x,y,q 都是自然数，满足 (2x+1)(2y+1)=2q+1 ，求乘积 xy 的最大值

韩永平 · 发表于 2015-2-25 22:21

本帖最后由 luyuanhong 于 2015-3-9 23:32 编辑

诸位好，我在研究中发现了这样的问题：(2x+1)(2y+1)=2q+1,其中x,y,q都是自然数。现求xy乘积的最大值，求诸位帮忙！

luyucheng1 · 发表于 2015-2-26 09:18

本帖最后由 luyucheng1 于 2015-2-26 16:28 编辑

将方程化简为：2xy=q-(x+y)
这是很简单的不定方程，对于任意大的xy(x、y的任意组合)，总可以找到更大的q，使等式成立。
因此，不存在有最大的xy。

luyuanhong · 发表于 2015-2-26 11:05

luyucheng1 · 发表于 2015-2-26 12:54

本帖最后由 luyucheng1 于 2015-2-26 16:31 编辑

本题中的自然数x、y、q并没有特定的限制，陆老师的做法是在指定q的前提下，这样理解与题意不符。
例如：x=1000，y=1，xy=1000，
(2x+1)(2y+1)=6003，推得：q=3001，这样的x、y、q组合，等式成立；
又如：x=10000，y=1，xy=10000，
(2x+1)(2y+1)=60003，推得：q=30001，这样的x、y、q组合，等式仍成立；
。。。。。。。
可以看出：xy可以任意大，并没有最大值。

韩永平 · 发表于 2015-3-9 22:35

谢谢老师们的指点,可以解决部分问题,但是还不能从根本上解决,例如当=49时,其最大值是25,我疑惑了。可能是我的方法有问题.谢谢!!!

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x,y,q 都是自然数，满足 (2x+1)(2y+1)=2q+1 ，求乘积 xy 的最大值

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