求三元函数的极值

天山草@ · 发表于 2018-7-19 21:01

本帖最后由天山草@ 于 2018-7-19 21:05 编辑

当 a, b, c 均非负、并且不全为零时，求下面这个三元函数的最大值和最小值。

天山草@ · 发表于 2018-7-19 21:07

这个函数的图像，供参考。

wangyangke · 发表于 2019-2-23 19:13

a、b、c对称，极值的位置或在a=b=c时取得，为四分之三减去一，为负四分之一；或在边界取得，即a、b、c有2个为0，极值为二分之一；或在a、b、c有一个为0和2个相等；极值为六分之一；最大值二分之一，最小值负四分之一。

wangyangke · 发表于 2019-3-1 11:26

请教蔡家雄老师:
有个问题，我只知道有那么回事，但不知为什么或者为何；请蔡老师或哪位师长解释；问题是：
为什么素数原根的1至n-1次幂会遍历素数的除素数外的全部的同余类？

wangyangke · 发表于 2019-3-2 07:23

为什么素数原根的1至p-1次幂会遍历素数的除素数外的全部的同余类？

wangyangke · 发表于 2019-3-2 08:29

本帖最后由 wangyangke 于 2019-3-2 01:13 编辑

比如5、7、11、13的原根分别2、3、2、2，
原根2的1、2、3、4次幂对模5的同余类2、4、3、1，
原根3的1、2、3、4、5、6次幂对模7的同余类3、2、6、4、5、1、
原根2的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10次幂对模11的同余类2、4、8、5、10、9、7、3、6、1
原根2的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12次幂对模13的同余类2、4、8、3、6、12、11、9、5、10、7、1

为什么素数原根的1至p-1次幂会遍历素数的除素数外的全部的同余类？机理是什么？

白新岭 · 发表于 2019-3-2 11:10

我来凑凑热闹，我发过帖子，数列2^n-2模自然数的剩余类问题，无论合数还是素数，如果它能写成2^k-1的形式，则它只有k个剩余类；它如果能写成2^k+1的形式，则它有2k个剩余类；还有如果它乘一个2^m-1的数后，能得到2^k-1形的数，则它的剩余类也是k个（这里取最小的k，第一次出现因子的k值）；同样，一个数乘（2^m+1）如果能写成2^k+1的形式，它的剩余类也是2k个（也是第一次出现因子的k）；综上所述，因为2^n不能整除除2以外的素数，所以2^n-2模素数p没有余数-2，在数列中还有任何素数因子，所以都有一个循环周期，这里的循环周期就是原根g的幂次，所以原根的幂次能遍历除素数外的所有余数。

wangyangke · 发表于 2019-3-2 15:04

为什么素数原根的1至p-1次幂会遍历素数的除素数外的全部的同余类？

wangyangke · 发表于 2019-3-2 16:04

我可是不懂才问的；我还是不懂

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