设周长为L的封闭曲线Γ围成的区域面积为A，证明：A≤L^2/(4π)，等号当Γ为圆周时成立

wilsony · 发表于 2018-8-20 21:56

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-8-21 23:48 编辑

谁能证明？

elim · 发表于 2018-8-21 05:31

本帖最后由 elim 于 2018-8-20 14:49 编辑

luyuanhong · 发表于 2018-8-21 07:45

楼上 Wilsony 的帖子和 elim 的解答都很好！

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

wilsony · 发表于 2018-8-21 09:48

请问这个不等式是如何得到的？

elim · 发表于 2018-8-21 10:06

本帖最后由 elim 于 2018-8-20 19:10 编辑

等号成立当且仅当 (-y,x), (dx,dy) 线性相关，即 x^2+y^2=ρ^2 (ρ>0)

elim · 发表于 2018-8-21 11:33

wilsony · 发表于 2018-8-21 14:19

请问这个结论的根据是什么？

elim · 发表于 2018-8-21 14:27

没想到人们觉得证明要这么复杂：

所以：请好好检验我的解。

wilsony · 发表于 2018-8-21 14:58

是不是说

elim · 发表于 2018-8-21 15:37

楼主9楼的说法是对的。

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