【思考】某种绝症，发病率为万分之一。

drc2000再来

某种绝症，发病率为千分之一。

这种病有种检验方法，简称X，

X对患病者有90%显示阳性，10%显示阴性；
但X对健康人有99%显示阴性，1%显示阳性。

某先生做了X检测结果为阳性，于是他整日忧心匆匆。
请问这结果是否意味着他有90%的可能患了该病？

作为一个小有名气的数学家的你，
该如何劝导该先生？

ataorj

从X可得到的发病率为:
(1*90/100+9999*1/100)/10000
=100.89/10000
未发病率为:
(1*10/100+9999*99/100)/10000
=9899.11/10000 [=1-100.89/10000]
X方法结果的阳性的可信度
=1/10000/(100.89/10000)
约=0.9912/100
约=1/100
阴性的可信度
=9899.11/10000/(9999/10000)
约=99.001/100

drc2000再来

谢谢ataorj先生。

Ysu2008

发病率 1/1000 ，意味着每 1 万人中约有 10 人患有此病，另外 9990 人未患此病；
由于存在误检，10名患病者有 90% 显阳性，即有 10 × 90% = 9 人显阳性；
9990 名健康人有 1% 显阳性，即有 9990 × 1% = 99.9 人显阳性；
这就是说，检验 1 万人约有 9 + 99.9 = 108.9 人显阳性，在显阳性的人群中，患者只占 9/108.9 ≈ 0.0826 ;
这即是说，在检验呈阳性的条件下，患有此病的概率约为 8.26% .

ataorj

我刚开始做题时记得是"万分之一"，但是，仍然"万分之一"下，
更正:
X方法结果的阳性的可信度
=1*90/100/(1*90/100+9999*1/100)
约=0.0089206066

阴性的可信度
=(9999*99/100)/(1*10/100+9999*99/100)
约=0.99990909

Ysu2008

发病率若为 1/10000 ，意味着每 10 万人中约有 10 人患有此病，另外 99990 人未患此病；
由于存在误检，10名患病者有 90% 显阳性，即有 10 × 90% = 9 人显阳性；
99990 名健康人有 1% 显阳性，即有 99990 × 1% = 999.9 人显阳性；
这就是说，检验 10 万人约有 9 + 999.9 = 1008.9 人显阳性，在显阳性的人群中，患者只占 9/1008.9 ≈ 0.00892 ;
这即是说，在检验呈阳性的条件下，患有此病的概率约为 0.892% .

可见，发病率越低，同样水平的检验功效，检验报告呈阳性时，患病概率也越低。
当然，检验功效越高，检验报告呈阳性时，患病概率也越高。

drc2000再来

谢谢Ysu2008和ataorj先生。

drc2000再来

谢谢Ysu2008和ataorj先生。