陈氏定理验证实例和WHS筛法验证实例，及结果比较

qhdwwh

        陈氏定理验证实例和WHS筛法验证实例，及结果比较

    陈氏定理给出了偶数 Px(1,2)的下限值。我们可以设定偶数，用筛法进行验证其正确，并计算出计算值与实际值的相对误差。对相同的偶数，可以用WHS筛法筛出该偶数的素数对构成，即1+1的数值（该偶数的哥德巴赫分拆数）同样可计算出计算值与实际值的相对误差。
下面以偶数2504 为例：

2504哥德巴赫分拆数32个（即1+1的数量）
2473        ＋        31
2467        ＋        37
2437        ＋        67
2377        ＋        127
2347        ＋        157
2341        ＋        163
2311        ＋        193
2293        ＋        211
2281        ＋        223
2221        ＋        283
2137        ＋        367
2131        ＋        373
2083        ＋        421
2017        ＋        487
1933        ＋        571
1873        ＋        631
1861        ＋        643
1831        ＋        673
1777        ＋        727
1753        ＋        751
1747        ＋        757
1693        ＋        811
1627        ＋        877
1621        ＋        883
1597        ＋        907
1567        ＋        937
1483        ＋        1021
1471        ＋        1033
1453        ＋        1051
1381        ＋        1123
1303        ＋        1201
1291        ＋        1213

               
一个素数加二个素数乘积的构成方式有139个，它们是
1249        ＋        1255
1267        ＋        1237
1273        ＋        1231
1277        ＋        1227
1297        ＋        1207
1301        ＋        1203
1317        ＋        1187
1327        ＋        1177
1333        ＋        1171
1351        ＋        1153
1367        ＋        1137
1387        ＋        1117
1401        ＋        1103
1411        ＋        1093
1417        ＋        1087
1423        ＋        1081
1427        ＋        1077
1429        ＋        1075
1441        ＋        1063
1447        ＋        1057
1465        ＋        1039
1473        ＋        1031
1493        ＋        1011
1507        ＋        997
1511        ＋        993
1513        ＋        991
1527        ＋        977
1531        ＋        973
1537        ＋        967
1543        ＋        961
1549        ＋        955
1553        ＋        951
1563        ＋        941
1571        ＋        933
1583        ＋        921
1585        ＋        919
1609        ＋        895
1623        ＋        881
1641        ＋        863
1651        ＋        853
1663        ＋        841
1669        ＋        835
1681        ＋        823
1697        ＋        807
1707        ＋        797
1717        ＋        787
1723        ＋        781
1731        ＋        773
1733        ＋        771
1735        ＋        769
1741        ＋        763
1759        ＋        745
1761        ＋        743
1765        ＋        739
1783        ＋        721
1787        ＋        717
1795        ＋        709
1801        ＋        703
1803        ＋        701
1821        ＋        683
1823        ＋        681
1843        ＋        661
1851        ＋        653
1857        ＋        647
1871        ＋        633
1879        ＋        625
1891        ＋        613
1897        ＋        607
1903        ＋        601
1907        ＋        597
1913        ＋        591
1927        ＋        577
1931        ＋        573
1951        ＋        553
1957        ＋        547
1963        ＋        541
1981        ＋        523
1983        ＋        521
1987        ＋        517
1993        ＋        511
1999        ＋        505
2003        ＋        501
2005        ＋        499
2013        ＋        491
2041        ＋        463
2047        ＋        457
2053        ＋        451
2071        ＋        433
2073        ＋        431
2087        ＋        417
2089        ＋        415
2095        ＋        409
2103        ＋        401
2111        ＋        393
2143        ＋        361
2155        ＋        349
2157        ＋        347
2167        ＋        337
2173        ＋        331
2191        ＋        313
2197        ＋        307
2203        ＋        301
2213        ＋        291
2227        ＋        277
2237        ＋        267
2239        ＋        265
2251        ＋        253
2253        ＋        251
2263        ＋        241
2267        ＋        237
2269        ＋        235
2271        ＋        233
2287        ＋        217
2305        ＋        199
2307        ＋        197
2323        ＋        181
2353        ＋        151
2371        ＋        133
2381        ＋        123
2383        ＋        121
2389        ＋        115
2391        ＋        113
2393        ＋        111
2395        ＋        109
2401        ＋        103
2407        ＋        97
2411        ＋        93
2417        ＋        87
2425        ＋        79
2433        ＋        71
2437        ＋        67
2443        ＋        61
2447        ＋        57
2461        ＋        43
2463        ＋        41
2487        ＋        17
2491        ＋        13
2497        ＋        7
2501        ＋        3

以上二项共32+139=171个，即陈氏定理 Px(1,2)的实际数量


陈氏定理

  Px(1,2)≥0.67xCx/(logx)^2

 Cx=∏(p-1)/(p-2)∏(1-1/(p-1)^2)
   p|x     p>2   
   p>2   
   
当p取值为3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47 (按

p的取值范围为2<p<√x)   计算 Cx=3.605                                                                                             

偶数x=2504  Cx=3.605   logx如按自然对数理解，计算值p(1,2)≧98.75

实际x=2504   Px(1,2)有171个

相对误差=（计算值-实际值）/实际值*%=-42.2%

如按 p取值为3，5，7......2447，2503,   (按p的取值范围为2<p<x)
   
     计算Cx =6.987  

logx按自然对数理解，则计算值p(1,2)≧191.4   此时计算值>实际值，则

明显是错误的，因此可确定Cx式中素数p的取值范围为2<p<√x

陈氏定理

  Px(1,2)≥0.67xCx/(logx)^2

logx应为自然对数，不是常用对数，如上例偶数2504 ，Px(1,2)实有171

个，logx按常用对数，Cx=3.605 ，则 Px(1,2)=493.6

    logx按常用对数，Cx=6.987 ，则 Px(1,2)=1015

Px(1,2)的计算值>实际值，则明显是错误的。


可以用WHS筛法筛出该偶数的素数对构成，即1+1的数值（该偶数的哥德巴赫

分拆数）为32 ，如下表

2473        ＋        31
2467        ＋        37
2437        ＋        67
2377        ＋        127
2347        ＋        157
2341        ＋        163
2311        ＋        193
2293        ＋        211
2281        ＋        223
2221        ＋        283
2137        ＋        367
2131        ＋        373
2083        ＋        421
2017        ＋        487
1933        ＋        571
1873        ＋        631
1861        ＋        643
1831        ＋        673
1777        ＋        727
1753        ＋        751
1747        ＋        757
1693        ＋        811
1627        ＋        877
1621        ＋        883
1597        ＋        907
1567        ＋        937
1483        ＋        1021
1471        ＋        1033
1453        ＋        1051
1381        ＋        1123
1303        ＋        1201
1291        ＋        1213

按哥德巴赫分拆数下限数学式 G2（x)≥0.5x/(lnx)^2计算

当x=2504   G2（x)≥20.44  实际值为32

相对误差=（计算值-实际值）/实际值*%=-36.1%

仅就此例, 当x= 2504

  按陈氏定理计算Px(1,2)≥98.75

  相对误差=（计算值-实际值）/实际值*%=-42.2%

  按哥德巴赫分拆数下限数学式计算 G2（x)≥20.44
                           
  相对误差=（计算值-实际值）/实际值*%=-36.1%

反映出基本相同的结果。

重生888

偶数2504以内有素数364个（2.3.5不在内），尾数是30n+14型偶数，直接使用1/12*364=30.3（对）。与大师公式相比如何？，与您的分拆相比又如何？

重生888

多看了两遍，才悟出楼主是想用大师的理论证明自己的手法正确！陈氏的1+2的理论，已被0+0理论取代！

愚工688

一个简单的问题,哪有这么复杂?
T=? 2504
1213 + 1291 , 1201 + 1303 , 1123 + 1381 , 1051 + 1453 , 1033 + 1471 , 1021 + 1483 , 937 + 1567 , 907 + 1597 , 883 + 1621 , 877 + 1627 , 811 + 1693 , 757 + 1747 , 751 + 1753 , 727 + 1777 , 673 + 1831 , 643 + 1861 , 631 + 1873 , 571 + 1933 , 487 + 2017 , 421 + 2083 , 373 + 2131 , 367 + 2137 , 283 + 2221 , 223 + 2281 , 211 + 2293 , 193 + 2311 , 163 + 2341 , 157 + 2347 , 127 + 2377 , 67 + 2437 , 37 + 2467 , 31 + 2473 ,
M= 2504 , S(m)= 32 , S1(m)= 30 ,Sp(m)= 31.88 ,δ(m)=-.004 ,δ1(m)= .063 ,K(m)= 1 ,r= 47

-- Sp( 2504)=[( 2504/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)*( 29/ 31)*( 35/ 37)*( 39/ 41)*( 41/ 43)*( 45/ 47)= 31.88

计算值Sp(m)对全部素数对S(m)的相对误差δ(m)=-.004 ,对小值大于47 的素对数S1(m)的相对误差是δ1(m)= .063。

其它顺序的偶数具体素对就不显示了,应该不会有人怀疑不正确吧? 相对误差都不大吧?——可以与别人的计算比较一下）
M= 2506    S(m)= 46    S1(m)= 43   Sp(m)= 38.284   δ(m)=-.168  K(m)= 1.2    δ1=-.11
M= 2508    S(m)= 74    S1(m)= 71   Sp(m)= 75.127   δ(m)= .015  K(m)= 2.353  δ1= .058
M= 2510    S(m)= 45    S1(m)= 42   Sp(m)= 42.606   δ(m)=-.053  K(m)= 1.333  δ1= .014
M= 2512    S(m)= 34    S1(m)= 34   Sp(m)= 31.98    δ(m)=-.059  K(m)= 1      δ1=-.059
M= 2514    S(m)= 72    S1(m)= 68   Sp(m)= 64.011   δ(m)=-.111  K(m)= 2      δ1=-.059
M= 2516    S(m)= 38    S1(m)= 36   Sp(m)= 35.142   δ(m)=-.075  K(m)= 1.097  δ1=-.024
M= 2518    S(m)= 37    S1(m)= 36   Sp(m)= 32.056   δ(m)=-.134  K(m)= 1      δ1=-.11
M= 2520    S(m)= 112   S1(m)= 109  Sp(m)= 102.662  δ(m)=-.083  K(m)= 3.2    δ1=-.058

pAq

qhdwwh先生：

    今路过于此，发一图仅供参考。

pAq

qhdwwh先生：

pAq

qhdwwh先生：

【当p取值为3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47
(按p的取值范围为2<p<√x)   计算 Cx=3.605 】
     您是怎么算出来的？                                                                                             

任在深

NO!????????????????????

qhdwwh

pAq 发表于 2015-9-20 22:17
qhdwwh先生：

【当p取值为3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47

pAq 先生:你好!
      前段时间在外,才见到你的回复.我的计算粘在下面.

        (p-1)/(p-2)        1-1/(p-1)^2        B1*C1
3        2.0000         0.7500         1.5000         1.5000
5        1.3333         0.9375         1.2500         1.8750
7        1.2000         0.9722         1.1667         2.1875
11        1.1111         0.9900         1.1000         2.4063
13        1.0909         0.9931         1.0833         2.6068
17        1.0667         0.9961         1.0625         2.7697
19        1.0588         0.9969         1.0556         2.9236
23        1.0476         0.9979         1.0455         3.0565
29        1.0370         0.9987         1.0357         3.1656
31        1.0345         0.9989         1.0333         3.2711
37        1.0286         0.9992         1.0278         3.3620
41        1.0256         0.9994         1.0250         3.4460
43        1.0244         0.9994         1.0238         3.5281
47        1.0222         0.9995         1.0217         3.6048

pAq

qhdwwh先生：
对于拉曼纽扬系数：
Cx = ∏ ((p-1)/(p-2)) ∏ (1-1/(p-1)^2) ，
因为当x=2504 时， ∏ ((p-1)/(p-2)) =1；而x为任意偶数（包含2504）时，∏ (1-1/(p-1)^2) <1，
所以，此时 Cx <1.