箱中有五红球十白球，抽到红球放回后再加十颗，抽到白球则不放回，求再抽到红球的概率

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

在書上的條件機率的章節有這習題，但是看不懂這習題的解答，

也不太清楚跟條件機率有什麼關係?

問題:

一個箱子裡有5顆紅球，10顆白球

假如抽到紅球放回箱子並在加十顆紅球

假如抽到白球不放回箱子

問第二次抽到紅球的機率?

我是這樣想的，有四種類型

        第一次抽    第二次抽

           紅          紅        有5*15種

           紅          白        有5*10種

           白          紅        有10*5種

           白          白        有10*9種

                               +__________

                              總共有265種

所以第二次抽到機會是(5*15+10*5)/265=25/53

但是書上給的答案是(5/15)*(15/25)+(10/15)*(5/14)=46/105  不知道為什麼是這樣?

张鼎

我认为书上的是正确的。每个红球是没差别的，总共的种数不应该这么算。

luyuanhong

如果第一次取到红球，箱子中球的总数变成 25 个，

这时再取球，取到其中每一个球的概率都是 1/25 。

如果第一次取到白球，箱子中球的总数变成 14 个，

这时再取球，取到其中每一个球的概率都是 1/14 。

这两种概率是不同的，所以不能对这两种情况同样处理，

不能只是简单地数数两种情况各有几个红球，简单地

将两种情况的红球数加起来计算概率。