求 sinxcosx+sinx+cosx 的取值范围

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求sinxcosx+sinx+cosx的取值范围

luyuanhong

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(sinx+1)(cosx+1)-1≥(-1+1)(-1+1)-1这个等号好像不成立的噢

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能求其驻点吗

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可否这样运算
y=sinxcosx+sinx+cosx
y'=cos2x+cosx-sinx=(cosx)^2-(sinx)^2+cosx-sinx
y'=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+(cosx-sinx)
  =(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)
令y'=0
∴cosx-sinx=0  或cosx+sinx+1=0
∴x=kπ+π/4    或x=x=2kπ-π/2   或x=(2k+1)π
那x=kπ+π/4    或x=x=2kπ-π/2   或x=(2k+1)π是其驻点
f(kπ+π/4 )=1/2+√2或=1/2-√2
f(2kπ-π/2 )=-1
f[(2k+1)π]=-1
∴ymax=1/2+√2
   ymin=-1
这样好像也可以做

luyuanhong

因为 sinx≥-1 ，所以 sinx+1≥0 。

因为 cosx≥-1 ，所以 cosx+1≥0 。

因为 sinx+1≥0 ，cosx+1≥0 ，所以 (sinx+1)(cosx+1)≥0  。

所以   (sinx+1)(cosx+1)-1≥0-1=-1 。

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因为 sinx≥-1 ，所以 sinx+1≥0,因为 cosx≥-1 ，所以 cosx+1≥0 但sinx+1≥0与cosx+1≥0等号不能同时取到的，sinx+1=0时cosx+1≠0，cosx+1=0时sinx+1≠0

luyuanhong

sinx+1  与 cosx+1 确实不能同时为 0 ，但只要有一个为 0 ，

(sinx+1)(cosx+1) 就可以等于 0 ，所以，从

sinx+1≥0 和 cosx+1≥0 推导出 (sinx+1)(cosx+1)≥0 ，

完全正确，没有任何问题。