立体几何

中国上海市 · 发表于 2015-2-8 17:06

正方形ABCD的边长为a，GD垂直平面ABCD且GD=a，M、N分别为AB、BC的中点，求平面GMN与平面GCD所成二面角的角度

波斯猫猫 · 发表于 2015-2-10 09:32

只分析，这是个无棱二面角，延长MN与DC，令其交于P，则GP为棱。作MQ垂直CD于Q、MR垂直GP于R，连RQ，易证得∠MRQ为其平面角。通过简单计算，其角为arcsin√26/33(若计算无错)。
二面角问题难，特别是无棱二面角，常使人头大，这就需要睿智，找出或作出对解决问题有用的平面角。

中国上海市 · 发表于 2015-2-10 10:23

这个分析和方法都是正确的

中国上海市 · 发表于 2015-2-10 10:26

点C与平面GMN的距离为多少

波斯猫猫 · 发表于 2015-2-10 17:46

仍只分析，四面体GMPD及四面体GMCD的体积均易算出，则CGMP四面体的体积可算出。△GMP各边易算出，则其面积可算出。例用体积建立方程，可算出C到平面GMP的距离。

drc2000 · 发表于 2015-2-10 19:13

中国上海市 · 发表于 2015-2-10 21:22

很精彩的解答

		自动登录	找回密码
密码			注册