[求助]请教一个复数问题

bdkonow

复数(a+ib)的绝对值的平方和(a-ib)的绝对值平方各等于多少呢？
注意，不是单纯的(a+ib)的平方和(a-ib)的平方，而是他们绝对值的平方。:em03:
谢谢

数学小不点

当然是a2+b2了，a+bi与a-bi的绝对值的平方相等，太简单了！

mayam

我们现在只学了一点点复数的东西，所以不懂。
楼主这里说复数(a+ib)的绝对值的平方，(a-ib)的绝对值平方。
我想问的是，这个为什么是绝对值而不是模啊？不是大部分都是模的平方之类的么.?

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/04/17 09:03am 第 1 次编辑]

严格来说，“绝对值”这个概念，只适用于实数。对于一般的复数来说，只有“模”，没有“绝对值”。
但是，“模”可以看作是“绝对值”概念的一种推广，两者的符号也一样：都是两边两条竖线“││”。
所以，楼主问“复数(a+ib)的绝对值的平方和(a-ib)的绝对值平方各等于多少呢？”可以理解为他是在问：
“复数(a+ib)的模的平方和(a-ib)的模的平方各等于多少呢？”
所以，二楼回答：│a+ib│^2 ＝ a^2+b^2 ，│a-ib│^2 ＝ a^2+b^2 。

数学小不点

    不然，《中学生数学概念定律公式手册》中说的明白：复数的模，与复数z=a+bi对应的向量的模（即有向线段OZ的长度）r叫做复数z=a+bi的模（或绝对值）。记作1z1或1z=a+bi1，提问题的或许是个中学生，只是中学课本中对实数称绝对值更为自然，对复数，也叫绝对值同样是可以的。
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所以，模与绝对值是同一个概念，只是，从数学史上，实数范围内讨论问题，一般，称为绝对值，中学生对绝对值常常只理解为对实数有效，实际上，对复数同样有效的。