将 sin10°表示成十进小数 sin10°=0.abc… ，求小数第一位数字 a

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

shuxuestar

此题的一种绝妙的证法




图中有：r+x1<2r;x1<r,

sin10°=r/2/2r+x1>r/2/2r+r=1/6, sin10°下限是1/6=0.166.....；

0.166.....<sin10°<0.2.

又因为1.5^2<3 ;1.5<√3； 所以有：1/6<sin10°<1/5.5;

若以√3=1.732为数学常识，可得：0.166.....<sin10°<0.1745.

shuxuestar

{:soso_e100:}有趣的是尺圆法是阿基米得的方法，可解决一些看似很难的问题！

luyuanhong

谢谢楼上 shuxuestar 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。