“大数分解的新思路”真的是很容易想到的吗？

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“大数分解的新思路”，是我于2012年3月14日，递送给“火花”算作为第十五篇的文章。“火花”的退稿意见是：“经专家审阅，认为颜松远的《整数分解》是一本科普读物， 目的是启发中学生对数学的兴趣。 此书的科普属性， 决定了它不可能详细地介绍整数分解的最新研究成果以及在密码学的具体应用。《大数分解的新思路》一文对此书提出了一些看法。建议作者直接与颜松远联系和探讨。至于本文提出的大数分解的思路，是很容易想到的，并无特别新奇之处。您的来稿不符合本栏目的要求，因此予以退稿。”
我的“大数分解的新思路”，真的是很容易想到的吗？在科学和数学上，似乎只有是否具有创新的提法，是否是很容易想到的说法，我还是生平第一次听到。是很容易想到的说法，是一个很模糊的概念，如果连以早就有人想到，才能否定我的新思路，若是连以至今尚未有人想到，是不能否定我的新思路的。对于数学领域里的信息，我确实有些孤陋寡闻，希望广大的网友们，都来帮助我找一找，我的这个新思路，是否真的有人早就提出过了。
我的“大数分解的新思路”，来自于“提出奇素数群2的周期问题”，由于这个前题已被否定，已经使得我的“大数分解的新思路”，变成了无本之木，无源之水，那里还有什么是否是很容易想到的问题。现在我再读我的“大数分解的新思路”，发现我自己确实没有解释清楚我的这个新思路。我的这个新思路是指，任何一个合数环，也同样存在着2的周期问题，合数环里的2的周期，是其各个分环里的2的周期的最小公倍数。
我的这个“大数分解的新思路”，确实是有缺陷的，现在我已经找到了一个更巧妙的新方法，这个新方法是根据合数环的二次剩余所给出的。在一个合数环里，如果它有着2n个二次剩余为1的数，那么这个合数环就必定是n个不同素因子的乘积。只要我的“素数的判别与合数的分解问题”一旦退稿，我将立即予以公开。倪则均，2015年1月9日。


大数分解的新思路
倪则均
一，从《整数分解》说起
《整数分解》是最近出版的一本数学科普读物，属于姜伯驹院士主编的七彩数学系列，其副标题为“中小学数学问题，大数学家难题”。此书的开头三章，从我国的古代数学说起，是一个很好的尝试，有利于鼓舞大家的民族自信心。如果能从我国独特的六十干支计日（年）法说起更好，证明早在我国的商代，已经掌握了求取最大公约数和最小公倍数的方法。接着应该从汉初所出现的“上元积年”推算，证明“物不知数问题”确是孙武提出，证明早在周初我国的“更相减损术”已经十分成熟，这是辗转相除法的最初的源头。
最后必须指出的是，驰名中外的“孙子定理”，实际上是祖冲之早就给出，他的“上元积年”推算，应该已经解决了“问数”非互素的情况。南宋的秦九韶只是将完整的“孙子定理”从历法中分离了出来而已。秦九韶对于中国数学的最大贡献，应该是他的“大衍求一术”，这是一个迅速求取乘法互逆元素的公式，它与此书最后所介绍的RSA密码体制密切相关。
以后的各章是介绍西方数学，对于整数分解的最新研究成果，或许由于过于繁琐复杂，并且介绍得也不够详细，实在让人不易理解。最后论述了整数分解在密码学里的实际应用，似乎还是说得过于笼统，特别没有解释清楚其中的数学特性规律。此书的作者颜松远认为，特殊类型的整数分解比较容易，一般类型的整数分解十分困难。我的看法恰恰相反，一般类型的整数分解十分容易，特殊类型的整数分解非常困难，特别是同周期数的分解，或许再过一万年，我们人类也不可能彻底解决此类难题的。
二，传统的由大化小方法
颜松远在他的《整数分解》一书里，对于传统的由大化小方法只字未提，似乎有些欠妥。既然这是一本介绍整数分解的书，就不能不介绍传统的由大化小方法。这些方法是由许多不知名的数学家，他们默默探索整数分解的结晶，尽管没有什么高深的理论，但是，恰是非常行之有效。对于一个大数A=10x+y来说，我们只要观察其末位数，或截取其末位数来判断，即可知道它能否被下表里P的整除。

A        P        能被P整除的判别方法
10x+y        2        y是偶数
        3        x+y能被3整除
        5        y=0或5
        7        x-2y能被7整除
        9        x+y能被9整除
        11        x-y能被11整除
        13        x+4y能被13整除
        17        x-5y能被17整除
        19        x+2y能被19整除
        …        …
        10n-1        x+ny能被10n-1整除
        10n+1        x-ny能被10n+1整除

如果A含有Pk，那么就要连续作k次判别，连续作k次去除，务必将这些素因子全部去除干净，得到一个不含这些素因子的A0。
三，由小到大的逐级分解
上述A0是一个含有诸多大素因子的合数，不管是采用椭圆曲线方法，还是运用二次或数域筛法予以分解，不仅整个分解极其繁琐复杂，而且也未必就能分解得开。张三别出心裁搞出一种分解方法，李四标新立异又推出一种分解方法，不管适用不适用，反正各拉一个山头，打出一面旗子，这是当今数学里的一道奇特风景线。
最近笔者突然发现了一个大数的分解妙法，或许会使大数的分解变得容易一些。这个妙法的主要设想是，将大数的分解，转化为对其2的周期数的分解。由于这样的转化，可以不断的逐级进行下去，从而就可以通过由小到大的逐级分解，最后达到分解出这个大数的目的。
这个妙法的具体做法是，先取得A0的2的周期数A1，再取得A1的2的周期数A2，如此不断地推算下去，它们的2的周期数，必定会变得越来越小，直到得到一个数值较小，容易彻底分解的Ak-1的2的周期数Ak为止，这是一个不断反复求取2的周期数的过程。
接着通过剩余方程2^Ak-1，分解出Ak-1的因子数。通过剩余方程2^Ak-1-1，分解出Ak-2的因子数。如此不断地分解下去，最后通过剩余方程2^A1-1，分解出A0的因子数，这是一个由小到大的逐级分解过程。在这个由小到大的逐级分解过程中，对于其中每级的分解，都需要注意以下三个问题。
第一个问题是，首先要检查2的指数里，是否有可以构成重因子分解的素因子，从而降低具体分解的难度；第二个问题是，每级分解都会出现一些多余的数，需要通过验证将它们及时去除；第三个问题是，如果碰到无法解开同周期分解，只能将它看作是一个素因子，以后再慢慢设法找到分解它们的办法。
显而易见，我的这套大数分解的方法，对于不含同周期素因子的大数，可以做到完全的彻底分解。而对于含有同周期素因子的大数，尽管不能做到完全的彻底分解，但是至少可以将它们迅速由大化小。对于我的这个新思路，我本人不具再作进一步研究的条件，希望有条件的机构能深入研究下去。2012年3月14日

maoguicheng

现在有了计算机，没有什么方法分解大数的因素也无关紧要了。

bmxskb

请问一下一个大叔的2的周期是怎么计算的？