对不同的正数 c， 讨论方程 c^x = x^c 的解 (> 0) 的个数。

elim

对不同的正数 c， 讨论方程 c^x = x^c 的解 (> 0) 的个数。

elim

对这个问题，实方程的限制更具挑战性。例如多项式，它的次数就是根的个数，但它的实根的个数就不容易确定了。

永远要不要试试这个问题？

elim

顶一下这个帖子.............................

drc2000再来

还是整理成lnx/x=lnc/c比较方便
分离变量后，考虑函数f(x)=ln(x∧(1/x))性质

elim

回到主贴，我们有如下结果：

elim

例如 2^x = x^2 的解是  x = 2 和 x = 4.   而 √2 ^x = x^√2  有唯一解 x = √2.

elim

elim 发表于 2018-8-3 12:52
例如 2^x = x^2 的解是  x = 2 和 x = 4.   而 √2 ^x = x^√2  有唯一解 x = √2.

例： 解方程  (√7)^x = x^(√7)

1) 下载如下代码


2) 解压后鼠标指向代码文件, 右键选择用 gp/pari 打开

3) 在pari 窗口打入以下指令：

1. (02:55) gp > \p 72
   
2.    realprecision = 77 significant digits (72 digits displayed)
   
3. (02:56) gp > mixP(0,sqrt(7),sqrt(7),-1,2.,1/10^73)
   
4. %11 = 2.64575131106459059050161575363926042571025918308245018036833445920106882
   
5. (02:56) gp > mixP(0,sqrt(7),sqrt(7),-1,4.,1/10^73)
   
6. %12 = 2.79418791177814724549437963963861958757328033454378951311015175433439195
   
7. (02:56) gp > t = %11
   
8. %13 = 2.64575131106459059050161575363926042571025918308245018036833445920106882
   
9. (02:56) gp > 7^(t/2)-t^(sqrt(7))
   
10. %14 = 0.E-75

复制代码

4) 研究代码，告诉我你知道怎么用这组代码.....

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

任在深

陆教授的解显然是正确的！
其他人的就有些不符合数学结构原理了？
如果取e=E=√8.那就更加完美了！！

e=E=4h/R=4√n/√2n=4√n/√2x√n=4/√2=4√2/√2x√2=4√2/2=2√2=√8.
                                                                                  ___
0----------------√1-√2---√3-----√4-√5-√6-√7-√8-√9-----√n^2
0____________1____________2___________↓__3......n

                 因为 e=2.718281828...... 不好作图？！

elim

谢谢陆老师的解．可以再加上一个性质：非线性的一支是凸函数．