设 a,b 为实数，已知函数 f(x)=(2ax+b)/(x^2+1) 的最大值为 4 ，最小值为 -1 ，求 b

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

drc2000再来

换元。令分子2ax+b=t，既x=(t-b)/(2a)。所以:
y=4a∧2*t/(t-b)∧2=4a∧2/[(t+b∧2/t)-2b]
t+b∧2/t≥2√(b∧2)=2b当切仅当t=b∧2/t时，等号成立。

luyuanhong

天山草@

天山草@

上面这个是中学生的解法。

luyuanhong

楼上 天山草@ 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。