一个被遗忘的问题，奇合数问题

奇数的世界

对于任何一个质数 p ，n为自然数，问：p(p+2n) 能否表示所有的奇合数？

kfc

p(p+2n) 能否表示所有的奇合数？

ysr

可以表示，但由于P和n都是任意的，可能好多是重复，根据奇合数分解质因数的唯一性原理，奇合数不会重复，就是说二者不是一一对应关系。

奇数的世界

ysr 发表于 2018-8-26 09:23
可以表示，但由于P和n都是任意的，可能好多是重复，根据奇合数分解质因数的唯一性原理，奇合数不会重复，就 ...

能证明吗？

malingxiao1984

p(p+2n) ，两个p是同一个素数还是可以不同？

ysr

这个容易证明:
      令p=3，5，7，……，由于2n遍历所有偶数故p(p+2n)表示了全部含有3，5，……的因子的奇合数，令p=2，同理知，由于2n遍历了所有偶数，故p(p+2n)表示了全部偶合数。证毕！

奇数的世界

malingxiao1984 发表于 2018-8-26 12:32
p(p+2n) ，两个p是同一个素数还是可以不同？

当然是相同的p

奇数的世界

ysr 发表于 2018-8-26 16:40
这个容易证明:
      令p=3，5，7，……，由于2n遍历所有偶数故p(p+2n)表示了全部含有3，5，……的因子的 ...

证明没那么简单吧？一任意奇合数可以表示成 P1*P2*P3...Pn，其中P1,P2,P3,Pn为不为2的质数, n可为任意自然数。题目中p可以为其中P1,那么凭什么就能说P2*P3...Pn=p+2n?

任在深

不能！
        因为奇合数的通项公式是：

                Wn=(2n+1)(2m+1), n=0.1.2.3......;m=0.1.2.3......。n,m不同时为0.
          1.n=m=0,1,2,3......
             (1)  f(x)=1x1=1",----------------单位元！
             (2)  f(x)=(2n+1)(2n+1)=(2n+1)^2,3^2,5^2,7^2......奇数单位的平方数！
         2.n≠m
            (3)   f(x)=(2n+1)(2m+1)----------非平方数奇合数！

很显然P(P+2n)丢掉很多奇合数！！而你的表示方法也是错误的！！！历史性的严重错误！！！！

              即：  Wn=(2n+1)(2m+1)表示的才是单位数（面积）；而f(y)=a1a2a3a4......是错误的！因为它超过三项之后就表示不了该数是表示线段的一维单位；还是表示面积的二维单位以及表示体积的三维数单位？？
             记住！万物皆数，就是说数是表示空间形的，不是无中生有的！！！！！
欧拉的公式是不符合结构数学的数学结构式！是错误的！！是经不起推敲的！

                                   

ysr

当P=3时，P2*P3…=p+2n就成立，因为P+2n包含了≥5的所有奇数，事实上，无说P为何值，P2*P3…=P+2n均成立，甚至P×P2*P3……=P+2n亦成立