四色猜测的最简短证明方法

雷明85639720

雷  明
（二○一四年十二月二十三日）

我们已多次说过，任何图的色数就等于其同化时的最小完全同态的顶点数。而图的最小完全同态的亏格一定是小于等于原图的亏格的。对于亏格为0的任何平面图来说，它的最小完全同态的亏格也一定是等于0的。完全同态也就是一个完全图，根据库拉图斯基定理，顶点数大于等于5的完全图就已经不是平面图了，所以其亏格也一定是大于0的；而只有顶点数小于等于4的完全图的亏格是等于0的。顶点数小于等于4的完全图共有K1、K2、K3和K4四种，任何平面图同化时的最小完全同态也只可能有这四种，它们的顶点数分别是1、2、3和4，都是小于等于4的，这也就可以证明四色猜测是正确的。

                              雷  明
                   二○一四年十二月二十三日于长安

    注：此文已于二○一四年十二月二十三日在《中国博士网》上发表过。


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雷明85639720

，，，，，，，，

maoguicheng

我给出一个特殊的圆环的图形，我这个图形是否能用四色证明，我用这个图形否定了庞加莱猜想。请看题：在X轴上画一个圆，圆切于Y轴，若让圆沿Y轴转动一周，得到的是一个圆环，这个圆环的外面是两个圆球，中间是两个圆的切点相连着两个圆球，能否在这两个圆球只有唯一切点连接处证明这个圆环可以用四色完成作图。
这个切点处相当于是两个球面的交界点。也就是说能否在两个相邻的球体上只有切点连接的圆环上作出四色地图。

maoguicheng

有人说：“你的图形简言之就是有两个圆的切点，平面染色中不包括对点的染色，两个圆分别染色即可，不存在一个游离于两个圆以外的点”。
这里我说明，我的这个图只是一个圆环，不是两个圆加一个点，这个点是两个圆的公共交点。

雷明85639720

毛桂成朋友，
1、你说“在X轴上画一个圆，圆切于Y轴，若让圆沿Y轴转动一周，得到的是一个圆环，这个圆环的外面是两个圆球，中间只有一个圆点，你如果能在这个唯一的圆点处证明可以用四色完成作图，那在其他的图形上都可以作出四色证明了。”这个题中“这个圆环的外面是两个圆球”看不明白是在说什么，还有“如果能在这个唯一的圆点处证明可以用四色完成作图，那在其他的图形上都可以作出四色证明了。”这句话就更离谱了，你要在这个“园点处”作图，作什么图，你没有说，还要用什么“四色完成”，就更没法理解了，“在其他的图形上都可以作出四色证明了”，这里的“其他的图形”是指什么呢，“其他的图形”与四色猜测又有什么关系呢。
2、你这个问题本身就非常不明白，我也不可能给你作这个图。四色问题研究的范围只限于平面图，你连这点都不懂，你还叫别人给你在“环面”上用什么四色作图呢。我也不想研究你这个难题，平面图的四色问题已经够我研究了。你若是能作出你说的图来，你可以把它发表出来，让大家看看，也不需要你来看我们的功夫如何了。你能作出来，我们一定佩服你。
3、你又说“这个圆点处相当于是两个球面的交界点”，这就不对了，上面的园沿Y轴转一圈得到的园环面的剖面明明是两个相切园的切点，你怎么说是“相当于是两个球面的交界点”呢。你还说，“在两个相邻的球体上能否作出四色地图”，这也不对，四色问题研究的是平面或球面上的连通图，你这样的在两个球面上的图就不可能是连通的。这样的我可是作不出来。若你能作出来，请你教给我们。你还说如果能在上面的“两个相邻的球体上”“作出四色图形，就可以得到四色定理，如果做不出来，以后四色地图就不是难题了，就否定了四色地图作图。”你这里的提法有错误，“四色地图作图”是什么意思，你说的“以后四色地图就不是难题了”，应说成“以后四色猜测（或四色问题）就不是难题了”。
4、你说，“有人说，你的图形简言之就是有两个圆的切点，平面染色中不包括对点的染色，两个圆分别染色即可，不存在一个游离于两个圆以外的点。”你这是指谁说的话呢，我可是没有说过这样的离谱的话的。你说的这话我本根本也不知道你是在说什么。四色问题可以是对平面图的面的染色，也可以是对平面图的顶点的着色。对平面图的对偶图的顶点着色就相当于对原平面图的面的染色，因为平面图的对偶图仍是平面图。你一会儿是“园”，一会儿又是“球”的，不知你道底是在说什么。也回答不了你提出的问题。
雷明，2015，3，4，

maoguicheng

这个圆环确实只有一个切点连接着，这个圆环只在理论上存在，这个切点连接着两个圆球面，我的说法可能是错误的，不要见怪，等一会我删除错误的说法。在此致歉。你看懂了我的图形，有的人看不懂。

雷明85639720

朋友，你写文章一定要把自已要说的话说得叫别人明白是在说什么，这样才有利于互相沟通。我等着你。

maoguicheng

雷明85639720 发表于 2015-3-5 09:33
朋友，你写文章一定要把自已要说的话说得叫别人明白是在说什么，这样才有利于互相沟通。我等着你。

我已经重新编辑了，你看看。

雷明85639720

毛桂成朋友，我明白了你的图。就是画一个园与一条直线相切，使园绕切点旋转一周，形成了一个园环面（即轮胎面），但这个园环面的中间并没有“孔”，而只有旋转轴与园环面的切点，即我昨天说的这个园环面的剖面是两个相切的园，两园的切点就是上面说的旋转轴与园环面的切点，而不是你说的“这个切点处相当于是两个球面的交界点”。朋友，四色问题研究的对象是平面或球面上的图，而你所说的图却不是球面，所以与四色猜测是格格不入的。你说的图只是一个园环面，并不是球面。“能否在这两个圆球只有唯一切点连接处证明这个圆环可以用四色完成作图。”这句话说得不但很不专业，从汉语语法角度讲也是讲不通的。什么是“在这两个圆球只有唯一切点连接处证明这个圆环可以用四色完成作图”呢。告示诉你，可嵌入平面（球面）上的图的色数一定是小于等于4的，这就是四色猜测；而可嵌入园环面上的图的色数则一定是小于等于5的，那么你这个园环面上的图一定是可以4—着色的。你说的“用四色完成作图”这个术语是错误的。着色是在已有图的基础上进行的，目的是要使所用的颜色数最少，对于平面图来说，有些图的色数也可能是小于4的；你这里用了“用四色完成作图”，这个说法是错误的。
雷明，2015，3，5，