简单重复前人认识和应付考试。应试教育摧残人的智力与学力。有过人科学洞察力的钱学森与众不同地清醒认为应试教育和有关科研方面的思想路线（例“外国科学家（名人）都未能有此发现，中国人（非名人以及没辉煌学历和文凭的人）就更不能有此发现。”）、方针政策上的问题使中国总“冒”不出杰出人才，钱老对此十分焦虑，热切希望能尽早改变此现状。
      参考文献
[1]朱梧槚、肖奚安、杜国平、宫宁生，关于无穷集合概念的不相容性问题的研究[J]，南京邮电大学学报(自然版)，2006（6）。
[2]黄小宁, 著名数学家朱梧槚的发现揭示课本有一系列重大错误——发现最小、大正数推翻百年集论破解2500年芝诺著名世界难题[J]，科技视界，2014（10）。
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