a,b 为正整数，对任何实数 x 都有 |(2ax-b)/(2x^2-8x+9)|＜1 ，求 a+b

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou

|2x^2-8x+9>2ax-b|
|2x^2-2(a+4)x+(9+b)>0|
x^2-(a+4)x+(9+b)/2>0
由中项系数
x1=a,x2=4;
即满足上式成立的条件是
4a=(9+b)/2
b=8a-9
代入式
2x^2-2(a+4)x+(9+8a-9)>0
x^2-(a+4)x+4a>0
a+b=a+8a-9=9a-9
将a=4代入，得
a+b=36-9=27

luyuanhong

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