自然数的筛法定位和哥德巴赫猜想证明

小草

自然数的筛法定位和哥德巴赫猜想证明

                      文/施承忠
                      2015年1月3日

素数的筛法定位

下面是Pk^2个自然数分成筛法的定位部分和非定位部分.

定位部分
【1】(1）
【1】(4)
【2】【(2)(3)】

定位部分
【1】(1）
【1】(4)
【2】【(2)(3)】
【2】(6)(8)
非定位部分
【3】【(5)(7)】(9)

定位部分
【1】(1）
【1】(4)
【2】【(2)(3)】
【2】(6)(8)
【3】【(5)(7)(11)】
【3】(9)(15)(21)
【4】(10)(12)(14)(16)
【4】(18)(20)(22)(24)
非定位部分
【5】【(13)(17)(19)(23)】(25)

定位部分
【1】(1）
【1】(4)
【2】【(2)(3)】
【2】(6)(8)
【3】【(5)(7)(11)】
【3】(9)(15)(21)
【4】(10)(12)(14)(16)
【4】(18)(20)(22)(24)
【5】【(13)(17)(19)(23)(29)】
未定位部分
【5】(25)(35)(27)(33)(39)
定位部分
【6】(26)(28)(30)(32)(34)(36)
【6】(38)(40)(42)(44)(46)(48)
未定位部分
【7】【(31)(37)(41)(43)(47)】(45)(49)

定位部分
【1】(1）
【1】(4)
【2】【(2)(3)】
【2】(6)(8)
【3】【(5)(7)(11)】
【3】(9)(15)(21)
【4】(10)(12)(14)(16)
【4】(18)(20)(22)(24)               
【5】【(13)(17)(19)(23)(29)】
【5】(25)(35)(55)(65)(85)
【6】(26)(28)(30)(32)(34)(36)
【6】(38)(40)(42)(44)(46)(48)
【7】【(31)(37)(41)(43)(47)(53)(59)】
未定位部分
【7】(49)(77)(91)(119)(95)【109】【113】
定位部分
【8】(50)(52)(54)(56)(58)(60)(62)(64)
【8】(66)(68)(70)(72)(74)(76)(78)(80)
【9】(27)(33)(39)(45)(51)(57)(63)(69)(75)
未定位部分
【9】(81)(87)(93)(99)(105)(111)(117)(115)（121）
定位部分
【10】(82)(84)(86)(88)(90)(92)(94)(96)(98)(100)
【10】(102)(104)(106)(108)(110)(112)(114)(116)(118)(120)
【11】【(61)(67)(71)(73)(79)(83)(89)(97)(101)(103)(107)】

我们明显的可以看出当pk愈来愈大时，(未定位自然数/定位自然数)趋向零.
其实我们完全可以不管非素数的定位而只要表出素数的定位就够了.
我们有以下的数据：

pk^2个自然数    【未定位素数/定位素数

2^2             【0
3^2             【1
5^2             【0.80000
7^2             【0.50000
11^2            【0.07142
13^2            【0.39285
17^2            【0.05172
19^2            【0.24137
23^2            【0.28571
29^2            【0.13178

我们明显可以看出当pk无限增大时，(未定位素数/定位素数)=0.
为此我们可以把π(pk^2)表示成c×K(pk),则pk^2趋向无穷，c趋向1.
为此我们得到：
定理一
存在一个c=c0<1，则当k>t时π(pk^2)>c0*K(pk）.

我们有以下的数据：

1(2^2)=4 【π(4)=2 【2 【1.00000*2=2
2(3^2)=9 【π(9)=4 【5 【0.80000*5=4
3(5^2)=25 【π(25)=9 【10 【0.90000*10=9
4(7^2)=49 【π(49)=15 【17 【0.88235*17=15
5(11^2)=121 【π(121)=30 【28 【1.07142*28=30
6(13^2)=169 【π(169)=39 【41 【0.95121*41=39
7(17^2)=289 【π(289)=61 【58 【1.05172*58=61
8(19^2)=361 【π(361)=72 【77 【0.93506*77=72
9(23^2)=529 【π(529)=99 【100 【0.99000*100=99
10(29^2)=841 【π(841)=146 【129 【1.13178*129=146
11(31^2)=961 【π(961)=162 【160 【1.01250*160=162
12(37^2)=1369 【π(1369)=219 【197 【1.11167*197=219
13(41^2)=1681 【π(1681)=263 【238 【1.10504*238=263
14(43^2)=1849 【π(1849)=283 【281 【1.00711*281=283
15(47^2)=2209 【π(2209)=329 【328 【1.00304*328=329
16(53^2)=2809 【π(2809)=409 【381 【1.07349*381=409
17(59^2)=3481 【π(3481)=487 【440 【1.10681*440=487
18(61^2)=3721 【π(3721)=519 【501 【1.03592*501=519
19(67^2)=4489 【π(4489)=609 【568 【1.07218*568=609
20(71^2)=5041 【π(5041)=675 【639 【1.05633*639=675
21(73^2)=5329 【π(5329)=705 【712 【0.99016*712=705
22(79^2)=6241 【π(6241)=811 【791 【1.02528*791=811
23(83^2)=6889 【π(6889)=886 【874 【1.01372*874=886
24(89^2)=7921 【π(7921)=1000 【963 【1.03842*963=1000
25(97^2)=9409 【π(9409)=1163 【1060 【1.09716*1060=1163
26(101^2)=10201 【π(10201)=1252 【1161 【1.07838*1161=1252
27(103^2)=10609 【π(10609)=1294 【1264 【1.02373*1264=1294
28(107^2)=11449 【π(11449)=1381 【1371 【1.00729*1371=1381
29(109^2)=11881 【π(11881)=1423 【1480 【0.96148*1480=1423
30(113^2)=12769 【π(12769)=1523 【1593 【0.95605*1593=1523
31(127^2)=16129 【π(16129)=1877 【1720 【1.09127*1720=1877
32(131^2)=17161 【π(17161)=1976 【1851 【1.06753*1851=1976
33(137^2)=18769 【π(18769)=2141 【1988 【1.07696*1988=2141
34(139^2)=19321 【π(19321)=2190 【2127 【1.02961*2127=2190
35(149^2)=22201 【π(22201)=2489 【2276 【1.09358*2276=2489
36(151^2)=22801 【π(22801)=2547 【2427 【1.04944*2427=2547
37(157^2)=24649 【π(24649)=2729 【2584 【1.05611*2584=2729
38(163^2)=26569 【π(26569)=2915 【2747 【1.06115*2747=2915
39(167^2)=27889 【π(27889)=3043 【2914 【1.04426*2914=3043
40(173^2)=29929 【π(29929)=3241 【3087 【1.04988*3087=3241
41(179^2)=32041 【π(32041)=3436 【3266 【1.05205*3266=3436
42(181^2)=32761 【π(32761)=3512 【3447 【1.01885*3447=3512
43(191^2)=36481 【π(36481)=3868 【3638 【1.06322*3638=3868
44(193^2)=37249 【π(37249)=3945 【3831 【1.02975*3831=3945
45(197^2)=38809 【π(38809)=4089 【4028 【1.01514*4028=4089
46(199^2)=39601 【π(39601)=4164 【4227 【0.98509*4227=4164
47(211^2)=44521 【π(44521)=4627 【4438 【1.04258*4438=4627
48(223^2)=49729 【π(49729)=5106 【4661 【1.09547*4661=5106
49(227^2)=51529 【π(51529)=5274 【4888 【1.07896*4888=5274
50(229^2)=52441 【π(52441)=5356 【5117 【1.04670*5117=5356
51(233^2)=54289 【π(54289)=5522 【5350 【1.03214*5350=5522
52(239^2)=57121 【π(57121)=5792 【5589 【1.03632*5589=5792
53(241^2)=58081 【π(58081)=5882 【5830 【1.00891*5830=5882
54(251^2)=63001 【π(63001)=6320 【6081 【1.03930*6081=6320
55(257^2)=66049 【π(66049)=6595 【6338 【1.04054*6338=6595
56(263^2)=69169 【π(69169)=6869 【6601 【1.04059*6601=6869
57(269^2)=72361 【π(72361)=7161 【6870 【1.04235*6870=7161
58(271^2)=73441 【π(73441)=7252 【7141 【1.01554*7141=7252
59(277^2)=76729 【π(76729)=7544 【7418 【1.01698*7418=7544
60(281^2)=78961 【π(78961)=7743 【7699 【1.00571*7699=7743
61(283^2)=80089 【π(80089)=7842 【7982 【0.98246*7982=7842
62(293^2)=85849 【π(85849)=8354 【8275 【1.00954*8275=8354
63(307^2)=94249 【π(94249)=9089 【8582 【1.05907*8582=9089
64(311^2)=96721 【π(96721)=9309 【8893 【1.04677*8893=9309
65(313^2)=97969 【π(97969)=9416 【9206 【1.02281*9206=9416
66(317^2)=100489 【π(100489)=9631 【9523 【1.01134*9523=9631
67(331^2)=109561 【π(109561)=10415 【9854 【1.05693*9854=10415
68(337^2)=113569 【π(113569)=10756 【10191 【1.05544*10191=10756
69(347^2)=120409 【π(120409)=11335 【10538 【1.07563*10538=11335
70(349^2)=121801 【π(121801)=11460 【10887 【1.05263*10887=11460
71(353^2)=124609 【π(124609)=11701 【11240 【1.04101*11240=11701
72(359^2)=128881 【π(128881)=12064 【11599 【1.04008*11599=12064
73(367^2)=134689 【π(134689)=12553 【11966 【1.04905*11966=12553
74(373^2)=139129 【π(139129)=12934 【12339 【1.04822*12339=12934
75(379^2)=143641 【π(143641)=13314 【12718 【1.04686*12718=13314
76(383^2)=146689 【π(146689)=13566 【13101 【1.03549*13101=13566
77(389^2)=151321 【π(151321)=13960 【13490 【1.03484*13490=13960
78(397^2)=157609 【π(157609)=14490 【13887 【1.04342*13887=14490
79(401^2)=160801 【π(160801)=14752 【14288 【1.03247*14288=14752
80(409^2)=167281 【π(167281)=15283 【14697 【1.03987*14697=15283
81(419^2)=175561 【π(175561)=15953 【15116 【1.05537*15116=15953
82(421^2)=177241 【π(177241)=16104 【15537 【1.03649*15537=16104
83(431^2)=185761 【π(185761)=16813 【15968 【1.05291*15968=16813
84(433^2)=187489 【π(187489)=16964 【16401 【1.03432*16401=16964
85(439^2)=192721 【π(192721)=17388 【16840 【1.03254*16840=17388
86(443^2)=196249 【π(196249)=17678 【17283 【1.02285*17283=17678
87(449^2)=201601 【π(201601)=18108 【17732 【1.02120*17732=18108
88(457^2)=208849 【π(208849)=18707 【18189 【1.02847*18189=18707
89(461^2)=212521 【π(212521)=19012 【18650 【1.01941*18650=19012
90(463^2)=214369 【π(214369)=19157 【19113 【1.00230*19113=19157
91(467^2)=218089 【π(218089)=19451 【19580 【0.99341*19580=19451
92(479^2)=229441 【π(229441)=20385 【20059 【1.01625*20059=20385
93(487^2)=237169 【π(237169)=21007 【20546 【1.02243*20546=21007
94(491^2)=241081 【π(241081)=21310 【21037 【1.01297*21037=21310
95(499^2)=249001 【π(249001)=21964 【21536 【1.01987*21536=21964

有以上数据可知c0>0.8




从定理一出发，我们得到一个逆运算：
π(x)=K(pk),则x=c×pk^2
我们有以下数据：

正则素数
π(x)=K(pk)
x=c*pk^2,x趋向无穷c趋向1
存在一个c=c0>1,k>t,当x趋向无穷时
x<c0*pk^2


1(2^2)=4 【π(3)=2 【0.75*4=3
2(3^2)=9 【π(11)=5 【1.22222*9=11
3(5^2)=25 【π(29)=10 【1.16000*25=29
4(7^2)=49 【π(59)=17 【1.20408*49=59
5(11^2)=121【 π(107)=28 【0.88429*121=107
6(13^2)=169 【π(179)=41 【1.05917*169=179
7(17^2)=289 【π(271)=58 【0.93771*289=271
8(19^2)=361 【π(389)=77 【1.07756*361=389
9(23^2)=529 【π(541)=100 【1.02268*529=541
10(29^2)=841 【π(727)=129 【0.86444*841=727
11(31^2)=961 【π(941)=160 【0.97918*961=941
12(37^2)=1369 【π(1201)=197 【0.87728*1369=1201
13(41^2)=1681 【π(1493)=238 【0.88816*1681=1493
14(43^2)=1849 【π(1823)=281 【0.98593*1849=1823
15(47^2)=2209 【π(2203)=328 【0.99728*2209=2203
16(53^2)=2809 【π(2621)=381 【0.93307*2809=2621
17(59^2)=3481 【π(3079)=440 【0.88451*3481=3079
18(61^2)=3721 【π(3581)=501 【0.96237*3721=3581
19(67^2)=4489 【π(4129)=568 【0.91980*4489=4129
20(71^2)=5041 【π(4733)=639 【0.93890*5041=4733
21(73^2)=5329 【π(5399)=712 【1.01313*5329=5399
22(79^2)=6241 【π(6067)=791 【0.97211*6241=6067
23(83^2)=6889 【π(6791)=874 【0.98577*6889=6791
24(89^2)=7921 【π(7583)=963 【0.95732*7921=7583
25(97^2)=9409 【π(8501)=1060 【0.90349*9409=8501
26(101^2)=10201 【π(9391)=1161 【0.92059*10201=9391
27(103^2)=10609 【π(10303)=1264 【0.97115*10609=10303
28(107^2)=11449 【π(11351)=1371 【0.99144*11449=11351
29(109^2)=11881 【π(12401)=1480 【1.04376*11881=12401
30(113^2)=12769 【π(13441)=1593 【1.05262*12769=13441
31(127^2)=16129 【π(14699)=1720 【0.91133*16129=14699
32(131^2)=17161 【π(15887)=1851 【0.92576*17161=15887
33(137^2)=18769 【π(17293)=1988 【0.92135*18769=17293
34(139^2)=19321 【π(18587)=2127 【0.96201*19321=18587
35(149^2)=22201 【π(20123)=2276 【0.90640*22201=20123
36(151^2)=22801 【π(21611)=2427 【0.94780*22801=21611
37(157^2)=24649 【π(23159)=2584 【0.93955*24649=23159
38(163^2)=26569 【π(24847)=2747 【0.93518*26569=24847
39(167^2)=27889 【π(26557)=2914 【0.95223*27889=26557
40(173^2)=29929 【π(28351)=3087 【0.94727*29929=28351
41(179^2)=32041 【π(30197)=3266 【0.94244*32041=30197
42(181^2)=32761 【π(32119)=3447 【0.98040*32761=32119
43(191^2)=36481 【π(33997)=3638 【0.93190*36481=33997
44(193^2)=37249 【π(36067)=3831 【0.96826*37249=36067
45(197^2)=38809 【π(38167)=4028 【0.98345*38809=38167
46(199^2)=39601 【π(40241)=4227 【1.01616*39601=40241
47(211^2)=44521 【π(42443)=4438 【0.95332*44521=42443
48(223^2)=49729 【π(44851)=4661 【0.90190*49729=44851
49(227^2)=51529 【π(47407)=4888 【0.92000*51529=47407
50(229^2)=52441 【π(49823)=5117 【0.95007*52441=49823
51(233^2)=54289 【π(52361)=5350 【0.96448*54289=52361
52(239^2)=57121 【π(54979)=5589 【0.96250*57121=54979
53(241^2)=58081 【π(57529)=5830 【0.99049*58081=57529
54(251^2)=63001 【π(60257)=6081 【0.95644*63001=60257
55(257^2)=66049 【π(63247)=6338 【0.95757*66049=63247
56(263^2)=69169 【π(66107)=6601 【0.95573*69169=66107
57(269^2)=72361 【π(69191)=6870 【0.95619*72361=69191
58(271^2)=73441 【π(72139)=7141 【0.98227*73441=72139
59(277^2)=76729 【π(75277)=7418 【0.98686*76729=75277
60(281^2)=78961 【π(78467)=7699 【0.99374*78961=78467
61(283^2)=80089 【π(81619)=7982 【1.01910*80089=81619
62(293^2)=85849 【π(86143)=8275 【1.00342*85849=86143
63(307^2)=94249 【π(88591)=8582 【0.93996*94249=88591
64(311^2)=96721 【π(92077)=8893 【0.95198*96721=92077
65(313^2)=97969 【π(95483)=9206 【0.97462*97969=95483
66(317^2)=100489 【π(99181)=9523 【0.98698*100489=99181
67(331^2)=109561 【π(103001)=9854 【0.94012*109561=103001
68(337^2)=113569 【π(106921)=10191 【0.94146*113569=106921
69(347^2)=120409 【π(111031)=10538 【0.92211*120409=111031
70(349^2)=121801 【π(115163)=10887 【0.94550*121801=115163
71(353^2)=124609 【π(119293)=11240 【0.95733*124609=119293
72(359^2)=128881 【π(123433)=11599 【0.95772*128881=123433
73(367^2)=134689 【π(127733)=11966 【0.94835*134689=127733
74(373^2)=139129 【π(132157)=12339 【0.94988*139129=132157
75(379^2)=143641 【π(136531)=12718 【0.95050*143641=136531
76(383^2)=146689 【π(141067)=13101 【0.96167*146689=141067
77(389^2)=151321 【π(145777)=13490 【0.96336*151321=145777
78(397^2)=157609 【π(150427)=13887 【0.95443*157609=150427
79(401^2)=160801 【π(155191)=14288 【0.96511*160801=155191
80(409^2)=167281 【π(160141)=14697 【0.95731*167281=160141
81(419^2)=175561 【π(165313)=15116 【0.94162*175561=165313
82(421^2)=177241 【π(170413)=15537 【0.96147*177241=170413
83(431^2)=185761 【π(175753)=15968 【0.94612*185761=175753
84(433^2)=187489 【π(180751)=16401 【0.96406*187489=180751
85(439^2)=192721 【π(186023)=16840 【0.96524*192721=186023
86(443^2)=196249 【π(191491)=17283 【0.97575*196249=191491
87(449^2)=201601 【π(196961)=17732 【0.97698*201601=196961
88(457^2)=208849 【π(202567)=18189 【0.96992*208849=202567
89(461^2)=212521 【π(208189)=18650 【0.97961*212521=208189
90(463^2)=214369 【π(213833)=19113 【0.99749*214369=213833
91(467^2)=218089 【π(219647)=19580 【1.00714*218089=219647
92(479^2)=229441 【π(225461)=20059 【0.98265*229441=225461
93(487^2)=237169 【π(231347)=20546 【0.97545*237169=231347
94(491^2)=241081 【π(237763)=21037 【0.98623*241081=237763
95(499^2)=249001 【π(243857)=21536 【0.97934*249001=243857
96(503^2)=253009 【π(249943)=22039 【0.98788*253009=249943
97(509^2)=259081 【π(256301)=22548 【0.98926*259081=256301
98(521^2)=271441 【π(263047)=23069 【0.96907*271441=263047
99(523^2)=273529 【π(269333)=23592 【0.98465*273529=269333
100(541^2)=292681 【π(276113)=24133 【0.94339*292681=276113
101(547^2)=299209 【π(282973)=24680 【0.94573*299209=282973
102(557^2)=310249 【π(290113)=25237 【0.93509*310249=290113
103(563^2)=316969 【π(297397)=25800 【0.93825*316969=297397
104(569^2)=323761 【π(304523)=26369 【0.94057*323761=304523
105(571^2)=326041 【π(311821)=26940 【0.95638*326041=311821
106(577^2)=332929 【π(318889)=27517 【0.95782*332929=318889
107(587^2)=344569 【π(325051)=28104 【0.94335*344569=325051
108(593^2)=351649 【π(333691)=28697 【0.94893*351649=333691
109(599^2)=358801 【π(341347)=29296 【0.95135*358801=341347
110(601^2)=361201 【π(349007)=29897 【0.96624*361201=349007
111(607^2)=368449 【π(356731)=30504 【0.96819*368449=356731
112(613^2)=375769 【π(364669)=31117 【0.97046*375769=364669
113(617^2)=380689 【π(372809)=31734 【0.97930*380689=372809
114(619^2)=383161 【π(380729)=32353 【0.99365*383161=380729
115(631^2)=398161 【π(388991)=32984 【0.97696*398161=388991
116(641^2)=410881 【π(397027)=33625 【0.96628*410881=397027
117(643^2)=413449 【π(405553)=34268 【0.98090*413449=405553

有以上数据可知c0<1.22222

小草

孪生素数的筛法定位

我们用qk表示孪生素数.
下面是qk^2个自然数分成筛法的定位部分和非定位部分.

定位部分
【1】(1）
【1】(4)
【2】(2)(7)
【2】(6)(8)
【3】【(3)(5)(11)】
【3】(9)(15)(21)
【4】(10)(12)(14)(16)
【4】(18)(20)(22)(24)
未定位部分
【5】(13)(17)(19)(23)(25)

上面只筛出了较小的一个孪生素数.
下面是筛出较大的一个孪生素数.

定位部分
【1】(1）
【1】(4)
【2】(2)(7)
【2】(6)(8)
【3】【(5)(7)(13)】
【3】(9)(15)(21)
【4】(10)(12)(14)(16)
【4】(18)(20)(22)(24)
未定位部分
【5】(11)(19)(17)(25)(23)

我们只求孪生素数部分.

2*qk^2个自然数    【未定位孪生素数/定位孪生素数

2*5^2             【1
2*11^2            【1.12500
2*17^2            【0.36842
2*29^2            【0.47222
2*41^2            【0.36923
2*59^2            【0.52830
2*71^2            【0.26060
2*101^2           【0.02670
2*107^2           【0.14836
2*137^2           【0.27027
2*149^2           【0.10327
2*179^2           【0.15753
2*191^2           【0.03630
2*197^2           【0.08360
2*227^2           【0.13818
2*239^2           【0.05011`
2*269^2           【0.08202
2*281^2           【0.01191
2*311^2           【0.03592


我们如果继续做下去，当qk^2趋向无穷时，(未定位孪生素数/定位孪生素数)趋向零.
因为孪生素数是一对，所以要两部分相加.
我们表示成T(2qk^2)=c×K(qk),则2qk^2趋向无穷，c趋向1.
为此我们得到：
定理二
存在一个c=c0小于1，则当k>t时T(2qk^2)大于c0×K(pk）.

T(qk^2) 【 K(qk) 【c*K(qk)

(1)T(2*3^2)=3 【3 【1*3=3
(2)T(2*5^2)=6 【8 【0.75000*8=6
(3)T(2*11^2)=17 【19 【0.89473*19=17
(4)T(2*17^2)=26 【36 【0.72222*36=26
(5)T(2*29^2)=53 【65 【0.81538*65=53
(6)T(2*41^2)=89 【106 【0.83962*106=89
(7)T(2*59^2)=162 【165 【0.98181*165=162
(8)T(2*71^2)=208 【236 【0.88135*236=208
(9)T(2*101^2)=346 【337 【1.02670*337=346
(10)T(2*107^2)=387 【444 【0.87162*444=387
(11)T(2*137^2)=564 【581 【0.97074*581=564
(12)T(2*149^2)=641 【730 【0.87808*730=641
(13)T(2*179^2)=845 【909 【0.92959*909=845
(14)T(2*191^2)=942 【1100 【0.85636*1100=942
(15)T(2*197^2)=985 【1297 【0.75944*1297=985
(16)T(2*227^2)=1252【1524 【0.82152*1524=1252
(17)T(2*239^2)=1362【1763 【0.77254*1763=1362
(18)T(2*269^2)=1649【2032 【0.81151*2032=1649
(19)T(2*281^2)=1784【2313 【0.77129*2313=1784
(20)T(2*311^2)=2105【2624 【0.80221*2624=2105
(21)T(2*347^2)=2508【2971 【0.84416*2971=2508
(22)T(2*419^2)=3429【3390 【1.01150*3390=3429
(23)T(2*431^2)=3585【3821 【0.93823*3821=3585
(24)T(2*461^2)=4003【4282 【0.93484*4282=4003
(25)T(2*521^2)=4898【4803 【1.01977*4803=4898
(26)T(2*569^2)=5688【5372 【1.05882*5372=5688
(27)T(2*599^2)=6189【5971 【1.03650*5971=6189
(28)T(2*617^2)=6483【6588 【0.98406*6588=6483
(29)T(2*641^2)=6906【7229 【0.95531*7229=6906
(30)T(2*659^2)=7242【7888 【0.91810*7888=7242


有以上数据可知c0大于0.72222.





从定理二出发，我们得到一个逆运算：
T(x)=K(qk),则x=c×qk^2
我们有以下数据：


正则孪生素数
T(x)
x=c*2*qk^2,x趋向无穷c趋向1
存在一个c=c0>1,k>t,当x趋向无穷时
x<c0*pk^2



2*qk^2 【T(x)=K(qk) 【c*2*qk^2=x

1(2*3^2)=18 【T(13)=3 【0.72222*18=13
2(2*5^2)=50 【T(73)=8 【1.46000*50=73
3(2*11^2)=242 【T(283)=19 【1.16942*242=283
4(2*17^2)=578 【T(1021)=36 【1.76643*578=1021
5(2*29^2)=1682 【T(2113)=65 【1.25624*1682=2113
6(2*41^2)=3362 【T(4051)=106 【1.20493*3362=4051
7(2*59^2)=6962 【T(7309)=165 【1.04984*6962=7309
8(2*71^2)=10082 【T(12043)=236 【1.19450*10082=12043
9(2*101^2)=20402 【T(19699)=337 【0.96554*20402=19699
10(2*107^2)=22898 【T(27793)=444 【1.21377*22898=27793
11(2*137^2)=37538 【T(38749)=581 【1.03226*37538=38749
12(2*149^2)=44402 【T(52183)=730 【1.17523*44402=52183
13(2*179^2)=64082 【T(70183)=909 【1.09520*64082=70183
14(2*191^2)=72962 【T(88261)=1100 【1.20968*72962=88261
15(2*197^2)=77618 【T(107839)=1297 【1.38935*77618=107839
16(2*227^2)=103058 【T(130651)=1524 【1.26774*103058=130651
17(2*239^2)=114242 【T(155863)=1763 【1.36432*114242=155863
18(2*269^2)=144722 【T(184999)=2032 【1.27830*144722=184999
19(2*281^2)=157922 【T(218083)=2313 【1.38095*157922=218083
20(2*311^2)=193442 【T(254929)=2624 【1.31785*193442=254929
21(2*347^2)=240818 【T(296833)=2971 【1.23260*240818=296833
22(2*419^2)=351122 【T(345889)=3390 【0.98509*351122=345889
23(2*431^2)=371522 【T(402343)=3821 【1.08295*371522=402343
24(2*461^2)=425042 【T(461689)=4282 【1.08621*425042=461689
25(2*521^2)=542882 【T(529981)=4803 【0.97623*542882=529981
26(2*569^2)=647522 【T(605533)=5372 【0.93515*647522=605533
27(2*599^2)=717602 【T(685513)=5971 【0.95528*717602=685513
28(2*617^2)=761378 【T(775741)=6588 【1.01886*761378=775741
29(2*641^2)=821762 【T(866311)=7229 【1.05421*821762=866311
30(2*659^2)=868562 【T(959473)=7888 【1.10466*868562=959473

有以上数据可知c0<1.76643






哥德巴赫素数的筛法定位

我们用qk表示孪生素数.

由T(2qk^2)=c*K(qk).
因为T(2qk^2)在D(x)中只是上半部分，加上下半部分应该是D(4qk^2)=c*K(qk).

为此我们得到：
定理三
正则偶数D(4*qk^2)=c*K(qk).
根据上面的分析，4*qk趋向无穷，c趋向1.
当4*qk^2趋向无穷时，至少存在一个c=c0<1,k>t，c0*K(qk)<D(4*qk^2)


(1)4*3^2=36【D(4*3^2)=4【D(12)=1【0.33333*3=1
(2)4*5^2=100【D(4*5^2)=6【D(68)=2【0.25000*8=2
(3)4*11^2=484【D(4*11^2)=14【D(398)=7【0.36842*19=7
(4)4*17^2=1156【D(4*17^2)=22【D(1112)=16【0.44444*36=16
(5)4*29^2=3364【D(4*29^2)=47【D(3296)=39【0.60000*65=39
(6)4*41^2=6724【D(4*41^2)=71【D(6632)=66【0.62264*106=66
(7)4*59^2=13924【D(4*59^2)=131【D(13892)=115【0.69696*165=115
(8)4*71^2=20164【D(4*71^2)=175【D(19808)=154【0.65254*236=154
(9)4*101^2=40804【D(4*101^2)=309【D(40778)=270【0.80118*337=270
(10)4*107^2=45796【D(4*107^2)=333【D(45128)=293【0.65990*444=293
(11)4*137^2=75076【D(4*137^2)=483【D(73418)=444【0.76419*581=444        
(12)4*149^2=88804【D(4*149^2)=549【D(88472)=512【0.70136*730=512         
(13)4*179^2=128164【D(4*179^2)=755【D(128108)=702【0.77227*909=702         
(14)4*191^2=145924【D(4*191^2)=841【D(145892)=788【0.71636*1100=788        
(15)4*197^2=155236【D(4*197^2)=852【D(153722)=818【0.63068*1297=818               
(16)4*227^2=206116【D(4*227^2)=1083【D(205718)=1036【0.67979*1524=1036                  
(17)4*239^2=228484【D(4*239^2)=1195【D(227246)=1137【0.64492*1763=1137                  
(18)4*269^2=289444【D(4*269^2)=1439【D(289418)=1374【0.67618*2032=1374                  
(19)4*281^2=315844【D(4*281^2)=1544【D(315278)=1488【0.64332*2313=1488                  

有上面的数据可知c0>0.25





反过来
正则偶数
D(x)=K(qk)
x=c*qk^2
K(qk)趋向无穷c趋向1
一定存在一个c=c0>1
使得k>t时
x<c0*4*qk^2


   D(x)=K(qk)【c×4*qk^2=x
(1)4*3^2=36【D(128)=3【3.55555*36=128
(2)4*5^2=100【D(368)=8【3.68000*100=368
(3)4*11^2=484【D(1202)=19【2.48347*484=1202
(4)4*17^2=1156【D(3032)=36【2.62283*1156=3032
(5)4*29^2=3364【D(6326)=65【1.88049*3364=6326
(6)4*41^2=6724【D(12326)=106【1.83313*6724=12326
(7)4*59^2=13924【D(21332)=165【1.53203*13924=21332
(8)4*71^2=20164【D(33458)=236【1.65929*20164=33458
(9)4*101^2=40804【D(53138)=337【1.30227*40804=53138
(10)4*107^2=45796【D(73418)=444【1.60315*45796=73418
(11)4*137^2=75076【D(97862)=581【1.30350*75076=97862            
(12)4*149^2=88804【D(132026)=730【1.48671*88804=132026               
(13)4*179^2=128164【D(176024)=909【1.37342*128164=176024               
(14)4*191^2=145924【D(214274)=1100【1.46839*145924=214274              
(15)4*197^2=155236【D(264038)=1297【1.70088*155236=264038              
(16)4*227^2=206116【D(321982)=1524【1.56213*206116=321982              

我们这里D(x)=K(qk)中的x是最大的x,因为对于较小的x,c值相对也小，这是我们所不需要的.
有上面的数据可知c0<3.68






如果我们都取极限值，我们会得到以下的近似式：

极限公式：
π(pk^2)≈K(pk)
T(2qk^2)≈K(qk)
D(4qk^2)≈K(qk)
D(4qk^2)≈T(2qk^2)

如果我们都取绝对值，我们会得到以下的绝对式：

绝对公式：
π(pk^2)>0.8K(pk)
T(2qk^2)>0.72222K(qk)
D(4qk^2)>0.25K(qk)
D(4qk^2)>0.33333T(2qk^2)







上面我们已经知道T(x)=c*2*D(x)则x趋向无穷c趋向1
所以得到以下数据

   
　　D(2^04)=2 【T(2^3)=2 【1*2=2
　　D(2^05)=2 【T(2^4)=3 【0.66666*3=2
　　D(2^06)=5 【T(2^5)=5 【1*5=5
　　D(2^07)=3 【T(2^6)=7 【0.42857*7=3
　　D(2^08)=8 【T(2^7)=10 【0.80000*10=8
　　D(2^09)=11 【T(2^8)=17 【0.64705*17=11
　　D(2^10)=22 【T(2^9)=24 【0.91666*24=22
　　D(2^11)=25 【T(2^10)=36 【0.69444*36=25
　　D(2^12)=53 【T(2^11)=62 【0.85483*62=53
　　D(2^13)=76 【T(2^12)=107 【0.71028*107=76
　　D(2^14)=151 【T(2^13)=177 【0.85310*177=151
　　D(2^15)=244 【T(2^14)=290 【0.84137*290=244
　　D(2^16)=435 【T(2^15)=505 【0.86138*505=435
　　D(2^17)=749 【T(2^16)=860 【0.87093*860=749
　　D(2^18)=1314 【T(2^17)=1526 【0.86107*1526=1314
　　D(2^19)=2367 【T(2^18)=2679 【0.88353*2679=2367
　　D(2^20)=4239 【T(2^19)=4750 【0.89242*4750=4239
　　
从这些数据中我们得知c0>0.42857





纯偶数2^n中D中x与T中x的比


　　D(2^03)=1 【T(5)=1 【2^03/5=1.6
　　D(2^04)=2 【T(7)=2 【2^04/7=2.28571
　　D(2^05)=2 【T(7)=2 【2^05/7=4.57142
　　D(2^06)=5 【T(31)=5 【2^06/31=2.06451
　　D(2^07)=3 【T(13)=3 【2^07/13=9.84615
　　D(2^08)=8 【T(73)=8 【2^08/73=3.50684
　　D(2^09)=11 【T(139)=11 【2^09/139=3.68345
　　D(2^10)=22 【T(421)=22 【2^10/421=2.43230
　　D(2^11)=25 【T(523)=25 【2^11/523=3.91586
　　D(2^12)=53 【T(1669)=53 【2^12/1669=2.45416
　　D(2^13)=76 【T(2689)=76 【2^13/2689=3.04648
　　D(2^14)=151 【T(6553)=151 【2^14/6553=2.50022
　　D(2^15)=244 【T(12613)=244 【2^15/12613=2.59795
　　D(2^16)=435 【T(27283)=435 【2^16/27283=2.40208
　　D(2^17)=749 【T(54403)=749 【2^17/54403=2.40927
　　D(2^18)=1314 【T(109471)=1314 【2^18/109471=2.39464
　　D(2^19)=2367 【T(223831)=2367 【2^19/223831=2.34233
　　D(2^20)=4239 【T(455341)=4239 【2^20/455341=2.30283
　　D(2^21)=7471 【T(899851)=7471 【2^21/899851=2.33055

在D(2^n)中这个比值为什么会如此接近2呢？那是因为2^n不被任何大于2的素数所整除。因为在T(x)中，每一个奇素数都经过两次筛法；但是在D(x)中，如果一个奇素数能够整除该偶数，那么该奇素数在该偶数中就只能筛一次，那么它的解数就会增加，因此c0就会大于2.


   
        最后的乐章
        哥德巴赫素数的舞蹈


因为在孪生素数中，它对每一个奇素数的同余是始终不变的；而在哥德巴赫素数中，对于任一奇素数，在不同的偶数中可能存在不同的同余，对于每一个定位只能定出它的个数，而不能定下任何一个素数，它必须在这个定位项中不断的改变。
下面我给出一些数据，供大家欣赏。


D(128)=3
【3】1(19+109),2(31+97),3(61+67)

D(368)=8
【3】1(19+349),2(31+337),3(37+331)
【5】4(61+307),5(97+271),6(127+241),7(139+229),8(157+211)

D(1202)=19
【3】1(31+1171),2(73+1129),3(79+1123)
【5】4(109+1093),5(139+1063),6(151+1051),7(163+1039),8(181+1021)
【11】9(193+1009),10(211+991),11(283+919),12(349+853),13(373+829),14(379+823),15(433+769),16(463+739),17(541+661),18(571+631),19(601+601)

D(3032)=36
【3】1(13+3019),2(31+3001),3(61+2971)
【5】4(79+2953),5(181+2851),6(199+2833),7(229+2803),8(241+2791)
【11】9(283+2749),10(313+2719),11(349+2683),12(373+2659),13(439+2593),14(643+2389),15(661+2371),16(691+2341),17(739+2293),18(751+2281),
      19(811+2221)                     
【17】20(829+2203),21(853+2179),22(919+2113),23(1021+2011),24(1033+1999),25(1039+1993),26(1153+1879),27(1171+1861),28(1201+1831),
      29(1231+1801),30(1249+1783),31(1279+1753),32(1291+1741),33(1423+1609),34(1453+1579),35(1483+1549),36(1489+1543)

重生888

D（23）=3是怎么来的？不明白。D（3032）=36是根据是什么？能准确得到素数对个数很了不起！

王成5

重生888 发表于 2015-1-4 07:55
D（23）=3是怎么来的？不明白。D（3032）=36是根据是什么？能准确得到素数对个数很了不起！

小草先生的那个“正则偶数，正则孪生素数“我看了几次都没看明白。我这里有利用取整函数公式组成的公式
可以准确的表示出素数对的个数

小草

我这里没有D(23)=3,只有D(128)=3
D(3032)=36,这是实际对数，你可以自己去计算一下。

小草

我的所谓正则孪生素数就是T(x)=q1+q2+q3+...+qk,就是前几个孪生素数相加。
正则偶数就是这个偶数x,而D(x)=q1+q2+q3+...+qk,就是前几个孪生素数相加。
比如：
D(128)=3
D(368)=3+5=8
D(1202)=3+5+11

小草

D(3032)=36
【3】1(13+3019),2(31+3001),3(61+2971)
【5】4(79+2953),5(181+2851),6(199+2833),7(229+2803),8(241+2791)
【11】9(283+2749),10(313+2719),11(349+2683),12(373+2659),13(439+2593),14(643+2389),15(661+2371),16(691+2341),17(739+2293),18(751+2281),
      19(811+2221)                     
【17】20(829+2203),21(853+2179),22(919+2113),23(1021+2011),24(1033+1999),25(1039+1993),26(1153+1879),27(1171+1861),28(1201+1831),
      29(1231+1801),30(1249+1783),31(1279+1753),32(1291+1741),33(1423+1609),34(1453+1579),35(1483+1549),36(1489+1543)

小草

(1)4*3^2=36【D(4*3^2)=4【0.61111*3=1.8
(2)4*5^2=100【D(4*5^2)=6【0.61111*8=4.8
(3)4*11^2=484【D(4*11^2)=14【0.61111*19=11.6
(4)4*17^2=1156【D(4*17^2)=22【0.61111*36=21.9
(5)4*29^2=3364【D(4*29^2)=47【0.61111*65=39.7
(6)4*41^2=6724【D(4*41^2)=71【0.61111*106=64.7
(7)4*59^2=13924【D(4*59^2)=131【0.61111*165=100.8
(8)4*71^2=20164【D(4*71^2)=175【0.61111*236=144.2
(9)4*101^2=40804【D(4*101^2)=309【0.61111*337=205.9
(10)4*107^2=45796【D(4*107^2)=333【0.61111*444=271.3
(11)4*137^2=75076【D(4*137^2)=483【0.61111*581=355.05        
(12)4*149^2=88804【D(4*149^2)=549【0.61111*730=446.1         
(13)4*179^2=128164【D(4*179^2)=755【0.61111*909=555.4         
(14)4*191^2=145924【D(4*191^2)=841【0.61111*1100=672.2        
(15)4*197^2=155236【D(4*197^2)=852【0.61111*1297=792.6               
(16)4*227^2=206116【D(4*227^2)=1083【0.61111*1524=931.3                  
(17)4*239^2=228484【D(4*239^2)=1195【0.61111*1763=1077.3                  
(18)4*269^2=289444【D(4*269^2)=1439【0.61111*2032=1241.7                  
(19)4*281^2=315844【D(4*281^2)=1544【0.61111*2313=1413.4
(20)4*311^2=386884【D(4*311^2)=1830【0.61111*2624=1603.5

小草

(21)4*347^2=481636【D(4*347^2)=2219≈2971
(22)4*419^2=702244【D(4*419^2)=2977≈3390
(23)4*431^2=743044【D(4*431^2)=3214≈3821
(24)4*461^2=850084【D(4*461^2)=3499≈4282
(25)4*521^2=1085764【D(4*521^2)=4343≈4803
(26)4*569^2=1295044【D(4*569^2)=5060≈5372
(27)4*599^2=1435204【D(4*599^2)=5492≈5971
(28)4*617^2=1522756【D(4*617^2)=5857≈6588
(29)4*641^2=1643524【D(4*641^2)=6210≈7229
(30)4*659^2=1737124【D(4*659^2)=6507≈7888
(31)4*809^2=2617924【D(4*809^2)=9154≈8697
(32)4*821^2=2696164【D(4*821^2)=9361≈9518
(33)4*827^2=2735716【D(4*827^2)=9551≈10345
(34)4*857^2=2937796【D(4*857^2)=10020≈11202
(35)4*881^2=3104644【D(4*881^2)=10608≈12083
(36)4*1019^2=4153444【D(4*1019^2)=13708≈13102
(37)4*1031^2=4251844【D(4*1031^2)=14018≈14133
(38)4*1049^2=4401604【D(4*1049^2)=14451≈15182
(39)4*1061^2=4502884【D(4*1061^2)=14736≈16243
(40)4*1091^2=4761124【D(4*1091^2)=15350≈17334

小草

从36到98
0.66666*3=【2】D(x)=2有2个
1.00000*3=【3】D(x)=3有6个
1.33333*3=【4】D(x)=4有8个
1.66666*3=【5】D(x)=5有9个
2.00000*3=【6】D(x)=6有3个
2.33333*3=【7】D(x)=7有2个
π(36)=11
3.66666*3=11
0.72727*3.66666=2.66666
2.66666*3=【8】D(x)=8有1个