证明：方程 (x-1)^n+x^n+(x+1)^n=0（n∈N*）的每一个复根的实部都为 0

luyuanhong · 发表于 2018-8-19 22:25

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

Future_maths · 发表于 2018-9-18 11:56

顶一下，看看有人会做吗？

drc2000再来 · 发表于 2018-9-18 13:00

提示供参考:展开二项式，可设 t＝x∧2，转化为t的多项式方程
对实数解t，若t＜0，则 x=bi

Future_maths · 发表于 2018-9-18 13:30

t也可以为复数。

malingxiao1984 · 发表于 2018-9-18 21:27

有点思路，但是最后一步证明有点复杂，需要简化，我再想想，有时间写下来

llshs好石 · 发表于 2018-9-19 18:45

本帖最后由 llshs好石于 2018-9-20 11:53 编辑

用二元化积术可证

可以把命题推广到
证明：方程 (x-a)^n+x^n+(x+a)^n=0（n∈N*,a∈R）的每一个复根的实部都为 0.
的情形

llshs好石 · 发表于 2018-9-25 15:22

本帖最后由 llshs好石于 2018-9-27 18:05 编辑

请老师们指点错漏，谢谢！

风花飘飘 · 发表于 2018-9-25 18:02

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luyuanhong · 发表于 2018-9-25 21:34

第 7 楼的证明中说：“(3)(4)式的右边互为共轭复数” ，为什么？

举例来说，假如 √(1-4m^n) = 1-i ，(3)(4)式的右边就不是互为共轭复数。

掬一捧月光 · 发表于 2018-9-25 22:55

这个题目是不是有点像黎曼猜想？！零点在一条直线上！

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风花飘飘风花飘飘当前离线积分 23006 IP卡狗仔卡	发表于 2018-9-25 18:02 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽
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