三道基楚题

xfhaoym

请用各种方法解题

风花飘飘

来道最简单的：
已知x+y=3；x*y=1 求y^5+x^5=？
解：
y^5+x^5
=(x+y)^5-5*x*y*(x+y)*(x^2+y^2+x*y)
=(x+y)^5-5*x*y*(x+y)*((x+y)^2-2*x*y+x*y)
=(x+y)^5-5*x*y*(x+y)*((x+y)^2-x*y)
=3^5-5*1*3*(3^2-1)
=123

王守恩

11-2=3^2
1111-22=33^2
111111-222=333^2
11111111-2222=3333^2
1111111111-22222=33333^2
111111111111-222222=333333^2

风花飘飘

第一题简单而繁琐。

已知：a+b+c+d+e=9,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=18
求：e的最大值
解：
由题意可知：
…………


重复利用恒等式 (m+n)^2-2*m*n=m^2+n^2进行代换，
消元最终结果得：
4*e^2-12*e-6=0

配个相关的图片：

malingxiao1984

已知：a+b+c+d+e=9,a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=18
求：e的最大值
解：
(1+1+1+1)(a^2+b^2+c^2+d^2)≥(a+b+c+d)^2        柯西不等式
4(18-e^2)≥(9-e)^2
解得3/5≤e≤3，
根据柯西不等式等号成立的条件：
当a=b=c=d=3/2时，e=3为最大值
当a=b=c=d=21/10时，e=3/5为最小值

xfhaoym

解两道题另一题是123)

风花飘飘

最大值：（√15+3）/2
在朋友处品酒，回家时，我把过程或者a,b,c,d,e的精确值写给大家，还要等几天，望谅解。

simpley

上面马令晓的解正确，xahfyom证法一样，但数抄错了。
至于风飘，让他抱着单位论去当傻逼吧

风花飘飘

simpley 发表于 2018-8-7 11:03
上面马令晓的解正确，xahfyom证法一样，但数抄错了。
至于风飘，让他抱着单位论去当傻逼吧

难道非得抱着你？傻的东西很多，你嫉妒也没有用。

风花飘飘

结果：
4*e^2-12*e-6=0
大家可以用吴文俊老师的“吴消法” ，看看这个结果对不对。