“奇素数的分门别类”的退稿意见，用心实在恶毒。

n123zj3

“奇素数的分门别类”，是我递送给“火花”的第八篇文章，其退稿意见是：“经专家审阅，认为看不出该文有什么学术意义和实际价值。您的来稿不符合本栏目的要求，因此予以退稿。”其实，我所被退的近四十篇文章，已经公开的十六篇文章，尚在漫长处理中的十八篇文章，其中的大部分文章，都是研究的与实际问题密切相关的算法。当然，其中也有少量的文章是研究算理的，似乎与实际问题没有什么直接的关系。
在博大精深的我国的古代数学之中，算法是属于应用数学的范围，是解决实际问题的具体方法。算理则是属于纯粹数学的范围，是研究如何使得可以解决实际问题的算法，变得更为简洁明了，所以算理尽管与实际问题没有什么直接的关系，但是对于实际问题的解决，岂不是更为重要。我一直认为，解决实际问题应该是一切数学的第一宗旨，简单化则应该是一切数学的第二宗旨，若是背离了这两各宗旨，那么数学的发展，不仅会停滞不前，甚至还会出现倒退的情况。
我的这篇“奇素数的分门别类”是属于算理方面的，确实不能直接解决什么实际问题。然而，如果没有这个算理，我们就无法对大数予以分解，就不能编制出种种安全可靠的密码。由于“火花”规定，所有文章的字数都不能超过三千，常常使得大家在一篇文章之中，既能论述清楚算理方面的内容，又能解释清楚释放方面的具体做法。审稿专家将有关算理方面的文章斥之为没有什么学术意义和实际价值，从而使得后面可以解决实际问题的算法，成了无本之木无源之水，其用心实在是恶毒之极。倪则均，2015年1月2日。

奇素数的分门别类
倪则均
费马将全体奇素数分为4k-1形和4k+1形二个大类，尽管比较实用，但是由于这样的分类实在太粗，不能引导大家循序渐进，逐步深入探究奇素数的种种特性规律。匈牙利数学家爱尔特希（Erdös，1913—1996），与Selfridge一起给出了下面的二种分类方法：如果在p+1里，只有素因子2和3，那么就将素数p，列入第1类素数。如果p为第r类素数，那么，p+1的所有的素因子，都必须是其它r-1类的素数，但是其中至少得有一个，是第r-1类素数。例如：
第1类素数有：2，3，5，7，11，17，33，31，47，53，71，…；
第2类素数有：13，19，29，41，43，59，61，67，79，83，…；
第3类素数有：37，103，113，151，157，163，173，181，…；
第4类素数有：73，313，443，617，661，673，677，691，…；
第5类素数有：1321，1381，…；
…；
如果用p-1代替p+1，就可以得到以下一个类似的分类：
第1类素数有：2，3，5，7，13，17，19，37，73，97，109，…；
第2类素数有：11，29，31，41，43，53，61，71，79，101，…；
第3类素数有：23，59，67，83，89，107，173，199，227，…；
第4类素数有：47，139，167，179，289，277，347，461，…；
第5类素数有：283，359，557，659，941，…；
第6类素数有：719，1319，…；
第7类素数有：1439，…；
…。
这二种分类可谓都是够细的了，然而好象毫无实用价值，尚未听说有谁运用他们的分类方法，解决了什么实际问题。笔者经过多年研究发现，全体奇素数应该根据它们的2的周期数，予以设层立阶，才能引导我们循序渐进逐步深入。如果在HM合数环里，2的周期数为2nq，q为奇数，即有2^(2nq)≡1(mod M)，则有
2^(2nq)-1=（2q-1）（2q+1）（22q+1）…（2^(2n-1q)+1）
第一个括号对应于n=0，其中的素因子称为0层素数；第二个括号对应于n=1，其中的素因子称为1层素数；第三个括号对应于n=2，其中的素因子称为2层素数；……，最后一个括号对应于n=n-1，其中的素因子称为n-1层素数，显然，这样的层数有无限之多。每一层的素数还可以根据它们所对应的，奇指数q的因子数的阶再作进一步的分阶。
例如，当这个奇指数为二个不同素数之积时，即有q=pjpk，那么，这个奇指数q就会有（1+1）2=4个因子数，其中1为0阶因子数，pj和pk为1阶因子数，pjpk则为2阶因子数。我们不妨首先研究0阶奇指数因子数1，在上述各层里，它所对应的到底是那些数。显而易见，它在0层里所对应的也是始数1，而它在其它各层里所对应的正是全体费马数，它们也是各个层里的公因数。
应该不难看出，奇指数q的1阶因子数pj和pk，它们在0层里所对应的正是各类梅森数。对于2p-1形梅森数来说，首先是它的素性判别，其次是它的分解。欧拉找到了对于一些特殊类型的梅森合数，立即识别并迅速予以分解的方法，十分简洁实用，可惜缺乏广泛性。Lucas的判别方法尽管极其繁琐，但是却具有广泛识别梅森素数的能力，然而至今人们还是没有找到可以广泛分解梅森合数的方法。
有人根据Lucas的判别方法，开发出了一套寻找梅森素数的软件，吸引了世界各地成千上万的人，成年累月的守侯着电脑，等待着奇迹的出现，白白浪费宝贵的时间和精力。其实只要证明了梅森素数无限，这套软件就会变得毫无意义。这些成年累月的守侯着电脑的人，才能从疯狂的病态中解脱出来。
上述对于全体奇素数的设层立阶，实际上是一张由简单素数到复杂素数的探索路线图。根据此图可以看出，我们人类对素数的探索，只能说只是刚刚起步而已。如果说费马素数是我们认识素数的第一步，梅森素数是我们认识素数的第二步，那么这二步我们走好走稳了吗？当然没有！其中还有许多问题，我们至今仍未真正的彻底搞清楚。2012年2月20日

n123zj3

回复88290779先生
谢谢你能认真阅读我的文章，并且发现了其中的输入错误，第一类素数中的33，应改为23。这是从盖伊的《数论中未解决的问题》的书上抄来的，盖伊对于中国数学比较友善，水平较高，值得一读。然而，另一位加拿大人里本伯姆，却是对于中国数学充满了敌意，这是一个不学无术的人，他的《博大精深的素数》多处地方含沙射影地诽谤污蔑了我国的古代数学，此书是孙淑玲和冯克勤翻译的，这是一个贩卖各种牛角尖的杂货铺，对于此书千万要小心才是。倪则均，2015年1月3日。