梅森素数的下界计算

柳林

ysr网友：

您很关心梅森素数，您看这样的计算结果可以吗？梅森素数太稀少了，能得到这个结果也是很不容易的了。这里，关键是有规律的划分区间。

把所有已知的50个梅森素数分成13个区间，以公式N=21n^6计算各个区间的上限值。计算结果误差虽然很大，但是都是下界值。

梅森素数的上界值也是很好求的。除了第一项外，误差都很小，可是大家都知道，上界值的作用不大。

序数        区间指数        梅森个数        梅森指数        梅森下界        误差        误差率
n        N=21n^6                                       
1        21                  7        19                          6.89         -0.11         -1.51
2        1344                 15        1,279                10.01         -4.99         -33.25
3        15309        23        11,213               12.23         -10.77         -46.81
4        86016        27        44,497                14.07         -12.93         -47.90
5        328125        31        216,091               15.69         -15.31         -49.40
6        979776        33        859,433               17.16         -15.84         -48.00
7        2470629        35        1,398,269               18.53         -16.47         -47.05
8        5505024        37        3,021,377               19.83         -17.17         -46.40
9        11160261        38        6,972,593                21.07         -16.93         -44.56
10        21000000        40        20,996,011        22.25         -17.75         -44.37
11        37202781        44        32,582,657        23.40         -20.60         -46.82
12        62705664        48        57885161                24.51         -23.49         -48.94
13        101362989  50        77,232,917        25.59         -24.41         -48.82

柳林

我还对梅森素数做过预测：

梅森素数的指数在一万亿时，大约有100个左右梅森素数。
序数        区间指数        梅森下界个数        梅森上界个数
n        N=21n^2               
1        21                         6.89         13.69
2        1344                       10.01         19.88
3        15309               12.23         24.29
4        86016                14.07         27.93
5        328125                15.69         31.14
6        979776                17.16         34.06
7        2470629               18.53         36.79
8        5505024               19.83         39.36
9        11160261               21.07         41.82
10        21000000               22.25         44.17
11        37202781               23.40         46.45
12        62705664               24.51         48.65
13        101362989        25.59         50.80
14        158120256        26.64         52.89
15        239203125        27.67         54.93
16        352321536        28.68         56.94
17        506888949        29.67         58.90
18        714256704        30.65         60.83
19        987963501        31.60         62.73
20        1344000000        32.55         64.60
21        1801088541        33.47         66.45
22        2380977984        34.39         68.27
23        3108753669        35.30         70.07
24        4013162496        36.19         71.85
25        5126953125        37.08         73.60
26        6487231296        37.95         75.34
27        8135830269        38.82         77.06
28        10119696384        39.68         78.77
29        12491289741        40.53         80.45
30        15309000000        41.37         82.13
31        18637577301        42.21         83.79
32        22548578304        43.04         85.43
33        27120827349        43.86         87.07
34        32440892736        44.68         88.69
35        38603578125        45.49         90.30
36        45712429056        46.29         91.90
37        53880254589        47.09         93.48
38        63229664064        47.89         95.06
39        73893618981        48.68         96.63
40        86016000000        49.46         98.19
41        99752189061        50.24         99.73
42        1.1527E+11        51.02         101.27
43        1.32749E+11        51.79         102.81
44        1.52383E+11        52.56         104.33
45        1.74379E+11        53.32         105.84
46        1.9896E+11        54.08         107.35
47        2.26364E+11        54.83         108.85
48        2.56842E+11        55.59         110.34
49        2.90667E+11        56.34         111.83
50        3.28125E+11        57.08         113.31
51        3.69522E+11        57.82         114.78
52        4.15183E+11        58.56         116.25
53        4.65452E+11        59.30         117.71
54        5.20693E+11        60.03         119.16
55        5.81293E+11        60.76         120.61
56        6.47661E+11        61.48         122.05
57        7.20225E+11        62.21         123.49
58        7.99443E+11        62.93         124.92
59        8.85791E+11        63.65         126.34
60        9.79776E+11        64.36         127.76

ysr

对，这个很好！很有价值，我尤其喜欢下界公式！