常数 ac-b^2＞0，计算沿逆时针方向单位圆周的曲线积分 ∫(ydx-xdy)/(ax^2+2bxy+cy^2)

wilsony · 发表于 2018-8-6 14:03

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-8-9 12:04 编辑

谁能算出？

elim · 发表于 2018-8-6 23:50

本帖最后由 elim 于 2018-8-6 09:07 编辑

圆心是奇点. 没法用格林公式？

elim · 发表于 2018-8-7 07:42

花了点力气：

luyuanhong · 发表于 2018-8-7 08:02

楼上 wilsony 的帖子和 elim 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

wilsony · 发表于 2018-8-7 22:33

解答过程没看懂，烦请elim大师指教。

elim · 发表于 2018-8-7 23:05

elim · 发表于 2018-8-7 23:24

注记： ac - b^2 > 0 说明 a,c 同号，但可能都为负，故对结果加上因子 a/|a|.

shuxuestar · 发表于 2018-8-7 23:48

wilsony 发表于 2018-8-7 22:33
解答过程没看懂，烦请elim大师指教。

呵呵这个看着不奇怪分部积分的步骤

shuxuestar · 发表于 2018-8-7 23:54

这个到第二步就可直接积分表积出答案了感觉麻烦了.............

elim · 发表于 2018-8-8 00:26

本帖最后由 elim 于 2018-8-7 10:19 编辑

相信楼主查积分表也能得到结果. 一般想弄清楚所以然，就会麻烦一点。

		自动登录	找回密码
密码			注册