工程设计师李先生之关于pi、e的另类证明

永远

本文由读工程设计师李明波π的最简表达式传奇文章有感而发，下面是楼主的个人见解

永远

可见李先生的探索精神，值得后人学习

波浪

如此说来：
1、欧拉公式 e^ix=cosx+isinx，其实也只是对之前的科特斯公式 ix=ln(cosx+isinx) 的稍微变形:把科特斯公式的两面式子，都放在以e为底数的指数位置上而已，这简直也太简单了。根本算不了什么。
2、侯明辉的三弦定理，只是将托勒密定理中的一个三角形，用正弦定理代换一下而已，根本也算不了什么。

历史上的许许多多的发现，其实只是某人首先捅破了一层当时谁也没看透窗户纸而已。

百度：π的最简表达式传奇
百度：e的最简表达式

波浪

事情常常是这样的，做出首先发现的路径是曲折的，走的往往不是捷径。这种过程犹如探案。事实上：

1、欧拉不是用科特斯公式发现欧拉公式的，
2、侯明辉不是用托勒密定理发现三弦定理的，
3、李明波也不是用科特斯公式或欧拉公式发现 π/2=lni/i 的。

读《π的最简表达式传奇》后可以发现，从历史上讲，科特斯公式 ix=ln(cosx+isinx) 的发现早于欧拉公式 e^ix=cosx+isinx 几十年，将 x=π/2 代入科特斯公式则有 iπ/2=lni，整理立得李明波公式  π/2=lni/i ，而由李明波公式继续变形可得 欧拉关系 e^ πi=-1，这才该是在科特斯之后人们顺理成章的发现过程。

但是，几百年前的历史却没有走现在看来合情合理的道路，人们不是先发现李明波公式 π/2=lni/i 的，而是先发现的欧拉关系 e^ πi=-1。
历史就是这样的滑稽，不是吗？

simpley

盛金公式是卡当公式的变形。关键是盛金公式没有推导过程，所以有理由相信它完全是依靠卡当公式变化而来

波浪

《π的最简表达式传奇》，其实是介绍科学发现的曲折过程，这才是最为珍贵且具有启发性的东西。
如果问题是求证 π/2=lni/i，或求证  e^ πi=-1 ，那么很多人都会容易的做出证明。所以，能够首先发现新问题，才是最为重要的，也是最为困难的。

即便你能把当今数学百科全书都背下来，也不能算是一个数学家；但是，你若能发现出一个精彩的新命题，或证明出一个漂亮的新定理，或给出一个优美的新公式，那么你就是一个够格的数学家。没有突出创新的数学人不够一个数学家。

哥德巴赫够个数学家，拿破仑也够个数学家。

simpley

我认为数学成果的价值在于它的内在意义。盛金公式即使和卡当公式完全一样，只要它使用了一种完全崭新的方法，也是有价值的。而实际上它只是作一些形式上的变形，从数学上讲，算不上创新。只能是相当于学生课余的习题。通常教材上学完一个公式后，课后习题会让你推导一堆公式，这些衍生的公式也有意义，但算不上创新了

波浪

simpley 发表于 2018-12-17 12:21
我认为数学成果的价值在于它的内在意义。盛金公式即使和卡当公式完全一样，只要它使用了一种完全崭新的方法 ...

数学史家认为线性代数中的行列式没有什么创新含量，只是一种节省纸张的形式主义而已。
但个人认为即便是这样，形式主义也有很大价值，它使许多问题得到了系统化、公式化、程序化。

波浪

现在用李明波公式证明欧拉关系：

由 π/2=lni/i ，得 πi=2lni=ln(i^2)=ln(-1)，即e^πi=-1。证毕。

波浪

simpley 发表于 2018-12-17 12:21
我认为数学成果的价值在于它的内在意义。盛金公式即使和卡当公式完全一样，只要它使用了一种完全崭新的方法 ...

如果延续你的这种看法，在先有科特斯公式 ix=ln(cosx+isinx) 的前提下，欧拉公式 e^ix=cosx+isinx 将一文不值，因为这犹如科特斯先说 a=b 后，欧拉再说 e^a=e^b。

科特斯就像詹姆斯·格雷戈里一样，没有注意到问题的特殊性：将 x=π/2 代入到他的公式略一整理就会得到精彩的 π/2=lni/i ，而这恰是李明波在他283年后才用另种方法发现的公式，该公式可以直接导致欧了关系 e^ πi=-1 。

由于从历史上看，欧拉公式 e^ix=cosx+isinx 的得出太没水平，所以不值一提，由此而得的他的欧拉关系 e^ πi=-1 更是不值一提。

simpley先生，依你之见，我们可以按照你的观点，去做上述总结吗？