掷骰子 2 次，设 X 是两次掷出点数之差的绝对值，求（1）X=0 的概率（2）X 的期望值

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

連續擲一個骰子2次，出現點數的差的絕對值用X表示，求

(1) X=0 時之機率

(2) X的期望值 E(X)

luyuanhong

题  掷一个骰子 2 次，设 X 是两次掷出点数之差的绝对值，求：

   （1）X=0 的概率。（2）X 的期望值 E(X) 。

解  掷一个骰子两次，共有 6^2=36 种不同的情形。

（1）两次掷出点数之差绝对值 X=0 ，也就是两次掷出点数相同，

    有下列 6 种情形：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) 。

    所以，X=0 的概率 P{X=0}= 6/36 = 1/6 。

（2）两次掷出点数之差绝对值 X=1 ，有下列 10 种情形：

    (1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5)。

    所以，X=1 的概率 P{X=1}= 10/36 = 5/18 。

    两次掷出点数之差绝对值 X=2 ，有下列 8 种情形：

    (1,3),(3,1),(2,4),(4,2),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4)。

    所以，X=2 的概率 P{X=2}= 8/36 = 4/9 。

    两次掷出点数之差绝对值 X=3 ，有下列 6 种情形：

    (1,4),(4,1),(2,5),(5,2),(3,6),(6,3)。

    所以，X=3 的概率 P{X=3}= 6/36 = 1/6 。

    两次掷出点数之差绝对值 X=4 ，有下列 4 种情形：

    (1,5),(5,1),(2,6),(6,2)。

    所以，X=4 的概率 P{X=4}= 4/36 = 1/9 。

    两次掷出点数之差绝对值 X=5 ，有下列 2 种情形：

    (1,6),(6,1)。

    所以，X=5 的概率 P{X=5}= 2/36 = 1/18 。

    所以，X 的期望值为

    E(X) = 0×1/6+1×5/18+2×4/9+3×1/6+4×1/9+5×1/18 = 35/18 。