设 an=1×3×5×…×(2n-1)/[2×4×6×…×(2n)] ，求 lim(n→∞)an

luyuanhong · 发表于 2018-7-10 12:14

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Future_maths · 发表于 2018-7-10 15:55

先给出计算结果：sqrt(2/pi)

luyuanhong · 发表于 2018-7-10 18:41

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-8-3 22:52 编辑

这题的正确答案，极限应该等于 0 。

但是我猜想，出题目的人希望得到的答案，其实并不是 0 ，而是 √(2/π) 。

为了要能够利用 Wallis 公式得到 √(2/π) ，原题应该作一些修改，应该改为：

设 an=1×3×5×…×(2n-1)√(2n)/[2×4×6×…×(2n)] ，求 lim(n→∞)an 。

luyuanhong · 发表于 2018-7-10 18:42

Future_maths · 发表于 2018-7-10 21:23

陆版主为什么喜欢自己出题，然后自己又很快给出解答？让别人多一点时间思考不更好吗？

luyuanhong · 发表于 2018-8-3 22:53

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设 an=1×3×5×…×(2n-1)/[2×4×6×…×(2n)] ，求 lim(n→∞)an

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