[求助]有关数学的加权公式问题！！！

bbslover

大家好，我有这样一个问题，希望大家帮忙解决一下：
      lg A实验= c1lg A 形状理论+ (1 - c1) lg A ESP理论  就是这个加权公式，按照这个公式进行加权
运算出最高r2（回归系数） 时的c1 值。其中lg A实验是试验得出的数据（已知），lg A 形状理论和lg
A ESP理论 是通过软件计算出来的数据（也可以得到），请问怎么通过一组数据确定这个公式里面的c1值，比如数据如下：
lg A实验    lg A 形状理论        lg A ESP理论
6.279        7.295                            7.33
5        5.266                            5.493
5        5.277                            5.597
5.763        5.749                            5.869
5.613        5.226                            4.505
7.881        7.466                            7.444
7.881        7.313                            7.431
6.892        7.558                            7.452
5        5.122                            5.012
7.653        7.31                            7.226
7.881        7.556                            7.266
5.919        5.492                            6.185
5        5.12                            5.573
5        5.09                            5.659
5        4.934                             4.96
5.225        5.014                            4.589
5.225        6.139                            5.981
5        6.276                            6.012
7.38        7.018                            6.599
7.74        7.193                            6.661
6.724        5.642                            6.21
7.512        6.919                            7.519
7.553        6.997                            6.571
6.779        6.382                            6.731
7.2        6.732                            7.129
6.144        5.387                            6.368
6.247        6.569                            6.569
7.12        6.327                            6.513
6.817        6.254                            6.555
7.688        6.921                            7.294
5.797        6.981                            7.17
有人告诉我通过统计软件做pls分析，可以得到，可是我现在很糊涂，还是没明白怎么得到，还有用什么统计软件可以计算啊？excel可以吗？ 希望大家给我个详细的解释，谢谢大家！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/14 03:43pm 第 1 次编辑]

这是一个用回归分析方法求加权系数的问题。它的计算公式推导如下：
我编写了一个软件，用这个软件对楼主给出的数据计算，求得加权系数 c1 = 0.622048044 。
由于原始数据不好，很杂乱，不太符合关系式
lg A实验= c1 lg A 形状理论+ (1 - c1) lg A ESP理论 ，
所以，用回归得到的加权系数代入上述关系式中，对观测数据进行验算，得到的结果与观测数据相差比较大。

bbslover

十分感谢陆元鸿老师对我的帮助，这个问题困扰了我很长时间，一直都不是很理解，现在陆老师的讲解让我豁然开朗，而且还特意编写了这个程序，真是十分感谢。以后多多向陆老师学习。

祝：
  好人一生平安
  幸福快乐
                                                

永远

luyuanhong 发表于 2008-2-28 15:07
[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/08/14 03:43pm 第 1 次编辑]

这是一个用回归分析方法求加权系数的问题 ...

陆老师好，对于 2楼  编写的相应主贴软件及数据可否上传一下？

（也就是说求得加权系数 c1 = 0.622048044 是用软件怎么得到的）

luyuanhong

永远 发表于 2025-9-9 22:35
陆老师好，对于  2楼  编写的相应主贴软件及数据可否上传一下？

（也就是说求得加权系数 c1 = 0.622 ...

这是十七、八年以前的老帖子，时间相隔太久，原始文件早已找不到了。

我估计，那时就是用我自己编写的《MathCAI》软件计算的（这个软件过去已经发送给你了）。

下面附件中，是我这次重新写出的符合软件格式要求的输入数据文件 lgA.txt 和输出计算结果文件 lgA_out.txt 。

这次求得的参数估计值是 c1=0.622048052794 ，与十几年前求得的 c1 = 0.622048044 略有差异，但大致差不多。

永远

luyuanhong 发表于 2025-9-10 13:16
这是十七、八年以前的老帖子，时间相隔太久，原始文件早已找不到了。

我估计，那时就是用我自己编写 ...

就是类似如图片上陆老师所编的小程序，另外在《MathCAI》软件中是怎么操作的，可否给个简洁操作步骤？

luyuanhong

用软件《MathCAI》求解楼上非线性回归问题的详细步骤：

（1）准备好一个符合软件格式要求的数据文件 lgA.txt 。

（2）启动《MathCAI》，选择“回归分析”，点击“非线性回归”。

（3）在“非线性回归”下拉菜单中，点击“实际运行”。

（4）在回归方程输入窗口中写入：   y:=a[1]*x[1]+(1-a[1])*x[2] ;

（5）按 Esc，问：回归方程中未知参数 a 的个数 = 1 ，(Y/N)_ 按 Y 。

    （如果问的参数 a 的个数不是 1 ，则 (Y/N)_ 按 N ，重新输入 1 ）

（6）按 F3 打开，问：数据文件名 __ 输入 lgA.txt

（7）按 F9 运行。问：

     （1）回归的目标是：残差平方和最小（最小二乘回归）。

     （2）回归的目标是：残差的绝对值之和最小（最小一乘回归）。

                       键入 1 或 2 ___  键入 1 。

（8）问：从数据文件输入参数的初始值？ (Y/N)__ 按 N 。

（9）输入参数 a[1] 的初始值 __________ 输入 0.622

         初始步长 __________  输入 0.01

         收敛准则 ε ___________ 输入 1e-15

（10）计算输出参数 a[1] 的计算结果。

（11）问：显示图像？ (Y/N) __ 按 N ，

（12）输出样本观测值、估计值和残差。

（13）问：将计算结果存入数据文件？ (Y/N) __ 按 Y 或 N 。

     （若按 Y ，则输入存入计算结果的数据文件名，例如 lgA_out.txt ）

（14）按 Esc 退出。