已知 x+y+z=2 ，2x+3y+z=6 ，3x+4y+2z=8 ，求 x^2+y^2+z^2 的最小值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

中国上海市

x+y+z=2①  2x+3y+z=6②  3x+4y+2z=8③   ②-①得 x+2y=4④  ④-①得y-z=2⑤移项得y=z+2⑥，⑥代入①得x+z+2+z=2⑦移项即x=-2z ⑧，⑥⑧代入x^2+y^2+z^2得(-2z)^2+(z+2)^2+z^2=6z^2+4z+4≥10/3
当z=-1/3时取得最小值   此时x=2/3   y=5/3    z=-1/3

luyuanhong

谢谢楼上 中国上海市 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。