问个问题：无理数判别法则中的高斯定理法

天山草@

上面这段话摘自德国数学手册的中译本。问题：

在上面这个关于无理数判别法则中，有一个是高斯定理法。问：在高斯法中，为什么要强调说 “那个代数方程是没有整数解的？”

这句话是否等价于： 如果一个整系数的代数方程有一个整数解，那么它的其它解（如果还有其它解的话）就一定不会是无理数了。否则，这个代数方程的各系数就不可能都是整数的。

malingxiao1984

(x-1)(x^2-2)=0，如果是这个方程呢？

malingxiao1984

翻了翻资料，我想准确的表述应该是下面的定理

最高次系数为1的多项式，如果不存在整根，那么它的实根都是无理数。
也就是它的实根要么是整数要么是无理数，这个只要能将常数项质因数分解，那么还是容易判定的。

luyuanhong

楼上 malingxiao1984 的帖子很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。