康托儿基本数列的定义与性质

jzkyllcjl

定义12 若数列An 的每一项都是有理数，且对任意小误差界ε都有自然数N存在，使得当n、m>N时， ∣An-Am∣< ε总成立，则称数列 An为康托尔基本数列。
根据这个定义，康托儿基本数列是无穷数列性质的变数，它不是定数，但对任意小误差界，n 足够大时的那些项可以近似地被看作同一个定数。

康托儿从有理数为项的基本数列出发建立实数理论的做法有实际意义，但在康托儿实数理论中“把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数，记号 α=[an] 表示与 {an}等价的基本数列类构成的实数是α ，{an} 叫做 的一个代表。”[11]的说法不恰当，因为：他把数列性质的变数当作定数了，把等价看作相等了。为此，笔者再提出如下的实数公理。
公理6（实数公理）：每一个理想实数都存在着以它为极限的康托尔的以有理数为项的基本数列；除0以外的每一个理想实数都存在唯一的以它为极限无尽小数（参看下文实例：与现行无尽小数概念不同，笔者称；无尽小数都是根据理想实数算出的以十进小数为项的康托儿基本数列的简写）表达式，这些基本数列（包括无尽小数）收敛于这个理想实数。反之，每一个康托尔基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列）都存在一个唯一的理想实数（简称为实数）为其极限，而且等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同。

elim

痴人说梦，学渣扯数，程度低下，臭名昭著。

jzkyllcjl

由于在1被3除的除法过程中可以得到 1/3的对于误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列 0.3，0.33，333，…… 与过剩近似值无穷数列 0.4，0.34，0.334，……，这两个数列都是康托尔的基本数列，这两个基本数列都是理想实数1/3 的全能近似表达式，而且相互等价，按照数列极限理论，它两有共同的极限1/3。其中，前一个数列比较好，它可以简写为 0.333…… 并称它为无尽循环小数，有了这个简写，不仅知道第一个全能近似表达式，而且还可以知道第二个全能近似表达式，所以研究理想实数大小时，常常需要使用这种意义的无尽小数表达式。但必须知道它是无穷数列性质的有界变数，它不能等于定数，等式1/3=0.333... 不成立；成立的只能是全能近似等式 1/3~0.333……，它表示一系列近似等式 1/3≈0.3；  1/3≈0.33； 1/3≈0.333； 1/3≈0.3333；……：或极限性等式 。应当知道：理想实数1/3的绝对准十尽小数是不存在的，人们必须采用准确到一定位数的足够准近似十进小数近似表示它，例如把区间[0,3333,0.3334]中的所有理想实数作为1/3的一个单子，在这个单子中能够找到理想实数1/3满足误差界的万分之一的十进小数表示的近似值。全能近似表达式给出了理想实数的一个能够在任意误差界界下应用于实践的活生生的可用的工具。例如：称1/3斤西瓜时,知道它在0,33与0.34斤之间就行了；取一米长线段的1/3米时,知道它在0.333与0.334米之间就行了；将无尽小数0.333……取极限得到理想实数1/3；将它在可以写出的、适当的地方截断得到1/3的足够准十进小数表示的近似值。

elim

jzkyllcjl 的帖子暴露了他痴人说梦，学渣扯数，程度低下，臭名昭著的性质。

195912

康托儿的有理数基本数列说遵循基本亊实：
一、实数可以看成一个无限十进位小数.
二、无限十进位小数可以看成有限十进位小数的极限.
曹俊云，杨健辉在《全能近似分析数学理论基础及其应用》一著中对理想实数的论述,由于作者对"理想点"概念与"近似点"概念循环定义,导致《全能近似分析数学理论基础及其应用》没有学术价值.

elim

195912 发表于 2018-8-19 18:50
康托儿的有理数基本数列说遵循基本亊实：
一、实数可以看成一个无限十进位小数.
二、无限十进位小数可以 ...

实数不能用有理数的极限来定义。因为极限的定义用到了实数概念。jzkyllcjl 的循环胡扯没有理论价值，他根本就没有理论教养。

康托引人基本列与等价类，就是为了避免循环定义．另外应当指出，只要涉及无穷序列，就不可避免地涉及实无穷．这是逻辑的必然．几千年的争论不会止息，是因为弱智者不绝，然而否定实无穷的学派在数学上再也无望回到有一席之地日子了．

jzkyllcjl

实数与有理数为项康托尔基本数列之间具有极限性关系。康托尔的实数定义  是从他的基本数列出发定义的。

elim

人家定义出来的不是变数．跟你这个败类有啥关系? 老学渣jzkyllcjl 只能靠抄别人用他反对的理论得到的有效数字极少的函数表过日子．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-8-21 13:44
人家定义出来的不是变数．跟你这个败类有啥关系? 老学渣jzkyllcjl 只能靠抄别人用他反对的理论得到的有效数 ...

康托儿从有理数为项的基本数列出发建立实数理论的做法有实际意义，但在康托儿实数理论中“把彼此等价的基本数列归为一类，每一类称为一个实数，记号α=[an] 表示与 {an}等价的基本数列类构成的实数是α ，{an} 叫做 的一个代表。”[11]的说法不恰当，因为：他把数列性质的变数当作定数了，把等价看作相等了。为此，笔者再提出如下的实数公理。
公理6（实数公理）：每一个理想实数都存在着以它为极限的康托尔的以有理数为项的基本数列；除0以外的每一个理想实数都存在唯一的以它为极限无尽小数（参看下文实例：与现行无尽小数概念不同，笔者称；无尽小数都是根据理想实数算出的以十进小数为项的康托儿基本数列的简写）表达式，这些基本数列（包括无尽小数）收敛于这个理想实数。反之，每一个康托尔基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列）都存在一个唯一的理想实数（简称为实数）为其极限，而且等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同。

elim

老学渣差康托十万八千里。没别的本事，吃狗屎还行。