已知 A(a,0),B(-a,0) ，c＞0 ，求满足 |PA||PB|+PA·PB=2c 的点 P 的轨迹方程

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000

此类题目可按:1.取点;2.列式;3.代入;4.化简;5.讨论
五个非常机械的步骤去做.(其中第1步只是走个形式,第2步已经列好,第3步常常只需要记忆住公式,第5步往往可忽略,所以关键就在第四步的化简了)
以下也走个形式:
步骤1:设P(x,y);
则PA=(a-x,y),PB=(a+x,y),|PA|=√[(a-x)^2+y^2]),|PB|=√[(a+x)^2+y^2]
步骤2:因为|PA||PB+PAPB=2c
步骤3:所以:√[(a-x)^2+y^2]*√[(a+x)^2+y^2]+(a-x)(a+x)+y*y=2c
步骤4;所以√{[(a-x)^2+y^2]*[(a+x)^2+y^2]}=2c+x^2-a^2-y^2
[x^2+y^2-2ax+a^2]*[x^2+y^2+2ax+a^2]=[x^2-y^2-a^2+2c]^2
(x^2+y^2+a^2)^2-4a^2x^2=(x^2-y^2-a^2)^2
不知道题目化简的最后要求.....,形式主义的东西......,到此为止吧

luyuanhong

谢谢楼上 drc2000 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。