k生素数有无穷多

柳林 · 发表于 2018-8-18 08:55

素数分布问题是人类未知领域之一，只有进行科学实验，方可找到素数分

布的一般规律。继而找到逻辑推理的一般方法，彻底解决素数分布难题。

   十八世纪伟大的数学家欧拉（Euler)发明了用素数连乘积Π(1-1/p)计算

N以下素数个数的方法。

   十分遗憾的是，欧拉的计算结果是计算误差越来越大，出现了误差项大于

主项的现象。

欧拉的学生高斯等人用对数方法计算N以下素数个数，公式π(x)～x/ln x

被后来的数学家命名为素数定理。

   其实，这个素数定理是有问题的。

   首先，高斯的计算结果既不是上界值，也不是下界值，只能用接近于

（～）这个符号来连接公式两边。

   其次，素数是由筛法产生的，高斯的计算结果是由对数产生的，两者风马牛
不相及。

   最后，高斯的计算结果误差很大，大大地超过了素数连乘积的计算误差。

   既然如此，数学家为什么都相信高斯的素数定理呢？

   原来它们的有一些相同之处：

（1）∏(1-1/p)与1/lnx都接近于实际的素数密度。

（2）∏(1-1/p)与1/lnx的极限都是无穷小。

（3）∏(1-1/p)与1/lnx都有数学家的证明。

   但是，它们也有不同之处：

（1）虽然∏(1-1/p)与1/lnx都可以近似表示素数密度，但是它们的计算结果

大不一样。

（2）虽然∏(1-1/p)与1/lnx的极限都是无穷小，但是它们趋于无穷小的速度

大不一样。

（3）虽然∏(1-1/p)与1/lnx都有数学家的证明，甚至有人证明它们是相等的。

可是就连证明∏(1-1/p)=1/lnx ， p≤√x ，x→∞。的作者自己也用了两个

“大致可以认为”。这就充分说明两者并不是处处对应相等的。

   我们对欧拉和高斯的方法进行认真比较后发现，欧拉的方法比较科学。

因为欧拉的素数连乘积是筛法产生的，符合素数产生的规律。

我们认为，欧拉所以失败，并不是作为素数密度的素数连乘积有问题，而是

作为区间的N出了问题。欧拉是用素数p的平方来分割计算区间的。我们用21n^2

来分割计算区间，计算结果的准确度大大提高。再配合系数调整，很容易得到

任意区间的近似值，上界值和下界值。不仅如此，还可以使上界值和下界值的误

差绝对值相等。从而用两边夹定理证明近似值的误差的极限为0。

（1）素数计算的近似公式：

   ∏（N)≈0.987357691*21n^2*1/2∏(1-1/p)+1

其中:∏（N)是自然数N以下的素数个数

   0.987357691为系数。

   N=21n^2是用来分割自然数区间的

∏(1-1/p)是欧拉素数连乘积，是素数密度。

p是代表奇素数。

+1是因为偶素数2不在公式计算结果之内。

这样一来，计算结果最大正误差率为计算结果为4.38%；发生在第四个区间。

最大负误差率-2.67 %；发生在第406个区间。

这时，一个奇迹发生了：

将素数计算的近似公式与1.043相乘得到的计算值，在任何计算区间都是素数

计算的上界值；

将素数计算的近似公式与0.957相乘得到的计算值，在任何计算区间都是素数

计算的下界值；

以近似计算值为准，上界误差与下界误差的绝对值相等，正负符号相反。

如果把以素数近似计算值为准计算的上界误差与下界误差称作理论误差，把以

区间内的实际素数个数为准计算的上界误差与下界误差称作实际误差，那么，两

种计算方法得到的上界误差与下界误差的绝对值之和完全相等。

以上结果，计算到10的12次方，莫不如此。

这样一来，我们根据两边夹定理，就可以确定近似计算的误差极限是0。

（2）双生素数定义：如果P是素数，P+2也是素数，我们把这两个素数称为双生

素数。

   双生素数计算的近似公式：

   ∏（N)≈1.01727762116 *25n^2*1/6∏(1-2/p)+1

其中:∏（N)是自然数N以下的双生素数组数。

   1.01727762116 为系数。

   N=25n^2是用来分割自然数区间的。

1/6是1/2与1/3的乘积。

∏(1-2/p)是欧拉素数连乘积，是作为素数密度的。

p是不小于5的素数。

+1是因为双生素数3；5在区间与密度的乘积之外。

这样一来，计算结果最大正误差率为计算结果为10.78 %；发生在第7个区间。

最大负误差率-11.42  %；发生在第1个区间。

这时，一个奇迹又发生了：

将双生素数计算的近似公式与1.118相乘得到的计算值，在任何计算区间都是

双生素数计算的上界值；

将双生素数计算的近似公式与0.882相乘得到的计算值，在任何计算区间都是

双生素数计算的下界值；

以双生素数近似计算值为准，上界误差与下界误差的绝对值相等，正负符号

相反。

如果把以双生素数近似计算值为准计算的上界误差与下界误差称作理论误

差，把以区间内的双生素数实际素数组数为准计算的上界误差与下界误差称作实

际误差，那么，两种计算方法得到的上界误差与下界误差的绝对值之和完全相等。

以上结果，计算到10的12次方，莫不如此。

这样一来，根据两边夹定理，就可以确定双生素数近似计算的误差极限是0。

（3）三生素数定义：如果P是素数，P+2也是素数，P+6还是素数，我们把这三个

素数称为三生素数。

   三生素数计算的近似公式：

   ∏（N)≈0.997331001139617*27n^2*1/6∏(1-3/p)+1

其中:∏（N)是自然数N以下的三生素数组数。

三生素数系数：0.997331001139617为系数。

   N=27n^2是用来分割自然数区间的。

1/6是1/2与1/3的乘积。

∏(1-3/p)是欧拉素数连乘积，是作为素数密度的。

p是不小于5的素数。

+1是因为三生素数5；7；11在区间与密度的乘积之外。

这样一来，计算结果最大正误差率为计算结果为9.06 %；发生在第24个区间。

最大负误差率-7.75 %；发生在第10个区间。

这时，一个奇迹又发生了：

将三生素数计算的近似公式与1.115相乘得到的计算值，在任何计算区间都是

三生素数计算的上界值；

将三生素数计算的近似公式与0.885相乘得到的计算值，在任何计算区间都是

三生素数计算的下界值；

以三生素数近似计算值为准，上界误差与下界误差的绝对值相等，正负符号

相反。

   如果把以三生素数近似计算值为准计算的三生素数的上界误差与下界误差

称作理论误差，把以区间内的三生素数实际素数个数为准计算的上界误差与下界

误差称作实际误差，那么，两种计算方法得到的上界误差与下界误差的绝对值之

和完全相等。

以上结果，计算到10的12次方，莫不如此。

这样一来，根据两边夹定理，就可以确定三生素数近似计算的误差极限是0。

k生素数计算方法和公式以此类推。

附：k=1.2.3...的计算表

柳林 · 发表于 2018-8-18 09:19

素数计算表：

区间素数实际个数近似密度近似值误差误差率%
N
21      8 32.9119230 7.91    -0.09 -1.1062
84       23 26.3295384 23.12 0.12    0.5079
189       42 22.5681758 43.65 1.65    3.9377
336       67 20.5165234 69.94 2.94    4.3814
525       99 18.9383293 100.43 1.43       1.4406
756       133 17.8243100 135.75 2.75    2.0690
1029    172 16.8861884 174.76 2.76    1.6040
1344    217 16.1520063 218.08 1.08    0.4991
1701    266 15.5950406 266.27 0.27    0.1021
2100    317 15.0919747 317.93 0.93    0.2938
2541    371 14.6840835 374.12 3.12    0.8417
3024 434 14.3259351 434.22 0.22    0.0498
3549 497 13.9927739 497.60 0.60    0.1214
4116 566 13.6950553 564.69 -1.31 -0.2317
4725    637 13.4366580 635.88 -1.12 -0.1755
5376    708 13.2089180 711.11 3.11    0.4395
6069    791 12.9923784 789.51 -1.49 -0.1887
6804 876 12.7984623 871.81 -4.19 -0.4786
7581 962 12.6182023 957.59 -4.41 -0.4588
8400          1051 12.4453502 1046.41 -4.59 -0.4368
9261       1147 12.2878141 1138.97 -8.03 -0.6997
10164 1248 12.1397681 1234.89 -13.11 -1.0508
11109 1345 12.0033663 1334.45 -10.55 -0.7841
12096 1446 11.8796202 1437.96 -8.04 -0.5561
13125 1561 11.7620002 1544.76 -16.24 -1.0402
14196 1669 11.6478060 1654.52 -14.48 -0.8674
15309 1788 11.5389480 1767.50 -20.50 -1.1467
16464 1908 11.4330861 1883.34 -24.66 -1.2923
17661 2029 11.3319084 2002.33 -26.67 -1.3145
18900 2150 11.2426807 2125.87 -24.13 -1.1225
20181 2283 11.1568588 2252.57 -30.43 -1.3331
21504 2413 11.0754218 2382.66 -30.34 -1.2574
22869 2553 10.9957425 2515.62 -37.38 -1.4643
24276 2699 10.9219456 2652.41 -46.59 -1.7261
25725 2832 10.8496148 2792.06 -39.94 -1.4102
27216 2980 10.7805090 2935.02 -44.98 -1.5093
28749 3130 10.7143709 3081.27 -48.73 -1.5567
30324 3279 10.6502130 3230.57 -48.43 -1.4770
31941 3427 10.5886511 3383.12 -43.88 -1.2804
33600 3598 10.5294966 3538.91 -59.09 -1.6423
35301 3760 10.4713226 3697.48 -62.52 -1.6627
37044 3928 10.4164989 3859.69 -68.31 -1.7391
38829 4090 10.3625274 4024.67 -65.33 -1.5974
40656 4260 10.3099258 4192.60 -67.40 -1.5821
42525 4448 10.2581171 4363.26 -84.74 -1.9050
44436 4619 10.2095004 4537.69 -81.31 -1.7603
46389 4795 10.1637179 4715.85 -79.15 -1.6507
48384 4977 10.1189438 4896.95 -80.05 -1.6084
50421 5174 10.0747563 5080.79 -93.21 -1.8015
52500 5359 10.0315170 5267.55 -91.45 -1.7065
54621 5558 9.9895441 5457.39 -100.61 -1.8102
56784 5758 9.9480937 5649.93 -108.07 -1.8769
58989 5961 9.9084599 5845.90 -115.10 -1.9309
61236 6163 9.8699056 6044.94 -118.06 -1.9157
63525 6366 9.8323774 6247.02 -118.98 -1.8690
65856 6579 9.7958258 6452.14 -126.86 -1.9283
68229 6792 9.7596789 6659.93 -132.07 -1.9445
70644 6999 9.7244454 6870.74 -128.26 -1.8326
73101 7228 9.6898388 7084.37 -143.63 -1.9871
75600 7447 9.6555991 7300.63 -146.37 -1.9655
78141 7673 9.6226448 7520.23 -152.77 -1.9910
80724 7900 9.5913007 7743.48 -156.52 -1.9812
83349 8136 9.5604605 7969.55 -166.45 -2.0459
86016 8363 9.5299159 8198.25 -164.75 -1.9700
88725 8592 9.4998531 8429.74 -162.26 -1.8884
91476 8846 9.4711526 8664.83 -181.17 -2.0480
94269 9091 9.4430483 8902.87 -188.13 -2.0694
97104 9344 9.4158349 9144.15 -199.85 -2.1388
99981 9590 9.3888554 9388.07 -201.93 -2.1056
102900 9846 9.3622581 9634.76 -211.24 -2.1454
105861 10092 9.3361794 9884.37 -207.63 -2.0573
108864 10347 9.3107402 10137.04 -209.96 -2.0291
111909 10612 9.2857785 10392.62 -219.38 -2.0673
114996 10870 9.2612777 10651.10 -218.90 -2.0138
118125 11143 9.2370968 10912.32 -230.68 -2.0702
121296 11413 9.2133511 11176.43 -236.57 -2.0728
124509 11693 9.1901437 11443.56 -249.44 -2.1333
127764 11969 9.1672256 11713.41 -255.59 -2.1354
131061 12249 9.1448118 11986.28 -262.72 -2.1448
134400 12533 9.1229865 12262.29 -270.71 -2.1599
137781 12823 9.1013167 12540.89 -282.11 -2.2001
141204 13112 9.0802000 12822.61 -289.39 -2.2071
144669 13395 9.0592295 13106.90 -288.10 -2.1508
148176 13688 9.0385935 13394.03 -293.97 -2.1477
151725 14001 9.0181903 13683.85 -317.15 -2.2652
155316 14298 8.9981053 13976.50 -321.50 -2.2486
158949 14595 8.9784158 14272.10 -322.90 -2.2124
162624 14897 8.9589398 14570.39 -326.61 -2.1925
166341 15198 8.9395900 14871.20 -326.80 -2.1503
170100 15505 8.9204474 15174.68 -330.32 -2.1304
173901 15825 8.9018244 15481.36 -343.64 -2.1715
177744 16137 8.8835455 15790.97 -346.03 -2.1443
181629 16460 8.8654527 16103.23 -356.77 -2.1675
185556 16793 8.8476863 16418.41 -374.59 -2.2306
189525 17128 8.8300964 16736.24 -391.76 -2.2872
193536 17457 8.8127485 17056.84 -400.16 -2.2923
197589 17785 8.7958335 17380.60 -404.40 -2.2738
201684 18116 8.7790154 17706.87 -409.13 -2.2584
205821 18449 8.7627880 18036.66 -412.34 -2.2350
210000 18807 8.7467683 18369.21 -437.79 -2.3278
214221 19149 8.7310650 18704.77 -444.23 -2.3198
218484 19481 8.7155568 19043.10 -437.90 -2.2478
222789 19837 8.7002395 19384.18 -452.82 -2.2827
227136 20189 8.6850027 19727.77 -461.23 -2.2846
231525 20561 8.6699507 20074.10 -486.90 -2.3681
235956 20903 8.6551807 20423.42 -479.58 -2.2943
240429 21256 8.6405852 20775.47 -480.53 -2.2607
244944 21631 8.6261601 21130.26 -500.74 -2.3149
249501 22004 8.6118071 21487.54 -516.46 -2.3471
254100 22371 8.5976196 21847.55 -523.45 -2.3399
258741 22742 8.5835942 22210.28 -531.72 -2.3381
263424 23102 8.5696823 22575.60 -526.40 -2.2786
268149 23498 8.5558379 22943.39 -554.61 -2.3602
272916 23878 8.5422788 23314.25 -563.75 -2.3610
277725 24258 8.5289523 23688.03 -569.97 -2.3496
282576 24647 8.5156880 24064.29 -582.71 -2.3642
287469 25029 8.5025262 24443.13 -585.87 -2.3408
292404 25415 8.4895055 24824.65 -590.35 -2.3228
297381 25797 8.4766230 25208.87 -588.13 -2.2799
302400 26187 8.4637991 25595.53 -591.47 -2.2586
307461 26609 8.4512229 25985.21 -623.79 -2.3443
312564 26998 8.4387395 26377.46 -620.54 -2.2985
317709 27414 8.4263841 26772.38 -641.62 -2.3405
322896 27839 8.4141897 27170.08 -668.92 -2.4028
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1565109 118720 7.3867448 115611.61 -3108.39 -2.6183
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1705725 128534 7.3381898 125170.34 -3363.66 -2.6169
1717716 129366 7.3342719 125982.96 -3383.04 -2.6151
1729749 130194 7.3303645 126797.91 -3396.09 -2.6085
1741824 131028 7.3264633 127615.10 -3412.90 -2.6047
1753941 131894 7.3225848 128434.82 -3459.18 -2.6227
1766100 132697 7.3187328 129257.14 -3439.86 -2.5923
1778301 133552 7.3148950 130081.85 -3470.15 -2.5984
1790544 134399 7.3110712 130908.95 -3490.05 -2.5968
1802829 135265 7.3072851 131738.85 -3526.15 -2.6068
1815156 136126 7.3035048 132571.01 -3554.99 -2.6115
1827525 136992 7.2997575 133405.89 -3586.11 -2.6177
1839936 137834 7.2960159 134243.02 -3590.98 -2.6053
1852389 138712 7.2923180 135083.10 -3628.90 -2.6161
1864884 139590 7.2886332 135925.55 -3664.45 -2.6251
1877421 140469 7.2849650 136770.46 -3698.54 -2.6330
1890000 141338 7.2813097 137617.75 -3720.25 -2.6322
1902621 142207 7.2776636 138467.36 -3739.64 -2.6297
1915284 143090 7.2740229 139319.20 -3770.80 -2.6353
1927989 143982 7.2703914 140173.35 -3808.65 -2.6452
1940736 144860 7.2667761 141029.94 -3830.06 -2.6440
1953525 145742 7.2631733 141888.91 -3853.09 -2.6438
1966356 146619 7.2595901 142750.39 -3868.61 -2.6385
1979229 147478 7.2560122 143614.10 -3863.90 -2.6200
1992144 148375 7.2524536 144480.32 -3894.68 -2.6249
2005101 149286 7.2489210 145349.19 -3936.81 -2.6371
2018100 150198 7.2454072 146220.56 -3977.44 -2.6481
2031141 151094 7.2419053 147094.31 -3999.69 -2.6472
2044224 152005 7.2384253 147970.63 -4034.37 -2.6541
2057349 152884 7.2349503 148849.18 -4034.82 -2.6391
2070516 153805 7.2314836 149730.02 -4074.98 -2.6494
2083725 154695 7.2280219 150613.10 -4081.90 -2.6387
2096976 155598 7.2245783 151498.67 -4099.33 -2.6346
2110269 156526 7.2211560 152386.82 -4139.18 -2.6444
2123604 157428 7.2177385 153277.18 -4150.82 -2.6366
2136981 158354 7.2143483 154170.25 -4183.75 -2.6420
2150400 159272 7.2109629 155065.55 -4206.45 -2.6411
2163861 160226 7.2075885 155963.20 -4262.80 -2.6605
2177364 161139 7.2042221 156863.14 -4275.86 -2.6535
2190909 162065 7.2008603 157765.30 -4299.70 -2.6531
2204496 162975 7.1975158 158669.95 -4305.05 -2.6415
2218125 163901 7.1941851 159577.02 -4323.98 -2.6382
2231796 164839 7.1908835 160486.85 -4352.15 -2.6402
2245509 165773 7.1876194 161399.64 -4373.36 -2.6382
2259264 166725 7.1843627 162314.72 -4410.28 -2.6452
2273061 167695 7.1811162 163232.15 -4462.85 -2.6613
2286900 168613 7.1778829 164152.00 -4461.00 -2.6457
2300781 169567 7.1746742 165074.54 -4492.46 -2.6494
2314704 170504 7.1714698 165999.30 -4504.70 -2.6420
2328669 171449 7.1682726 166926.34 -4522.66 -2.6379
2342676 172395 7.1650881 167855.80 -4539.20 -2.6330
2356725 173330 7.1619275 168787.94 -4542.06 -2.6205
2370816 174309 7.1587710 169722.29 -4586.71 -2.6314
2384949 175262 7.1556216 170658.92 -4603.08 -2.6264
2399124 176241 7.1524845 171597.97 -4643.03 -2.6345
2413341 177185 7.1493571 172539.36 -4645.64 -2.6219
2427600 178169 7.1462391 173483.10 -4685.90 -2.6300
2441901 179128 7.1431280 174429.11 -4698.89 -2.6232
2456244 180108 7.1400344 175377.67 -4730.33 -2.6264
2470629 181081 7.1369448 176328.43 -4752.57 -2.6246
2485056 182049 7.1338857 177282.05 -4766.95 -2.6185
2499525 183036 7.1308357 178238.02 -4797.98 -2.6213

柳林 · 发表于 2018-8-18 09:23

区间素数实际个数近似密度近似值误差误差率%

2514036 184025 7.1277897 179196.20 -4828.80 -2.62
2528589 185012 7.1247527 180156.71 -4855.29 -2.62
2543184 185998 7.1217222 181119.50 -4878.50 -2.62
2557821 186985 7.1187007 182084.62 -4900.38 -2.62
2572500 187990 7.1156983 183052.34 -4937.66 -2.63
2587221 189019 7.1127047 184022.39 -4996.61 -2.64
2601984 190006 7.1097174 184994.71 -5011.29 -2.64
2616789 191008 7.1067339 185969.23 -5038.77 -2.64
2631636 192005 7.1037591 186946.08 -5058.92 -2.63
2646525 193018 7.1007906 187925.20 -5092.80 -2.64
2661456 194044 7.0978307 188906.64 -5137.36 -2.65
2676429 195039 7.0948867 189890.61 -5148.39 -2.64
2691444 196062 7.0919513 190876.90 -5185.10 -2.64
2706501 197085 7.0890244 191865.52 -5219.48 -2.65
2721600 198118 7.0861155 192856.72 -5261.28 -2.66
2736741 199102 7.0832125 193850.18 -5251.82 -2.64
2751924 200127 7.0803179 194845.97 -5281.03 -2.64
2767149 201158 7.0774385 195844.27 -5313.73 -2.64
2782416 202178 7.0745697 196844.96 -5333.04 -2.64
2797725 203191 7.071709 197847.97 -5343.03 -2.63
2813076 204272 7.068854 198853.24 -5418.76 -2.65
2828469 205307 7.0660299 199861.46 -5445.54 -2.65
2843904 206384 7.063227 200872.39 -5511.61 -2.67
2859381 207405 7.0604363 201885.77 -5519.23 -2.66
2874900 208444 7.0576555 202901.54 -5542.46 -2.66
2890461 209481 7.0548802 203919.56 -5561.44 -2.65
2906064 210517 7.0521125 204939.90 -5577.10 -2.65
2921709 211568 7.049348 205962.44 -5605.56 -2.65
2937396 212617 7.0465911 206987.29 -5629.71 -2.65
2953125 213670 7.0438588 208014.96 -5655.04 -2.65
2968896 214725 7.0411403 209045.13 -5679.87 -2.65
2984709 215788 7.0384248 210077.50 -5710.50 -2.65
3000564 216849 7.0357271 211112.49 -5736.51 -2.65
3016461 217918 7.0330386 212149.87 -5768.13 -2.65
3032400 218971 7.0303553 213189.49 -5781.51 -2.64
3048381 220033 7.0276852 214231.62 -5801.38 -2.64
3064404 221082 7.0250302 215276.31 -5805.69 -2.63
3080469 222183 7.0223862 216323.43 -5859.57 -2.64
3096576 223284 7.0197452 217372.75 -5911.25 -2.65
3112725 224343 7.0171092 218424.31 -5918.69 -2.64
3128916 225437 7.0144821 219478.25 -5958.75 -2.64
3145149 226510 7.0118618 220534.50 -5975.50 -2.64
3161424 227603 7.0092483 221593.06 -6009.94 -2.64
3177741 228704 7.0066398 222653.86 -6050.14 -2.65
3194100 229805 7.0040341 223716.85 -6088.15 -2.65
3210501 230934 7.0014333 224782.09 -6151.91 -2.66
3226944 232034 6.9988392 225849.62 -6184.38 -2.67
3243429 233143 6.9962537 226919.52 -6223.48 -2.67
3259956 234234 6.993673 227991.66 -6242.34 -2.67
3276525 235355 6.9910952 229065.98 -6289.02 -2.67
3293136 236463 6.988524 230142.60 -6320.40 -2.67
3309789 237559 6.9859632 231221.64 -6337.36 -2.67
3326484 238673 6.9834051 232302.85 -6370.15 -2.67
3343221 239783 6.9808574 233386.49 -6396.51 -2.67
3360000 240853 6.978318 234472.48 -6380.52 -2.65
3376821 241987 6.9757832 235560.71 -6426.29 -2.66
3393684 243115 6.9732621 236651.48 -6463.52 -2.66
3410589 244255 6.970751 237744.67 -6510.33 -2.67
3427536 245393 6.9682516 238840.33 -6552.67 -2.67
3444525 246546 6.965755 239938.17 -6607.83 -2.68
3461556 247655 6.9632645 241038.30 -6616.70 -2.67
3478629 248757 6.9607785 242140.66 -6616.34 -2.66
3495744 249872 6.9582952 243245.19 -6626.81 -2.65
3512901 251000 6.9558268 244352.31 -6647.69 -2.65
3530100 252103 6.9533716 245461.97 -6641.03 -2.63
3547341 253240 6.9509206 246573.86 -6666.14 -2.63
3564624 254379 6.9484757 247688.03 -6690.97 -2.63
3581949 255524 6.9460385 248804.56 -6719.44 -2.63
3599316 256684 6.9436072 249923.37 -6760.63 -2.63
3616725 257872 6.9411802 251044.40 -6827.60 -2.65
3634176 259053 6.9387693 252168.09 -6884.91 -2.66
3651669 260163 6.9363658 253294.12 -6868.88 -2.64
3669204 261321 6.9339715 254422.56 -6898.44 -2.64
3686781 262506 6.9315829 255553.28 -6952.72 -2.65
3704400 263694 6.9292001 256686.29 -7007.71 -2.66
3722061 264860 6.9268247 257821.64 -7038.36 -2.66
3739764 266052 6.9244582 258959.39 -7092.61 -2.67
3757509 267226 6.9221021 260099.61 -7126.39 -2.67
3775296 268354 6.919758 261242.35 -7111.65 -2.65
3793125 269540 6.9174179 262387.31 -7152.69 -2.65
3810996 270719 6.9150833 263534.55 -7184.45 -2.65
3828909 271916 6.9127542 264684.07 -7231.93 -2.66
3846864 273115 6.9104274 265835.75 -7279.25 -2.67
3864861 274293 6.9081232 266990.36 -7302.64 -2.66
3882900 275460 6.9058213 268147.13 -7312.87 -2.65
3900981 276667 6.9035277 269306.30 -7360.70 -2.66
3919104 277851 6.901241 270467.81 -7383.19 -2.66
3937269 279063 6.8989581 271631.54 -7431.46 -2.66
3955476 280272 6.8966865 272797.78 -7474.22 -2.67
3973725 281448 6.8944186 273966.23 -7481.77 -2.66
3992016 282628 6.8921574 275137.03 -7490.97 -2.65
4010349 283832 6.8899058 276310.27 -7521.73 -2.65
4028724 285047 6.8876593 277485.78 -7561.22 -2.65
4047141 286305 6.8854223 278663.75 -7641.25 -2.67
4065600 287498 6.883189 279843.93 -7654.07 -2.66
4084101 288717 6.8809607 281026.38 -7690.62 -2.66
4102644 289934 6.8787474 282211.52 -7722.48 -2.66
4121229 291148 6.876542 283399.04 -7748.96 -2.66
4139856 292339 6.8743387 284588.72 -7750.28 -2.65
4158525 293577 6.8721473 285780.96 -7796.04 -2.66
4177236 294805 6.8699747 286976.05 -7828.95 -2.66
4195989 296061 6.8678054 288173.36 -7887.64 -2.66
4214784 297296 6.8656382 289372.82 -7923.18 -2.67
4233621 298521 6.8634799 290574.73 -7946.27 -2.66
4252500 299756 6.8613263 291778.90 -7977.10 -2.66
4271421 300989 6.8591761 292985.29 -8003.71 -2.66
4290384 302201 6.8570346 294194.12 -8006.88 -2.65
4309389 303446 6.8548978 295405.21 -8040.79 -2.65
4328436 304684 6.852767 296618.63 -8065.37 -2.65
4347525 305924 6.8506394 297834.26 -8089.74 -2.64
4366656 307153 6.8485179 299052.22 -8100.78 -2.64
4385829 308431 6.8464113 300272.89 -8158.11 -2.65
4405044 309668 6.8443066 301495.72 -8172.28 -2.64
4424301 310946 6.8422052 302720.75 -8225.25 -2.65
4443600 312248 6.8401057 303947.94 -8300.06 -2.66
4462941 313520 6.8380146 305177.56 -8342.44 -2.66
4482324 314781 6.8359418 306410.06 -8370.94 -2.66
4501749 316062 6.833871 307644.72 -8417.28 -2.66
4521216 317314 6.8318045 308881.64 -8432.36 -2.66
4540725 318565 6.8297424 310120.82 -8444.18 -2.65
4560276 319837 6.8276846 311362.26 -8474.74 -2.65
4579869 321134 6.8256299 312605.91 -8528.09 -2.66
4599504 322411 6.8235796 313851.81 -8559.19 -2.65
4619181 323709 6.821531 315099.87 -8609.13 -2.66
4638900 324979 6.8194905 316350.35 -8628.65 -2.66
4658661 326239 6.817453 317603.02 -8635.98 -2.65
4678464 327539 6.8154234 318858.13 -8680.87 -2.65
4698309 328868 6.8133956 320115.38 -8752.62 -2.66
4718196 330151 6.8113744 321375.00 -8776.00 -2.66
4738125 331469 6.809355 322636.75 -8832.25 -2.66
4758096 332733 6.8073458 323901.05 -8831.95 -2.65
4778109 334028 6.8053383 325167.48 -8860.52 -2.65
4798164 335317 6.8033409 326436.45 -8880.55 -2.65
4818261 336635 6.8013475 327707.67 -8927.33 -2.65
4838400 337960 6.7993663 328981.54 -8978.46 -2.66
4858581 339249 6.7973949 330257.94 -8991.06 -2.65
4878804 340565 6.7954287 331536.65 -9028.35 -2.65
4899069 341927 6.7934652 332817.55 -9109.45 -2.66
4919376 343237 6.7915035 334100.59 -9136.41 -2.66
4939725 344565 6.7895446 335385.83 -9179.17 -2.66
4960116 345881 6.7875874 336673.21 -9207.79 -2.66
4980549 347247 6.7856431 337963.28 -9283.72 -2.67
5001024 348579 6.7837038 339255.65 -9323.35 -2.67

柳林 · 发表于 2018-8-18 09:27

区间素数实际个数近似密度近似值误差误差率%

5001024 348579 6.7837038 339255.65 -9323.35 -2.67
5021541 349895 6.7817717 340550.44 -9344.56 -2.67
5042100 351224 6.7798434 341847.48 -9376.52 -2.67
5062701 352557 6.7779211 343146.88 -9410.12 -2.67
5083344 353891 6.7760005 344448.41 -9442.59 -2.67
5104029 355228 6.7740825 345752.14 -9475.86 -2.67
5124756 356568 6.7721684 347058.11 -9509.89 -2.67
5145525 357917 6.7702559 348366.21 -9550.79 -2.67
5166336 359253 6.7683472 349676.56 -9576.44 -2.67
5187189 360584 6.7664444 350989.26 -9594.74 -2.66
5208084 361953 6.7645432 352304.09 -9648.91 -2.67
5229021 363300 6.7626489 353621.33 -9678.67 -2.66
5250000 364685 6.7607604 354940.92 -9744.08 -2.67
5271021 366038 6.7588735 356262.64 -9775.36 -2.67
5292084 367391 6.7569923 357586.71 -9804.29 -2.67
5313189 368747 6.7551190 358913.24 -9833.76 -2.67
5334336 370122 6.7532494 360242.01 -9879.99 -2.67
5355525 371485 6.7513823 361572.97 -9912.03 -2.67
5376756 372861 6.7495188 362906.16 -9954.84 -2.67
5398029 374229 6.7476600 364241.64 -9987.36 -2.67
5419344 375586 6.7458047 365579.36 -10006.64 -2.66
5440701 376985 6.7439530 366919.32 -10065.68 -2.67
5462100 378370 6.7421098 368261.78 -10108.22 -2.67
5483541 379736 6.7402733 369606.65 -10129.35 -2.67
5505024 381113 6.7384382 370953.64 -10159.36 -2.67
5526549 382478 6.7366056 372302.81 -10175.19 -2.66
5548116 383854 6.7347804 373654.43 -10199.57 -2.66
5569725 385254 6.7329587 375008.29 -10245.71 -2.66
5591376 386633 6.7311395 376364.32 -10268.68 -2.66
5613069 388038 6.7293247 377722.64 -10315.36 -2.66
5634804 389427 6.7275153 379083.30 -10343.70 -2.66
5656581 390802 6.7257102 380446.24 -10355.76 -2.65
5678400 392194 6.7239085 381811.42 -10382.58 -2.65
5700261 393626 6.7221102 383178.82 -10447.18 -2.65
5722164 395046 6.7203229 384548.90 -10497.10 -2.66
5744109 396446 6.7185389 385921.20 -10524.80 -2.65
5766096 397846 6.7167563 387295.62 -10550.38 -2.65
5788125 399229 6.7149789 388672.37 -10556.63 -2.64
5810196 400659 6.7132085 390051.57 -10607.43 -2.65
5832309 402064 6.7114405 391432.95 -10631.05 -2.64
5854464 403491 6.7096757 392816.55 -10674.45 -2.65
5876661 404899 6.7079197 394202.70 -10696.30 -2.64
5898900 406355 6.7061651 395590.97 -10764.03 -2.65
5921181 407823 6.7044155 396981.58 -10841.42 -2.66
5943504 409267 6.7026728 398374.62 -10892.38 -2.66
5965869 410690 6.7009323 399769.84 -10920.16 -2.66
5988276 412118 6.6991931 401167.17 -10950.83 -2.66
6010725 413559 6.6974589 402566.84 -10992.16 -2.66
6033216 415008 6.6957314 403968.94 -11039.06 -2.66
6055749 416424 6.6940062 405373.21 -11050.79 -2.65
6078324 417859 6.6922849 406779.76 -11079.24 -2.65
6100941 419312 6.6905720 408188.85 -11123.15 -2.65
6123600 420760 6.6888613 409600.11 -11159.89 -2.65
6146301 422208 6.6871536 411013.59 -11194.41 -2.65
6169044 423684 6.6854473 412429.19 -11254.81 -2.66
6191829 425109 6.6837431 413846.95 -11262.05 -2.65
6214656 426575 6.6820420 415266.92 -11308.08 -2.65
6237525 428030 6.6803422 416689.01 -11340.99 -2.65
6260436 429493 6.6786479 418113.48 -11379.52 -2.65
6283389 430987 6.6769559 419540.11 -11446.89 -2.66
6306384 432498 6.6752727 420969.33 -11528.67 -2.67
6329421 433963 6.6735993 422401.20 -11561.80 -2.66
6352500 435423 6.6719313 423835.44 -11587.56 -2.66
6375621 436873 6.6702646 425271.79 -11601.21 -2.66
6398784 438329 6.6686000 426710.31 -11618.69 -2.65
6421989 439805 6.6669382 428151.04 -11653.96 -2.65
6445236 441272 6.6652793 429593.98 -11678.02 -2.65
6468525 442766 6.6636217 431039.04 -11726.96 -2.65
6491856 444239 6.6619670 432486.30 -11752.70 -2.65
6515229 445733 6.6603217 433936.21 -11796.79 -2.65
6538644 447230 6.6586775 435388.22 -11841.78 -2.65
6562101 448740 6.6570363 436842.44 -11897.56 -2.65
6585600 450253 6.6554018 438299.14 -11953.86 -2.65
6609141 451747 6.6537702 439758.05 -11988.95 -2.65
6632724 453250 6.6521438 441219.34 -12030.66 -2.65
6656349 454732 6.6505185 442682.72 -12049.28 -2.65
6680016 456228 6.6488960 444148.32 -12079.68 -2.65
6703725 457737 6.6472787 445616.28 -12120.72 -2.65
6727476 459274 6.6456680 447086.72 -12187.28 -2.65
6751269 460792 6.6440585 448559.26 -12232.74 -2.65
6775104 462306 6.6424509 450033.96 -12272.04 -2.65
6798981 463802 6.6408461 451510.86 -12291.14 -2.65
6822900 465341 6.6392471 452990.19 -12350.81 -2.65
6846861 466873 6.6376499 454471.66 -12401.34 -2.66
6870864 468428 6.6360540 455955.24 -12472.76 -2.66
6894909 469965 6.6344652 457441.34 -12523.66 -2.66
6918996 471486 6.6328860 458930.12 -12555.88 -2.66
6943125 473023 6.6313108 460421.20 -12601.80 -2.66
6967296 474579 6.6297383 461914.49 -12664.51 -2.67
6991509 476098 6.6281669 463409.89 -12688.11 -2.67
7015764 477628 6.6265996 464907.59 -12720.41 -2.66
7040061 479213 6.6250334 466407.39 -12805.61 -2.67
7064400 480749 6.6234713 467909.50 -12839.50 -2.67
7088781 482297 6.6219102 469413.71 -12883.29 -2.67
7113204 483872 6.6203532 470920.23 -12951.77 -2.68
7137669 485386 6.6187988 472428.95 -12957.05 -2.67
7162176 486936 6.6172455 473939.77 -12996.23 -2.67
7186725 488479 6.6156961 475452.89 -13026.11 -2.67
7211316 490037 6.6141479 476968.10 -13068.90 -2.67
7235949 491585 6.6126036 478485.62 -13099.38 -2.66
7260624 493159 6.6110618 480005.34 -13153.66 -2.67
7285341 494725 6.6095233 481527.31 -13197.69 -2.67
7310100 496301 6.6079958 483052.10 -13248.90 -2.67
7334901 497869 6.6064722 484579.19 -13289.81 -2.67
7359744 499421 6.6049496 486108.38 -13312.62 -2.67
7384629 501025 6.6034308 487639.87 -13385.13 -2.67
7409556 502556 6.6019153 489173.61 -13382.39 -2.66
7434525 504150 6.6004021 490709.54 -13440.46 -2.67
7459536 505735 6.5988927 492247.78 -13487.22 -2.67
7484589 507310 6.5973899 493788.52 -13521.48 -2.67
7509684 508874 6.5958895 495331.46 -13542.54 -2.66
7534821 510441 6.5943935 496876.75 -13564.25 -2.66
7560000 512062 6.5929019 498424.38 -13637.62 -2.66
7585221 513611 6.5914113 499974.11 -13636.89 -2.66
7610484 515253 6.5899271 501526.34 -13726.66 -2.66
7635789 516843 6.5884452 503080.77 -13762.23 -2.66
7661136 518448 6.5869650 504637.34 -13810.66 -2.66
7686525 520041 6.5854871 506196.11 -13844.89 -2.66
7711956 521657 6.5840115 507757.07 -13899.93 -2.66
7737429 523249 6.5825422 509320.53 -13928.47 -2.66
7762944 524842 6.5810738 510886.08 -13955.92 -2.66
7788501 526428 6.5796091 512453.92 -13974.08 -2.65
7814100 528066 6.5781492 514024.16 -14041.84 -2.66
7839741 529674 6.5766916 515596.59 -14077.41 -2.66
7865424 531312 6.5752357 517171.16 -14140.84 -2.66
7891149 532949 6.5737806 518747.83 -14201.17 -2.66
7916916 534559 6.5723272 520326.63 -14232.37 -2.66
7942725 536184 6.5708818 521908.07 -14275.93 -2.66
7968576 537796 6.5694373 523491.61 -14304.39 -2.66
7994469 539440 6.5679970 525077.48 -14362.52 -2.66
8020404 541047 6.5665588 526665.55 -14381.45 -2.66
8046381 542684 6.5651260 528256.05 -14427.95 -2.66
8072400 544332 6.5636960 529848.80 -14483.20 -2.66
8098461 545922 6.5622682 531443.73 -14478.27 -2.65
8124564 547582 6.5608426 533040.85 -14541.15 -2.66
8150709 549201 6.5594228 534640.46 -14560.54 -2.65
8176896 550845 6.5580082 536242.51 -14602.49 -2.65
8203125 552511 6.5565945 537846.64 -14664.36 -2.65
8229396 554178 6.5551824 539452.92 -14725.08 -2.66
8255709 555832 6.5537724 541061.37 -14770.63 -2.66
8282064 557476 6.5523632 542671.92 -14804.08 -2.66
8308461 559127 6.5509563 544284.65 -14842.35 -2.65
8334900 560787 6.5495514 545899.56 -14887.44 -2.65
8361381 562467 6.5481498 547516.75 -14950.25 -2.66
8387904 564124 6.5467503 549136.13 -14987.87 -2.66
8414469 565784 6.5453547 550757.84 -15026.16 -2.66
8441076 567430 6.5439630 552381.89 -15048.11 -2.65
8467725 569077 6.5425769 554008.42 -15068.58 -2.65
8494416 570778 6.5411916 555637.03 -15140.97 -2.65
8521149 572462 6.5398084 557267.82 -15194.18 -2.65
8547924 574157 6.5384266 558900.74 -15256.26 -2.66
8574741 575852 6.5370504 560536.14 -15315.86 -2.66
8601600 577541 6.5356768 562173.78 -15367.22 -2.66
8628501 579244 6.5343104 563814.03 -15429.97 -2.66
8655444 580926 6.5329453 565456.43 -15469.57 -2.66
8682429 582597 6.5315812 567100.90 -15496.10 -2.66
8709456 584303 6.5302185 568747.50 -15555.50 -2.66
8736525 586015 6.5288577 570396.29 -15618.71 -2.67
8763636 587727 6.5274978 572047.15 -15679.85 -2.67
8790789 589436 6.5261416 573700.34 -15735.66 -2.67
8817984 591123 6.5247868 575355.65 -15767.35 -2.67
8845221 592806 6.5234362 577013.35 -15792.65 -2.66
8872500 594494 6.5220942 578673.81 -15820.19 -2.66
8899821 596211 6.5207552 580336.54 -15874.46 -2.66
8927184 597934 6.5194182 582001.46 -15932.54 -2.66
8954589 599656 6.5180847 583668.69 -15987.31 -2.67
8982036 601337 6.5167553 585338.30 -15998.70 -2.66
9009525 603044 6.5154278 587010.09 -16033.91 -2.66
9037056 604735 6.5141032 588684.16 -16050.84 -2.65
9064629 606451 6.5127822 590360.54 -16090.46 -2.65
9092244 608198 6.5114619 592039.01 -16158.99 -2.66
9119901 609899 6.5101430 593719.60 -16179.40 -2.65
9147600 611645 6.5088260 595402.36 -16242.64 -2.66
9175341 613351 6.5075113 597087.35 -16263.65 -2.65
9203124 615107 6.5061985 598774.52 -16332.48 -2.66
9230949 616872 6.5048886 600463.95 -16408.05 -2.66
9258816 618624 6.5035795 602155.46 -16468.54 -2.66
9286725 620346 6.5022718 603849.10 -16496.90 -2.66
9314676 622093 6.5009679 605545.10 -16547.90 -2.66
9342669 623818 6.4996659 607243.27 -16574.73 -2.66
9370704 625598 6.4983657 608943.62 -16654.38 -2.66
9398781 627326 6.4970668 610646.08 -16679.92 -2.66
9426900 629061 6.4957697 612350.72 -16710.28 -2.66
9455061 630801 6.4944734 614057.43 -16743.57 -2.65
9483264 632537 6.4931800 615766.40 -16770.60 -2.65
9511509 634320 6.4918873 617477.44 -16842.56 -2.66
9539796 636056 6.4905990 619190.90 -16865.10 -2.65
9568125 637813 6.4893139 620906.67 -16906.33 -2.65
9596496 639633 6.4880312 622624.66 -17008.34 -2.66
9624909 641397 6.4867533 624345.10 -17051.90 -2.66
9653364 643162 6.4854766 626067.67 -17094.33 -2.66
9681861 644952 6.4842017 627792.40 -17159.60 -2.66
9710400 646697 6.4829301 629519.44 -17177.56 -2.66
9738981 648495 6.4816591 631248.55 -17246.45 -2.66
9767604 650247 6.4803900 632979.83 -17267.17 -2.66
9796269 652026 6.4791225 634713.27 -17312.73 -2.66
9824976 653816 6.4778568 636448.88 -17367.12 -2.66
9853725 655576 6.4765983 638187.18 -17388.82 -2.65
9882516 657368 6.4753414 639927.65 -17440.35 -2.65
9911349 659138 6.4740882 641670.48 -17467.52 -2.65
9940224 660929 6.4728362 643415.42 -17513.58 -2.65
9969141 662702 6.4715864 645162.57 -17539.43 -2.65
9998100 664465 6.4703392 646911.98 -17553.02 -2.64

柳林 · 发表于 2018-8-18 09:41

区间素数实际个数近似密度近似值误差误差率%

1.024E+11 4212770443 4.0496701 4146862231.66 -65908211.34 -1.56
1.089E+11 4468828670 4.0398090 4399352003.95 -69476666.05 -1.55
1.156E+11 4732159735 4.0302899 4659015130.72 -73144604.28 -1.55
1.225E+11 5002722471 4.0210935 4925839487.78 -76882983.22 -1.54
1.296E+11 5280505378 4.0122003 5199811564.42 -80693813.58 -1.53
1.369E+11 5565487292 4.0035847 5480907497.99 -84579794.01 -1.52
1.444E+11 5857663250 3.9952405 5769127301.18 -88535948.82 -1.51
1.521E+11 6157014054 3.9871500 6064455116.19 -92558937.81 -1.50
1.6E+11          6463533937 3.9792950 6366871957.84 -96661979.16 -1.50
1.681E+11 6777199526 3.9716649 6676368689.71 -100830836.29 -1.49
1.76398E+11 7098011134 3.9642469 6992853039.36 -105158094.64 -1.48
1.849E+11 7425948444 3.9570259 7316540851.51 -109407592.49 -1.47
1.936E+11 7760995800 3.9500024 7647204566.16 -113791233.84 -1.47
2.025E+11 8103151141 3.9431621 7984903187.33 -118247953.67 -1.46
2.116E+11 8452398129 3.9364955 8329624558.85 -122773570.15 -1.45
2.20898E+11 8808725055 3.9299958 8681291558.88 -127433496.12 -1.45
2.304E+11 9172116737 3.9236522 9040094732.97 -132022004.03 -1.44
2.401E+11 9542585532 3.9174630 9405828691.02 -136756840.98 -1.43
2.5E+11          9920079604 3.9114183 9778545757.81 -141533846.19 -1.43
2.601E+11 10304627621 3.9055118 10158236258.88 -146391362.12 -1.42
2.704E+11 10696202934 3.8997377 10544890636.22 -151312297.78 -1.41
4.489E+11 17407448715 3.8259734 17174794482.23 -232654232.77 -1.34
6.084E+11 23317152986 3.7831030 23016398777.76 -300754208.24 -1.29
6.561E+11 25072614748 3.7726156 24752131034.55 -320483713.45 -1.28
7.056E+11 26889370314 3.7625691 26548687539.33 -340682774.67 -1.27
7.225E+11 27508535894 3.7593118 27161027927.56 -347507966.44 -1.26
7.396E+11 28134510924 3.7560985 27780104499.57 -354406424.43 -1.26
7.569E+11 28767273539 3.7529261 28405897932.51 -361375606.49 -1.26
7.744E+11 29406803035 3.7497970 29038428246.21 -368374788.79 -1.25
7.921E+11 30053094294 3.7467084 29677677329.82 -375416964.18 -1.25
8.1E+11          30706162642 3.7436595 30323642173.65 -382520468.35 -1.25
8.281E+11 31365996441 3.7406491 30976315519.91 -389680921.09 -1.24
8.464E+11 32032574113 3.7376770 31635697922.56 -396876190.44 -1.24
8.649E+11 32705908011 3.7347405 32301770506.86 -404137504.14 -1.24
8.836E+11 33385994030 3.7318412 32974549266.37 -411444763.63 -1.23
9.025E+11 34072815815 3.7289768 33654015276.85 -418800538.15 -1.23
9.216E+11 34766377806 3.7261470 34340170490.74 -426207315.26 -1.23
9.409E+11 35466674593 3.7233511 35033010891.65 -433663701.35 -1.22
9.60404E+11 36173704275 3.7205871 35732674840.81 -441029434.19 -1.22
9.80112E+11 36887443015 3.7178555 36439136553.77 -448306461.23 -1.22
1E+12          37607912018 3.7151578 37151578102.62 -456333915.38 -1.21

柳林 · 发表于 2018-8-18 14:56

区间近似值上界值下界值上界理论误差下界理论误差实际误差绝对值之和
N

21 7.91          8.2 7.6       0.3          -0.3                   0.6
84 23.12    24.1 22.2             1.0 -1.0                1.9
189 43.65 45.5          41.8       1.8          -1.8            3.7
336 69.94 72.9    67.0          3.0          -3.0 5.9
525 100.43 104.7 96.2             4.3          -4.3    8.6
756 135.75 141.5 130.0 5.8       -5.8       11.6
1029 174.76 182.2 167.3 7.5       -7.5       14.9
1344 218.08 227.4 208.7 9.3       -9.3       18.7
1701 266.27 277.7 254.9 11.4    -11.4 22.8
2100 317.93 331.6 304.3 13.6          -13.6    27.3
2541 374.12 390.2 358.1 16.0       -16.0          32.1
3024 434.22 452.8 415.6 18.6          -18.6    37.3
3549 497.60 519.0 476.2 21.4          -21.4    42.7
4116 564.69 588.9 540.4 24.2    -24.2 48.5
4725 635.88 663.2 608.6 27.3          -27.3    54.6
5376 711.11 741.6 680.6 30.5          -30.5       61.1
6069 789.51 823.4 755.6 33.9          -33.9 67.8
6804 871.81 909.3 834.4 37.4          -37.4 74.9
7581 957.59 998.7 916.5 41.1    -41.1 82.3
8400 1046.41 1091.4 1001.5 45.0          -45.0 89.9
9261 1138.97 1187.9 1090.0 48.9    -48.9 97.9

柳林 · 发表于 2018-8-18 15:08

注意：（1）比较上界理论误差和下界理论误差的绝对值完全相等，正负不同。

（2）最后一列，“实际误差绝对值之和”是理论误差绝对值之和。只能在这里修正。

并且请注意与下表的“实际误差绝对值之和”对照。它们的值完全相等。

柳林 · 发表于 2018-8-18 15:20

区间素数实际个数上界值下界值上界实际误差下界实际误差实际误差绝对值之和
N

21 8                      8.2 7.6      0.21            -0.39 0.6
84 23                   24.1 22.2          1.07            -0.83 1.9
189 42                   45.5 41.8    3.49            -0.18 3.7
336 67                72.9    67.0    5.90             -0.03 5.9
525 99                104.7 96.2          5.70             -2.85 8.6
756 133                141.5 130.0 8.55             -3.04 11.6
1029 172                   182.2 167.3 10.23          -4.71 14.9
1344 217                   227.4 208.7 10.42 -8.25 18.7
1701 266                277.7 254.9 11.68 -11.14 22.8
2100 317                   331.6 304.3 14.56 -12.70 27.3
2541 371                390.2 358.1 19.17 -12.92 32.1
3024 434                452.8 415.6 18.84 -18.41 37.3
3549 497                519.0 476.2 21.96 -20.75 42.7
4116 566             588.9 540.4 22.93 -25.55 48.5
4725 637                663.2 608.6 26.18 -28.42 54.6
5376 708                741.6 680.6 33.65 -27.42 61.1
6069 791                823.4 755.6 32.41 -35.40 67.8
6804 876                909.3 834.4 33.25 -41.64 74.9
7581 962                   998.7 916.5 36.72 -45.55 82.3
8400 1051       1091.4 1001.5 40.36 -49.54 89.9
9261 1147                1187.9 1090.0 40.91 -56.96 97.9

请注意：这里的上界实际误差和下界实际误差正负不同，但是，绝对值也不等。可是，

上界实际误差和下界实际误差的绝对值之和确确实实与上表的

上界理论误差和下界理论误差的绝对值之和相同。

lusishun · 发表于 2018-8-18 15:59

柳教授：
方便的话，您抽时间看下
我证明孪生素数无穷多的证明，见汉斯出版社出版的《理论数学》中的《倍数含量筛法与恒等式的妙用》，可免费下载，
用这方法，可证明素数无穷多。

wangyangke · 发表于 2018-8-20 07:20

标题——k生素数有无穷多 ——之观点，错！

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k生素数有无穷多

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