证明有大于 1 的整数 a1,a2,…,a2013,b ，使得 (a1!)(a2!)…(a2013!)=b! 成立

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

题  证明有大于 1 的整数 a1,a2,…,a2013,b ，使得 (a1!)(a2!)…(a2013!)=b! 成立。

证  令 a1=a2=…=a2012=2 ，a2013=2^2012-1 ，b=2^2012 。

    这时就有

    (a1!)(a2!)…(a2012!)(a2013!)

    =(2!)^2012(2^2012-1)!

    =2^2012(2^2012-1)!

    =(2^2012)!=b!