（答王守恩老师）关于无限循环连根式的一些知识

永远

1:无穷循环连根式的一些基本知识（拉马努金很等式和常用的几个连根式）

永远

楼上部分解释

永远

永远 发表于 2018-7-22 00:46
楼上部分解释

征解。。。。。。

王守恩

朋友！能给点资料：
用根号表示的正弦，余弦三角函数值
角度指整数，90°为直角的那种。
根号是2次的，有限循环连根式的一些基本知识。
我想往前推一推。
谢谢！链接也行！

永远

王守恩 发表于 2018-7-22 06:40
朋友！能给点资料：
用根号表示的正弦，余弦三角函数值
角度指整数，90°为直角的那种。

基本知识？这个还真不好找，百度看看

luyuanhong

楼上 永远 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

永远

王守恩 发表于 2018-7-22 06:40
朋友！能给点资料：
用根号表示的正弦，余弦三角函数值
角度指整数，90°为直角的那种。

这个基础

永远

永远 发表于 2018-7-22 08:48
这个基础

三角函数有三个很重要的相互联系的部分：几何性质（对应图形），代数性质（对应加法公式、倍角公式和Di‘Morre定理cos(nt)+ i sin(nt)=(cost +i sint)^n），解析性质（涉及微分、积分以及复指数函数和级数、连分数）。
几何性质可以用于求得几个特殊的三角函数值：例如等边三角形推出60度的正余弦，等腰直角三角形推出45度等等。用几何方法求值，通常借助了特殊的图形，往往是求出了正弦或余弦的一个，然后求另一个，或者利用正弦比余弦=正切列方程。但这种方法的局限性是往往只能求得90度以内的，然后很重要的是，涉及不含3的倍数度的，都必须列方程求解，即使是纯粹图形，最后设未知数也会导出一个代数方程来。
代数性质：因为存在加法公式，从而推导出倍角公式，利用加法公式推倍角公式是我08年左右在干的事情，非常锻炼计算能力。正弦、余弦的倍角公式都是等于同名三角函数的一个多项式，并且正弦余弦可以相互转化，记得是只要改变其中一些项的系数。当然更为简便的推导方法是棣莫弗公式，利用多次方的二项式展开，然后实部是余弦、虚部是正弦，再将所有异名函数化成同名（cos^2 = 1 - sin^2) 。利用倍角公式将可以把某个角度值分解，知道一个角度值，通过解代数方程得到它的n分之一角。
解析性质：这恐怕就不用多说了。正弦和余弦互为导数，区别在于符号。它们也有二阶求导回到自身的特性。三角函数项级数即傅里叶级数，常常用于分解逼近周期函数。三角函数还用于简化积分。

永远

永远 发表于 2018-7-22 08:53
三角函数有三个很重要的相互联系的部分：几何性质（对应图形），代数性质（对应加法公式、倍角公式和Di‘ ...

最后说一下，凡是1度，2度，10度这类不是3度倍数度的（不包括1.5度），换句话说，就是n*pi/m这种弧度制的角，只要分母m含有不是2，3，5，17，65535以及另外一个费马质数的质因子，那么表达式部分一定含有虚数，虽然最后的值一定是实数。
至于为什么是这样，我只能说这涉及到群和域，是很复杂的概念。“需要借由虚数来表达实数”。
最后，几乎所有的三角函数值都会有这样一个表达式：
cos(t) = (1/2)*[n次根号(cos(nt)+i*sin(nt))+n次根号(cos(nt) - i*sin(nt))]。