赫渥特地图着色公式的推导与四色猜测的证明

雷明85639720

雷  明
（二○一五年三月五日）

任意图通过同化运算最后都可以得到一个顶点数最少的完全图（完全同态），其亏格也一定是小于等于原图的亏格的。而完全图着色时的色数就等于其顶点数，所以任意亏格的图的色数也就等于该图的最小完全同态的顶点数。
把任意亏格的图中面与边的关系3f≤2e即f≤2e/3代入多阶曲面上图的欧拉公式v＋f－e＝2（1－n）中得
    3v－e＝≥6－6n
再把完全图中边与顶点的关系e＝v（v－1）/2代入上式得
        v2－7v＋12（1－n）≤0
解这个关于完全图的顶点数v的一元二次不等式得正根是
v≤（7＋√（1＋48n））/2
因为完全图的色数就等于其顶点数，所以又有
γ≤（7＋√（1＋48n））/2
这就是赫渥特的地图着色公式。当n＝0时，上式的计算结果是γ≤4，这就是四色猜测。四色猜测得证是正确的。
                       雷  明
              二○一五年三月五日于长安

注：此文已于二○一五年三月五日在《中国博士网》上发表过，网址是：