D 是 ΔABC 的 BC 边上一点，已知 AB=CD，∠CAD=30°，∠BAD=90°，求 secB

luyuanhong · 发表于 2018-7-21 08:48

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

liangchuxu · 发表于 2018-7-21 15:03

尝试用向量方法来解

luyuanhong · 发表于 2018-7-21 17:51

谢谢楼上 liangchuxu 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

dodonaomikiki · 发表于 2018-7-21 22:37

假设AD=a,
结果，推导出一个四次方称！然而，我找不到解决的途径，不晓得有木有办法把她消灭？
希望高手指点迷津，提供解决途径

dodonaomikiki · 发表于 2018-7-22 12:28

四次方程，有无厉害的杀手锏？有没有杀手锏，能够“放之四海而皆准”？？？

liangchuxu · 发表于 2018-7-22 19:23

本帖最后由 liangchuxu 于 2018-7-22 19:25 编辑

我没看懂题目，究竟哪个角30度？sin30/1啥意思？

liangchuxu · 发表于 2018-7-23 16:35

根据你的方程，只能分解到这步，不存在其他实根。因题目不清楚，a的实际意义？

luyuanhong · 发表于 2018-7-23 19:42

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-7-23 19:55 编辑

下面我模仿第 4 楼中 dodonaomikiki 的解法，

只是最后用 b 代替 a ，就可以顺利地求出四次方程的解：

shuxuestar · 发表于 2018-7-23 19:49

三次四次不齐次方程可以化简，但是三次四次齐次方程要求解麻烦的厉害。

dodonaomikiki · 发表于 2018-7-26 14:27

luyuanhong
老师的方法，实际上很巧妙！

尽管，我那个四次方成形式很简单，但是计算很麻烦！
我参照WIKI里面的解法，解得我昏天黑地，最后，还解不出来！

陆老师用根号下的1+a^2
进行换元，代入，因式分解，疾速解出！真一个神速了得

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