求助：这个三元方程组有没有解？

天山草@

已知三角形的三个角平分线的长 ta, tb, tc。

tc = Sqrt[a b ((a + b)^2 - c^2)]/(a + b),
tb = Sqrt[ a c ((a + c)^2 - b^2)]/(a + c),
ta = Sqrt[c b ((c + b)^2 - a^2)]/(c + b)。

通过上面三个方程组，能不能求出该三角形的各边长 a, b, c？

天山草@

也就是说，已知三角形的三个角平分线长，能不能唯一地确定这个三角形的形状？

答案是肯定的。由平分线长 ta, tb, tc 可以算出边长 a, b, c。 但是 a=f(ta,tb,tc) 的解析式搞不出来！

任何一本数学手册中都没有列出这个公式！  

天山草@

用 mathematica 软件做如何？ 程序如上。但是运行老半天，没有动静，不出结果。

wangyangke

天山草或天山草@的头像图片给出的联想或启示：

新鲜的自然的葡萄是可人营养的；而葡萄干，经过人为加工即伪加工，也是是可人营养的，但比之新鲜的自然的葡萄却差远了哟，有的甚至有害，，，人为加工，能马马虎虎么，，，

天山草@

由平分线长 ta, tb, tc 求边长 a, b, c 的解析表达式是客观存在的，只是我们写不出来！也没见任何一本数学手册上有此公式。
由平分线长求三边, 用 mathematica 跑了一下，长时间给不出结果。

实际画一个三角形，实测：a = 7629, b = 5143, c = 7157, ta = 4759, tb = 6928,  tc = 5188。用 mathematica 求数值解，可得到正确结果：



但是，数值解不是我所关心的，我想要的是解析公式！

drc2000再来

有解，知乎上有人用软件算了很久，出来结果，有三次方根。很复杂。
可惜不能尺规作图。

红树

命题不成立，错误

simpley

三个角分线相等的两三角形全等，这说明方程有解，前提是这三个角分线存在