证明：已知一个三角形的周长、面积和一条边长，可唯一确定这个三角形

中国上海市 · 发表于 2015-2-11 12:36

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-2-14 09:01 编辑

求证：满足如下条件①面积相等、②周长相等、③一条边相等的两个三角形全等

luyuanhong · 发表于 2015-2-11 18:59

中国上海市 · 发表于 2015-2-13 09:11

陆教授给出了很好的证明，此题还有一种证明方法
因为一边相等，所以可以两个三角形中将相等的两条边重叠
又由于面积相等，所以重叠边上的两条高必相等
所以该等边相对的两个顶点的连线必与该重叠等边平行
又因为周长相等，所以余两边的和相等
所以重叠边对应的两个顶点位于椭圆上且左右对称
容易得知该两三角形全等

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已知一个三角形的周长、面积和一条边长，可唯一确定这个三角形